Ist bei einem idealen Gas die Entropie null bei der Temperatur null?

Wir wissen, dass die innere Energie des Systems in Bezug auf die Temperatur als definiert ist ( 3 / 2 ) k T . Wenn also die Temperatur Null ist, ist die innere Energie Null. und das bedeutet, dass das Teilchen nicht viel kinetische Energie haben wird. Ist die Entropie also Null, kann sich das System nicht in verschiedene Mikrozustände bewegen?

Meine Intuition sagt ja. Da die Entropie durch die Boltzman-Konstante multipliziert mit dem Logarithmus der Anzahl verschiedener Konfigurationen definiert ist, in denen das System existieren kann, dh S = k B ln ⁡ ( Ω ) . Wenn also die Temperatur Null ist, bedeutet dies, dass sich jedes Teilchen in seinem niedrigsten Energiezustand befindet und dass es daher nur eine verfügbare Konfiguration gibt. Aber es sollte beachtet werden, dass, wenn wir ein ideales Gas in einem endlichen Volumen eingeschlossen haben v , dann addiert sich das Volumen zur Entropie, da wir die Teilchen an verschiedenen Positionen im Volumen platzieren können.
@Turbotanten Das ist falsch. Die einzigen Systeme, die bei einer Temperatur von Null eine Entropie von Null haben, sind solche mit einem nicht entarteten Grundzustand (dh „perfekte Kristalle“ gemäß dem dritten Hauptsatz der Thermodynamik). Wenn es einen entarteten Grundzustand gibt (wie es zum Beispiel bei jedem System von Fermionen der Fall ist), dann ist mit den mehreren möglichen Grundzuständen eine Entropie ungleich Null verbunden. Die Frage, die wir uns stellen müssen, lautet also: Was ist der Grundzustand dieses idealen Gases? Dies ist normalerweise nicht genau definiert.
Hat das ideale Gas bei 0K nicht das Volumen Null?
@PM2Ring Wenn Sie es bei konstantem Druck abkühlen, dann ja. Aber jetzt haben Sie eine sehr knifflige Situation, in der Sie einen Haufen Teilchen mit einem Radius von Null haben, die denselben Punkt besetzen, die alle stationär sind, aber aufgrund der Art der Grenze diese stationäre, unendlich nahe Null sind -Radius-Partikel üben einen endlichen Druck auf ihren Behälter aus. Selbst in diesem Fall gibt es am absoluten Nullpunkt eine Entropie ungleich Null, weil das Nehmen der Grenze die Anerkennung erfordert, dass es viele verschiedene infinitesimale Impuls-Raum-Konfigurationen gibt, die den gleichen Druck ergeben.
@PM2Ring Aber Sie können sehen, warum ich mich an den Fall mit konstantem Volumen gehalten habe, da das Obige zutiefst unintuitiv ist.
@probably_someone Oh, ok. Ja, der Nullvolumen-Fall ist sogar noch pathologischer als der Nulldruck-Fall, aber beide sind eher nicht physikalisch, also neige ich dazu zu sagen, dass dem Modell bei 0K einfach nicht vertraut werden kann. OTOH, 0K ist eine Grenze, die sowieso nicht erreicht werden kann, und es ist interessant zu sehen, was das Modell sagt, wenn wir uns dieser Grenze nähern. Und natürlich wissen wir bereits, dass das Modell gefälschte ideale Teilchen verwendet, keine echten Atome/Moleküle, und wir ignorieren Quanteneffekte, also sollten wir nicht erwarten, dass es unter extremen Bedingungen sehr realistisch ist.

Antworten (1)

Bei Nulltemperatur muss sich ein System im Grundzustand befinden. Wenn es nach dem dritten Hauptsatz der Thermodynamik nur einen möglichen nicht entarteten Grundzustand gibt (dh das Objekt ist ein "perfekter Kristall"), dann ist die Entropie bei einer Temperatur von Null Null, da es nur eine mögliche Konfiguration für das System gibt adoptieren.

Dies gilt offensichtlich nicht für ein ideales Gas. Eine der Annahmen eines idealen Gases ist, dass es zwischen einzelnen Teilchen außer Stößen keinerlei Wechselwirkungen gibt. Daher hätte jede mögliche räumliche Anordnung von Teilchen mit Nullgeschwindigkeit die gleiche innere Energie, da es keine Wechselwirkungen gibt, die eine Anordnung gegenüber einer anderen begünstigen. Als solches gibt es eine Vielzahl möglicher Grundzustände für das ideale Gas, was bedeutet, dass seine Entropie bei einer Temperatur von Null ungleich Null ist .

