Wärme-Arbeits-Äquivalenz in der Thermodynamik idealer Gase

TL; DR: es gibt (mechanische) Arbeit und (thermodynamische) Arbeit .

Arbeit-Energie-Theorem

Die Arbeit aller auf ein Teilchen wirkenden Kräfte (die Arbeit der resultierenden Kraft) ist gleich der Änderung der kinetischen Energie des Teilchens.

ist ein Theorem in der klassischen Mechanik, das sich auf die Energie und Arbeit (auf die) eines punktförmigen Objekts bezogen wird.

In der statistischen Mechanik betrachten wir eine sehr große Ansammlung solcher Objekte (Atome oder Moleküle) – in der Größenordnung von etwa einer Avogadro-Anzahl . Die Arbeit, die an jedem Atom/Molekül geleistet wird, folgt dem Arbeits-Energie-Theorem, aber wenn wir über die Sammlung als Ganzes sprechen, teilen wir diese Arbeit normalerweise in zwei Komponenten auf: (thermodynamische) Arbeit – entsprechend den makroskopischen Änderungen, und die geleistete Arbeit auf der mikroskopischen Ebene - die wir Wärme nennen . Die Summe der beiden entspricht der Änderung der Gesamtenergie der Ansammlung und im Falle nicht wechselwirkender Teilchen ( ideales Gas) kann als Manifestation des Arbeits-Energie-Theorems angesehen werden (für ein nicht ideales Gas oder einen Stoff in einem anderen Aggregatzustand umfasst die Gesamtenergie auch die Energie der Wechselwirkung zwischen den Molekülen, die nicht vom Arbeits-Energie-Theorem erfasst wird). für ein Objekt formulieren.)

Aus dem ersten Hauptsatz: ΔU = Q – W

Wobei: ΔU die Änderung der inneren Energie ist, Q die dem Gas zugeführte Wärme ist und W die vom Gas verrichtete Arbeit ist, die für ein geschlossenes System das Integral von pdV ist

Für einen Prozess mit konstantem Volumen (dV = 0) wird keine Arbeit geleistet, also W = 0. Außerdem gilt für ein ideales Gas, das einem Prozess unterzogen wird:

ΔU = n Cv ΔT

Q in Ihrem Beispiel ist also einfach Wärme, die dem Gas hinzugefügt wird, was nur zu einer Erhöhung der inneren Energie führt.

Lassen Sie uns versuchen, die Grundlagen des Ersten Hauptsatzes der Thermodynamik zu verstehen.

Wärme ( Q ) und Arbeit ( W ) sind die beiden Möglichkeiten, einem physikalischen System Energie zuzuführen oder zu entziehen.

n Mol eines idealen Gases (ein Atom) werden bei konstantem Volumen V von der Temperatur T1 auf die Temperatur T2 erhitzt, die benötigte Energiemenge Wärme kann wie folgt berechnet werden

Q = nC(v)ΔT

Die Prozesse sind sehr unterschiedlich.

Wärme wird durch Temperaturunterschiede angetrieben, während Arbeit eine Kraft beinhaltet, die über eine Distanz ausgeübt wird.

Die Hitze und Arbeit können identische Ergebnisse erzeugen.

Beides kann beispielsweise eine Temperaturerhöhung bewirken.

Wärme überträgt Energie in ein System, z. B. wenn die Sonne die Luft in einem Fahrradreifen erwärmt und die Temperatur der Luft erhöht.

Ebenso kann am System gearbeitet werden, als würde jemand Luft in den Reifen pumpen. Sowohl Wärme als auch Arbeit sind Energie im Transit – beide werden nicht als solche in einem System gespeichert. Beide können jedoch die innere Energie U eines Systems verändern.

Innere Energie ist die Summe der kinetischen und potentiellen Energien der Atome und Moleküle eines Systems.

Sie kann in viele Unterkategorien wie thermische und chemische Energie unterteilt werden und hängt nur vom Zustand eines Systems ab (d. h. P, V und T), nicht davon, wie die Energie in das System eintritt oder es verlässt. Um den Zusammenhang zwischen Wärme, Arbeit und innerer Energie zu verstehen, verwenden wir den ersten Hauptsatz der Thermodynamik. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik wendet das Energieerhaltungsprinzip auf Systeme an, in denen Wärme und Arbeit die Methoden zum Übertragen von Energie in und aus den Systemen sind.

Es kann auch verwendet werden, um zu beschreiben, wie durch Wärme übertragene Energie umgewandelt und durch Arbeit wieder übertragen wird.

Verwenden Sie also ΔU = Q – W

und der von Ihnen angegebene Prozess besagt, dass keine p.dv-Arbeit durchgeführt wird , daher ist die alternative Berechnung nicht korrekt , obwohl sie sich möglicherweise auf Temperaturänderungen im Anfangs- und Endzustand des Systems bezieht und versucht, KE damit in Beziehung zu setzen Arbeit getan, was nicht passiert ..

Referenz : https://www.texasgateway.org/resource/122-first-law-thermodynamics-thermal-energy-and-work

Sie verwechseln die mechanische Arbeit mit nicht-mechanischer Wärme. Nun, Joule hat gezeigt, dass die beiden „ineinander umwandelbar“ sind, wenn auch mit einem gewissen Verlust (dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik), die beiden sind nicht gleich.

Das erste Gesetz besagt$dU = \partial W + \partial q$, wobei die Zeichen für verschiedene Autoren unterschiedlich sein können.

Richtige Aussage: $\Delta U =\int \partial q$

Falsche Aussage: $\int \partial W = \Delta K =\int \partial q$

$\Delta U = \int \partial W + \int \partial q$. Für den isochoren Fall$dV = 0 \implies \int \partial W = 0$, wir bekommen$\Delta U =\int \partial q$. Schön aber, dass für ein 'einatomiges' (ideales) Gas die innere Energie$U$ist gleich der Summe der kinetischen Energien der Gasteilchen ($K$), was sich aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung für einen Mol herausstellt$K = \dfrac{3}{2}RT$. Numerisch funktioniert Ihr Ansatz also für den isochoren Fall, obwohl er nicht für die nicht isochoren Fälle verallgemeinert werden kann.

Sie erhalten tatsächlich die molare isochore Wärmekapazität $C_v$mit diesem Ansatz. Die molare isobare Wärmekapazität idealer Gase ist$C_p = \dfrac{5}{2}RT$, was die berühmte Gleichung ergibt