Innere Energie eines idealen Gases als Funktion des Volumens

Okay, ich habe ein bisschen über Thermodynamik gelesen und etwas gefunden, das ich nicht um mich wickeln konnte. Für ein ideales Gas ist die Änderung der inneren Energie gleich

Δ U = Q + W

Und auch wenn die innere Energie eine Funktion von Volumen und Temperatur ist, können wir schreiben

d U = ( ∂ U ∂ v ) T d v + ( ∂ U ∂ T ) v d T

Was dasselbe ist wie

d U = π T d v + C v d T

Das Buch, das ich gerade lese, Atkins' Physikalische Chemie , argumentiert das π T ist für ideale Gase gleich Null. Das Buch argumentierte mit dem Ausdruck U = N f k T 2 , wo f ist die Anzahl der Freiheitsgrade. Meine Frage ist, wenn die innere Energie eines idealen Gases unabhängig von seinem Volumen ist, wie ist es dann möglich, dass die Arbeit am System seine innere Energie ändert? Wie

W = − ∫ v ich v f P ( v ) d v
Offensichtlich gibt es eine Volumenänderung (z. B. durch Drücken eines Kolbens). Außerdem der Ausdruck U = N f k T 2 lässt sich problemlos umwandeln U = f P v 2 unter Berufung auf das ideale Gasgesetz.

Da behauptet wird, dass die innere Energie eines idealen Gases unabhängig von seinem Volumen ist, scheint die obige Argumentation, zu der ich gelangt bin, dies nicht zu stützen. Ich weiß, dass mit meiner Argumentation etwas nicht stimmt, aber ich kann es nicht herausfinden. Was mache ich hier falsch?

Das Fachwort in der Physik ist "Ensemble"; Sie haben Recht, wenn Sie feststellen, dass die innere Energie im "mikrokanonischen Ensemble" zunimmt. d U = T d S − P d v + ∑ ich μ ich d N ich wo der kolben weg ist im weltall weit weg von allem, aber beim übergang aus U zur Helmholtz-freien Energie F = U − T S bekommen d F = − S d T − P d v + ∑ ich μ ich d N ich Sie verwandeln sich in das "kanonische Ensemble", in dem der Kolben in gutem thermischen Kontakt mit einem unendlichen Reservoir steht, das auf einer festen Temperatur gehalten wird. In der von Ihnen beschriebenen Situation stiehlt dieses Reservoir die ganze Arbeit W das hast du gemacht.
@ChrisDrost das sollte wohl eine Antwort sein
@DavidZ nur, wenn ich eine Menge Erklärungen dazu hinzufüge, was das alles bedeutet. Ich werde darüber nachdenken...

Antworten (2)

Die innere Energie eines idealen Gases ist volumenunabhängig, wenn man es als Funktion von Volumen und Temperatur betrachtet . Wenn wir uns dafür entscheiden, die innere Energie als Funktion des Volumens und einiger anderer thermodynamischer Variablen zu betrachten, werden wir feststellen, dass sich die Abhängigkeit der Energie vom Volumen ändert, weil wir eine andere Variable konstant halten, wenn das Volumen variiert wird.

Also wenn wir überlegen U als Funktion von Volumen und Entropie erhalten wir

d U = ( ∂ U ∂ S ) v d S + ( ∂ U ∂ v ) S d v .
Jetzt P = ( ∂ U ∂ v ) S und ist sicherlich nicht gleich 0.

Der Sonderfall eines idealen Gases ist ungewöhnlich, weil er zeigt, dass die innere Energie nur eine Funktion der Temperatur ist. Das heisst ( ∂ U ∂ X ) T = 0 für jede Variable X . Wenn wir unsere thermodynamischen Freiheitsgrade anders als variabel wählen T jedoch sagen für die Konkretheit S und v wieder, dann behandeln wir T als Funktion von S und v auch und so U bekommt eine Abhängigkeit von v und S durch T .

Zusätzlich zu der anderen Antwort kann hinzugefügt werden, dass es in einem idealen Gas definitionsgemäß keine Wechselwirkung zwischen Molekülen gibt und daher keine potenzielle Energie mit der durchschnittlichen Entfernung verbunden ist. Deshalb ändert sich bei einer Joule-Thomson-Expansion die Temperatur des Gases nicht: Es ändert sich nur das Volumen, es wird keine Arbeit entzogen und die mittlere Geschwindigkeit der Moleküle bleibt unverändert. Bei einer arbeitsleistenden Expansion wird jedoch der Bewegungsenergie der Moleküle Energie entzogen. Auch in diesem Fall sinkt die Temperatur.

Innere Energie eines idealen Gases als Funktion des Volumens
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