Ideales Gas und zweiatomiges Gas mit gleicher Temperatur

Wenn eine Kiste mit idealem Gas und eine andere Kiste mit zweiatomigem Gas im thermischen Gleichgewicht sind,

  1. Bedeutet dies, dass die durchschnittliche Translationsenergie des idealen Gasteilchens (A) dieselbe ist wie die des zweiatomigen Gasteilchens (B)?

  2. oder bedeutet es, dass A gleich der Summe der durchschnittlichen Translationsenergie (B) + durchschnittliche Vibrationsenergie (C) + durchschnittliche Rotationsenergie (D) des zweiatomigen Gasteilchens ist?

  3. Gleichgewicht ist erreicht, wenn A = B = C = D?

  4. oder ist es A = B + C + D?

Antworten (1)

Das Gleichverteilungstheorem besagt, dass jeder Freiheitsgrad eine durchschnittliche Energie von 1/2 KT hat.

Dies gilt bei ausreichend großen Temperaturen, bei denen die Quantenmechanik keine Rolle spielt.

A = 3/2 KT (3 Freiheitsgrade)

B = 3/2 KT

C = 1/2 KT (1 Schwingungsfreiheitsgrad in einem zweiatomigen Molekül)

D = KT (2 Rotationsachsen, die dritte hat ein sehr geringes Trägheitsmoment und wird nicht angeregt)

Ich bin verwirrt über D. Wenn Sie es auf einen Freiheitsgrad eingegrenzt haben, warum sollte es dann nach Ihrem vorherigen Argument nicht 1/2 kT sein?
Nein, stellen wir uns das zweiatomige Molekül als Hantel vor. Es gibt 3 Rotationsachsen. Einer entlang der Achse der Hantel. Und 2 senkrecht dazu. Der entlang der Achse der Hantel, sagen wir, trägt nicht zur inneren Energie des Gases bei. Das Molekül kann sich frei um die 2-Achse drehen, die senkrecht zur Hantel steht. Das sind 2 Freiheitsgrade, also muss es KT sein.
Das ist richtig, ich hatte es falsch. Ich dachte darüber nach, dass Winkel mit nur zwei Variablen definiert werden ( θ , ψ ) , zum Beispiel. Aber damit haben Sie auch eine Größe, der Trägheitsmomentvektor (Rechte-Hand-Regel) hat volle 3 Freiheitsgrade.
Sie benötigen 3 Winkel, um die Ausrichtung eines beliebigen Objekts anzugeben (Lesen Sie Euler-Winkel). Um die Richtung einer Achse anzugeben, benötigen Sie 2 Winkel, aber das unterscheidet sich von der Ausrichtung. Auch das Trägheitsmoment ist kein Vektor, sondern ein 2-Tensor. In besonderen Situationen kann es als Skalar angesehen werden.
Ideales Gas und zweiatomiges Gas mit gleicher Temperatur
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