Warum wird CVCVC_V bei adiabatischer Arbeit mit einem idealen Gas verwendet?

Die innere Energie eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur des Gases ab.

Nehmen wir an, innere Energie ist$U_1$bei$T_1$Und$U_2$bei$T_2$,Dann$(U_1 -U_2)$wird nur davon abhängen$(T_1-T_2)$. Das System kann ausgehen$U_1$Zu$U_2$durch jeden möglichen Prozess, aber Sie müssen mir nicht sagen, was der Prozess war, sagen Sie es mir einfach$T_1$Und$T_2$und ich sage dir was$(U_1 -U_2)$wird sein.

Beispiel :

Für ein einatomiges Gas gilt

$$U_1= \frac32 R T_1\,.$$ Und, $$U_2 = \frac32 R T_2\,.$$ So, $$U_1-U_2 = 3/2 R (T_1-T_2)$$

Jetzt in einem konstanten Volumenprozess vom ersten Gesetz und der Definition von$C_v$Wir können das sagen,

$$dU = C_v dT$$ Die Änderung der inneren Energie bei einer Temperaturänderung $dT$Ist $C_v dT$Für einen Prozess mit konstantem Volumen, aber wie ich bereits sagte, spielt der Prozess keine Rolle, bei einer bestimmten Temperaturänderung ist die Änderung der inneren Energie gleich, egal um welchen Prozess es sich handelt. Warum verwenden wir also nicht die Formel $dU = C_v dT$auch für einen adiabatischen Prozess ? Natürlich können wir.

Dies ist eine andere Definition der Änderung der inneren Energie und wird berechnet, indem das Volumen konstant gehalten wird.

Obwohl bei adiabatischen Prozessen das Volumen zu- oder abnehmen muss, um etwas Arbeit zu leisten, ist diese Definition von ∆U in Bezug auf die spezifische Wärme intakt und unabhängig von der Volumenänderung eines Systems.

Angenommen, wir möchten in einem adiabatischen Prozess den Wert von ∆U finden, also finden wir dazu die Temperaturänderung des Systems. Dann können wir ein separates System verwenden, in dem das Volumen konstant ist, und diesen Wert von ∆T verwenden und den Wert von ∆U (unter Verwendung der Formel für die Wärmekapazität bei konstantem Volumen) des betrachteten Ausgangssystems erhalten.

So machte es für mich Sinn.. Ich hatte die gleiche Frage.. Ich hoffe, das klärt Ihr Problem..

Hervorzuheben sind meiner Meinung nach drei Punkte:

1. Die innere Energie ist eine Zustandsfunktion , das heißt die Differenz der inneren Energien zweier thermodynamischer Zustände hängt nur von den Zuständen ab. Es kann nicht davon abhängen, dass der Prozess von einem Zustand in den anderen übergeht.
2. Die innere Energie des idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab.

Dann ist nicht nur für adiabatische Prozesse, sondern für jeden Prozess die innere Energieänderung gegeben durch$dU=C_vdT$. Um dies zu zeigen, wähle zwei beliebige Punkte in a$pV$-Diagramm und verbinden Sie sich dann durch einen zusammengesetzten Pfad, der aus einer Isochorie und einer Isotherme besteht. Durch das erste Gesetz und durch das obige Ergebnis (2) erhalten wir$\Delta U=C_v \Delta T$. Für infinitesimal unterschiedliche Temperaturen$dU=C_vdT$. Nach (1) muss dieses Ergebnis unabhängig vom Prozess sein.

Das Schöne an jeder Zustandsfunktion (wie innere Energie, potentielle Energie, Entropie ...) ist, dass wir sie berechnen können, indem wir einen geeigneten Pfad / Prozess wählen.

Zu guter Letzt,

3. Arbeit ist nicht immer gegeben$W=\int pdV$.

Der obige Ausdruck gilt nur für reversible Prozesse. Es ist möglich, am System zu arbeiten, ohne sein Volumen zu verändern, beispielsweise durch Rühren einer inkompressiblen Flüssigkeit oder durch elektrische oder magnetische Arbeiten.