Was ist der tatsächliche Energieinhalt der Sonne?

Vor einiger Zeit habe ich also ein kleines Projekt durchgeführt, bei dem ich ein "Standard-Sonnenmodell" aus diesem Papier genommen habe , das mir einige Informationen gibt, die für eine tatsächliche Schätzung nützlich sind. (Es überrascht nicht, dass sich der angegebene Link zum Herunterladen der Daten in den letzten zehn Jahren geändert hat; ich habe nicht nachgesehen, ob die Daten noch öffentlich verfügbar sind.)

1. Nur etwa 1,5 % der Sonnenmasse sind etwas anderes als Wasserstoff und Helium-4. Dies gilt den ganzen Weg vom Kern bis zur Oberfläche. Wir gehen davon aus, dass die Sonne nur Wasserstoff und Helium-4 enthält.

2. Alle bis auf die äußersten 0,2 % der Sonnenmasse (bis zu 90 % des Sonnenradius) haben eine Temperatur$kT>54\,\mathrm{eV}$, das ist die Energie, die zum Drehen benötigt wird$\mathrm{He^+}$hinein$\mathrm{He^{2+}}$. (Diese Energie ist viermal so hoch wie die Rydberg-Energie.) Irgendwo über 99 % der Sonnenmasse sind also vollständig ionisiert.

3. Die Kerntemperatur$kT\approx 1300\,\mathrm{eV}$ist viel kleiner als die Elektronenmasse, also ist die Materie im Kern nicht relativistisch.

4. Ich gehe davon aus, dass die Elektronen nicht entartet sind; Dieses Tool (über diese Frage ) lässt mich glauben, dass dies eine ziemlich sichere Annahme für Materie im Kern mit Dichte ist$\rho \approx 150\,\mathrm{g/cm^3}$und Temperatur$T \approx 10^7\,\mathrm K$.

In diesem Fall können wir den Kern der Sonne als eine Mischung aus drei nicht wechselwirkenden idealen Gasen behandeln,$\mathrm H^+$,$\mathrm{He}^{2+}$, Und$\mathrm e^-$. Wie George Herold sagt, hat jedes ideale Gasteilchen eine mittlere kinetische Energie$\frac32 kT$, also wollen wir die Zahlendichten. Die Anzahldichte für Wasserstoff$n_\mathrm{H}$Ist

Beachten Sie, dass die horizontale Skala (Radius) massengewichtet ist: Sie finden etwa die Hälfte der Sonnenmasse zwischen 0,1 und 0,3 Sonnenradien, sodass das Intervall etwa die Hälfte der horizontalen Achse einnimmt. Dies ist eine reine Visualisierungstechnik, damit Ihr Auge nicht von den (relativ) kühlen, diffusen äußeren Sonnenschichten abgelenkt wird.

Um die gesamte thermische Energiedichte zu finden, müssen wir integrieren. Wir finden die thermische Energiedichte

Nun, wenn die Sonne eine einheitliche Dichte hätte, könnten Sie ihre potenzielle Gravitationsenergie abschätzen , die Energie, die freigesetzt wird, wenn alle Teile zusammenfallen, als

Spaß, Sie fragen also nach dem thermischen Energiegehalt der Sonne?

Nehmen wir an, dass der gesamte Wasserstoff dissoziiert ist. (einzelne Atome) Dann hat jedes Atom drei Freiheitsgrade und trägt 3/2 kT Energie.
Zählen Sie also die Anzahl der Atome bei jeder Temperatur hoch ... Das funktioniert, bis die Atome ionisieren. Dann haben alle Elektronen die gleiche Energie. (eins von H und zwei von He) (Ich überlasse Ihnen alle unordentlichen Details :^)

Am Ende Ihrer Frage fragen Sie, ob es andere Möglichkeiten gibt, die Temperatur der Sonne in Form von Energie auszudrücken. Dies ist wahrscheinlich nicht genau das, wonach Sie suchen, aber aus dem Wienschen Gesetz$\lambda_{\rm max}T=b$($\lambda_{\rm max}$ist die Spitzenwellenlänge der Sonne$\sim$Schwarzkörper-Spektrum,$b$ist Wiens Verschiebungskonstante) und$E=\frac{hc}{\lambda}$, die Temperatur der Photosphäre der Sonne kann (und wird in einigen Astronomiekreisen oft) als Energie ausgedrückt werden, in diesem Fall etwa$2.4 \;{\rm eV}$oder$4\times10^{-19}\;{\rm J}$. Dies ist natürlich eine Photonenenergie und codiert in keiner Weise den gesamten thermischen Energieinhalt, aber es codiert die Temperatur.

Die Sonne ist mehr als eine Wolke aus heißem Gas, die Energie ausstrahlt. Die Sonne hat auch Energie in Wasserstoff als „Brennstoff“ gespeichert, der durch Kernfusion zu Helium „verbrannt“ wird, wodurch viel Energie freigesetzt wird.

Die Sonne ist$2 \times 10^{30}$kg und etwa 70 % Wasserstoff, also ungefähr$1.4 \times 10^{30}$kg Wasserstoff bzw$8 \times 10^{56}$Protonen.

Lasst uns schätzen, dass all dies einer Fusion unterzogen wird. Die dominierende Reaktion ist die pp-Kette , die sechs Protonen (Wasserstoffkerne) aufnimmt und einen Helium-4-Kern und zwei Protonen erzeugt. Die beiden Ausgangsprotonen können zu weiteren Reaktionen übergehen, so dass die Nettoreaktion ist$4 \mathrm{p} \rightarrow ^{4}\mathrm{He}$.

Die Masse von vier Protonen ist$4 \times 1.6726 \times 10^{-27}$kg =$6.6905 \times 10^{-27}$kg.

Die Masse eines Helium-4-Kerns ist$6.6447 \times 10^{-27}$kg.

Die Differenz wird durch Energie$E=mc^2$! Jede Reaktion erzeugt rund$4 \times 10^{-12}$J der Energie.

Die Gesamtenergie, die Sie erhalten könnten, ist dann$\frac{1}{4} * 8 \times 10^{56} * 4 \times 10^{-12}$=$8 \times 10^{44}$J.

Das ist sehr viel mehr, als auf einmal als Wärme gespeichert wird!

Es gibt einige Vorbehalte, die dies nur zu einer groben Berechnung machen – nicht der gesamte Wasserstoff wird fusioniert, und es gibt andere Reaktionen, die dazu beitragen. Aber es sollte nicht so schlimm sein!