Nimmt die Entropie immer mit der Temperatur zu? [Duplikat]

Die Quantität$\left(\frac{\partial S}{\partial T} \right)_{\{\alpha\}} = TC_v$ist im Wesentlichen proportional zur Wärmekapazität des untersuchten thermodynamischen Systems.

Soweit ich weiß, gibt es kein Prinzip der Thermodynamik , das verbietet, dass eine solche Größe negativ ist. Überlegungen wie „Ja, sonst wäre Materie nicht stabil“ liegen außerhalb der Standardaxiome der Thermodynamik und setzen viele weitere Dinge auf sehr vage Weise voraus.

Um zu versuchen, besser zu verstehen, was vor sich geht, können wir uns der statistischen Gleichgewichtsmechanik zuwenden. Im kanonischen Ensemble (klassisch reicht für diese Diskussion) kann man die Zustandssumme schreiben:

Wo$\beta = 1/(k_BT)$wird oft als inverse Temperatur betrachtet. Damit diese Größe Sinn macht, ist es nun erforderlich, dass das Energiespektrum von unten begrenzt wird, sonst divergiert es schließlich, wenn alle Zustände des Spektrums vom Ensemble abgetastet werden können.

Darüber hinaus können je nach Spektrum am Hochenergieende zwei Dinge passieren:

• Wenn das Spektrum nach oben unbeschränkt ist, was bei den meisten physikalischen Systemen der Fall ist, dann ist das eine notwendige Bedingung für die Existenz der Zustandssumme$\beta$positiv sein, um mehr oder weniger Konvergenz sicherzustellen. Dies ist der formale Grund für die oben erwähnte "Stabilitätsbedingung".

• Wenn das Spektrum von oben begrenzt ist, dann ist es im Grunde über einen Kompakten und den Parameter definiert$\beta$kann entweder positiv oder negativ sein

Aus der Verteilungsgleichung können wir die folgenden Identitäten erhalten:

Daraus folgt, dass wir in der kanonischen Gesamtheit haben:

Seit$Var(E) > 0$, folgt daraus, dass das Vorzeichen der betrachteten Größe vom Vorzeichen von abhängt$\beta$.

Insbesondere wenn das betrachtete System nach unten und oben begrenzt ist,$\beta$kann negativ sein und es ist möglich, dass diese Größe negativ ist.

Schließlich gibt es noch einen weiteren Fall, der problematisch sein kann, nämlich Gravitationssysteme mit positiven Temperaturen, aber negativen Wärmekapazitäten (um eine Übereinstimmung der statistischen Gleichgewichtsmechanik mit einer solchen Beobachtung zu erhalten, muss man sich das mikrokanonische Ensemble ansehen, da dies unmöglich ist im kanonischen erhalten, wie wir gesehen haben). Auch in diesem Fall ist die Menge, die Sie betrachten, negativ.

Nein. Unter negativen thermischen Temperaturen steigt die Entropie eines Systems, wenn T gesenkt wird. Wenn beispielsweise das Magnetfeld um ein ferromagnetisches Material herum schnell genug umgekehrt wird, befindet sich das System auf einer negativen thermischen Temperatur.

Nein, tut es nicht. Betrachten wir zum Beispiel ein Zweizustandssystem mit Grundzustand$| 0 \rangle$und erregter Zustand$| 1 \rangle$. Bei Nulltemperatur ist die Entropie Null, da nur Zustand$| 0 \rangle$ist besetzt. Wenn die Temperatur ins Unendliche geht, nehmen die Belegungen ab$|0 \rangle$Und$|1 \rangle$nähern sich immer mehr an. Wenn sie gleich sind, haben wir die maximal mögliche Menge an Entropie, da pro System ein vollständiges Informationsbit fehlt.

Jedoch weiterhin vorbei an unendlich Temperatur zu negativer Temperatur, die Belegung von$|1 \rangle$wird größer als die von$|0 \rangle$, also sinkt die Entropie. Da steigt die Temperatur an$-0$, nur der$|1 \rangle$Zustand besetzt ist, geht die Entropie auf Null zurück.