Nun, es stimmt, dass die kinetische Energie von Teilchen bei T = 0 nicht vollständig Null sein kann, aber wenn wir sagen, dass sie Null ist, wie können ideale Gasteilchen ihre Position ändern, selbst wenn verschiedene Positionen möglich sind? (da es keine Bewegung gibt, keine "Zufälligkeit"). Da Kollisionen im Falle eines idealen Gases notwendig sind, müssen die Teilchen ihre Position zwischen verschiedenen Zuständen ändern und verschiedene Mikrozustände annehmen.
@tiffany Das obige Argument ging davon aus, dass die kinetische Energie aller Gasteilchen Null ist. Dies ist der Zustand mit der niedrigsten Energie für ein ideales Gas. Die Tatsache, dass ideale Gasteilchen ihre Position bei Nulltemperatur nicht ändern, ist irrelevant, weil Entropie so nicht definiert ist. Entropie ist die Anzahl möglicher Konfigurationen eines Systems; bei Nulltemperatur ist dies gleich der Anzahl der Zustände mit der niedrigsten Energie des Systems. Durch das Obige gibt es viele solcher möglichen Zustände (jede gegebene Gasprobe nimmt jeweils nur einen an), sodass die Entropie ungleich Null ist.
Um es klar zu sagen, Entropie ist keine Zufälligkeit.? wird ideales Gas in der Lage sein, bei T=0 zwischen verschiedenen Zuständen umzuschalten
@tiffany Das ist es nicht. Es kann manchmal in einem qualitativen, ungenauen und umgangssprachlichen Sinne als Zufälligkeit oder Unordnung angesehen werden, aber das wird Sie unter extremen Bedingungen nicht sehr weit bringen. In diesem Fall können Sie dieses Ergebnis wie folgt in Bezug auf die Zufälligkeit umwandeln: Wenn ein System beim Abkühlen auf den absoluten Nullpunkt zufällig eine einzelne Grundzustandskonfiguration annimmt, dann ist die Entropie am absoluten Nullpunkt die Zufälligkeit, mit der Sie auskommen würden Kühlen eines Haufens separater, ursprünglich identischer Systeme auf den absoluten Nullpunkt.
@tiffany Das ideale Gas kann am absoluten Nullpunkt nicht zwischen verschiedenen Grundzuständen wechseln. Es nimmt einen der möglichen Grundzustände an und verbleibt in diesem Grundzustand.
Während ich gesagt habe, dass die Entropie negativ unendlich ist, da die Teilchen unendlich viele Konfigurationen annehmen können, haben Sie die schwächere Position eingenommen, dass die Entropie negativ ist, da die Teilchen mehrere Konfigurationen annehmen können. Ich bin meistens nur neugierig - warum die schwächere Aussage der Situation?
@Nat Denn nach Ihrer Logik ist die Entropie selbst eines idealen Gases mit endlicher Temperatur negativ unendlich, weil es dort auch "unendlich viele Zustände" gibt. Die statistische Mechanik befasst sich auf besondere Weise mit der Entropie klassischer Systeme, die eine gewisse Quantisierung des Phasenraums beinhaltet, wodurch die Divergenz beseitigt wird, von der Sie sprechen. Sie scheinen auch meine Antwort falsch zu verstehen; Ich sage, dass die Entropie beim absoluten Nullpunkt positiv ist , weil es mehr als einen Grundzustand gibt.
@probably_someone Richtig ... weil der Ausdruck für Entropie, den ich in meiner Antwort angegeben habe, ein negatives Vorzeichen davor hat, das ich vollständig beabstandet habe. Hach, ups! Okay, ich meinte also positiv unendlich - das muss ich später korrigieren.
@probably_someone Wie auch immer, alberner Vorzeichenfehler beiseite, ich wollte speziell fragen, warum Sie es als endlich viele Zustände betrachten würden. Der offensichtliche Punkt ist natürlich die grobe Körnung, um den Zustandsraum im Grunde zu zerhacken. Ich meine, offensichtlich ist die Entropie endlich, wenn wir uns dafür entscheiden, den Bereich in eine endliche Anzahl von Teilen zu zerhacken; aber dann ist es nicht nur endlich, sondern willkürlich. Was würden Sie sagen, ist hier die Bedeutung oder der Punkt der Grobkörnung?
Zur Veranschaulichung können wir sagen, dass die Entropie null ist, indem wir einfach den gesamten Raum als eine grobkörnige Region definieren. Dann befinden sich alle Teilchen notwendigerweise in dieser einen Region, so dass es nur einen Zustand gibt. Dann S = − ln ⁡ 1 = 0 , so dass es keine Entropie gibt. Wäre das eine aussagekräftige Beschreibung? Oder wenn Sie sagen würden, dass die Entropie positiv sein sollte ( S > 0 ) , warum ist das dann so? Und warum dann nicht kontinuierlichen Raum mit unendlicher Entropie zulassen?
Ist bei einem idealen Gas die Entropie null bei der Temperatur null?
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