Wie hängt S=klnWS=kln⁡WS = k\ln W mit der Aussage zusammen, dass Wärme nicht von kalten zu heißen Objekten fließt?

Es gibt mehrere Möglichkeiten, den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik anzugeben. Ich denke an diese beiden:

Die Entropie nimmt niemals spontan ab.

Und

Wärme fließt nicht spontan von kalten zu heißen Objekten.

Aus der ersten Aussage wissen wir, dass die Entropie des Objekts gegeben ist durch S = k ln ⁡ W , Wo W ist die Anzahl der Mikrozustände. Inwiefern entspricht dies der zweiten Aussage, dass Wärme nicht spontan von kalten zu heißen Objekten fließt? Die zweite Aussage scheint überhaupt nichts mit Mikrozuständen zu tun zu haben.

Ich habe versucht, zwei Systeme zu zeichnen, eines mit fünf zugänglichen Quantenenergieniveaus (entsprechend höherer Temperatur) und eines mit nur zwei Niveaus. Das erste System hat dann fünf verschiedene Mikrozustände und das zweite nur zwei. Wenn Wärme von kalten zu heißen Objekten fließen würde, hätte das zweite Objekt nur ein Energieniveau, während das erste sechs hat. Gesamtentropie ist jetzt k ln ⁡ 6 + k ln ⁡ 1 < k ln ⁡ 5 + k ln ⁡ 2 , dh die Entropie hat abgenommen, was den ganzen Ansatz nach Unsinn klingen lässt.

Die Verbindung wird von Boltzmann bereitgestellt H Satz, der zeigt, dass die statistische Definition der Entropie (unter allgemeinen Bedingungen) immer nicht abnehmend ist.
Ich denke, eine vollständige Antwort auf Ihre Frage könnte nur ein Kurs über statistische Mechanik sein. Beachten Sie jedoch, dass Ihr Beispiel nicht funktioniert, da die Temperatur vom Zustand abhängt, nicht nur vom System. Sie müssen Besetzungszahlen für Ihre Energieniveaus angeben, um über eine Temperatur zu sprechen.
Die Boltzmann-Gleichung gilt für mikrokanonische (geschlossene) Systeme, während die nicht abnehmende Entropie für kanonische Ensembles gilt (kleiner Teil eines großen geschlossenen Systems). Sie müssen diese beiden kürzen, um die Frage zu beantworten. QM ist hier nicht erforderlich, da Sie seine besonderen Eigenschaften im Vergleich zur klassischen Mechanik nicht einmal nutzen.

Antworten (1)

Eine qualitative Antwort auf Ihre Frage ist, dass ein System mit höherer Temperatur ein höheres W hat, wenn alle anderen gleich sind. Also, wenn Sie eine bestimmte Menge Wärme nehmen Q aus einem System bei hoher Temperatur T H , ohne etwas anderes zu tun, ist die Änderung der Entropie − Q T H = k Δ W H W H (Wo Δ W H < 0 ), und wenn Sie dieselbe Wärme in ein System bei niedriger Temperatur einbringen T l , seine Entropieänderung ist + Q T l = k Δ W l W l ( Δ W l > 0 ). Addiert man diese, ist die Netto-Entropieänderung des Systems proportional Δ W H W l + Δ W l W H . Weil das W Die sind enorm groß und für kleine Wärmeschritte geeignet Δ W 's sind viel kleiner, das ist positiv, wenn W H > W l , was es ist.

Ihr Beispiel ist nicht die richtige Art, darüber nachzudenken. Stattdessen möchten Sie entweder Ihr 3-Zustands- oder Ihr 5-Zustandssystem bei zwei verschiedenen Temperaturen betrachten, das heißt, von vielen Teilchen bevölkert, aber mit einer anderen durchschnittlichen Energie für jedes Teilchen. Wenn Sie beispielsweise Ihr 3-Zustandssystem verwenden, wäre W die Anzahl der Möglichkeiten, wie Sie N Teilchen in Ihren 3 Ebenen mit einer gegebenen durchschnittlichen Energie anordnen könnten. Sie werden feststellen, dass, wenn Sie etwas Energie aus den hochenergetischen Ebenen nehmen und sie auf die niederenergetischen Ebenen verteilen, die Anzahl der Möglichkeiten zur Anordnung von Partikeln zunimmt, während das Gegenteil für das Gegenteil gilt.

Wie hängt S=klnWS=kln⁡WS = k\ln W mit der Aussage zusammen, dass Wärme nicht von kalten zu heißen Objekten fließt?
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