Stabile Myonendichte in einem weißen Zwergstern?

Dabei fällt mir auf (obwohl ich kaum der Erste bin ) dass der Zerfall

μ − → e − + v ¯ e + v μ
sollte in elektronenentarteter Materie verboten sein, da ein leerer Zustand vorhanden sein muss, um das Elektron aufzunehmen. Wie würde man diese Tatsache nehmen, um eine Schätzung der Größenordnung der Gleichgewichts-Myonendichte im Kern eines Weißen Zwergsterns vorzunehmen?

(Fachliche Antworten und erhellende Hinweise sind willkommen.)

Antworten (2)

Obwohl ich der Logik von MariusMatutiae zustimme, finde ich, dass ich ihre quantitative Antwort nicht reproduzieren kann.

Ich erhalte eine Elektronenzahldichte von 1.2 × 10 41 m − 3 (Ist es nur eine Einheitssache?) Für eine Elektronen-Fermi-Energie von 30 MeV.

In einem weißen Kohlenstoffzwerg mit 2 Masseneinheiten pro Elektron erreicht die Fermi-Energie der Elektronen 30 MeV bei Dichten von 4 × 10 14 kg/m 3 - dh bei Dichten, die aufgrund von Instabilitäten, die durch den inversen Beta-Zerfall oder die Allgemeine Relativitätstheorie verursacht werden, immer noch das maximal mögliche in einem Weißen Zwerg überschreiten (die maximale Dichte eines WD liegt eher bei einigen wenigen 10 13 kg/m 3 ). Aber nicht so hoch wie die Dichten in einem Neutronenstern.

Ich habe ein Applet erstellt, mit dem Sie den Parameterraum im Detail erkunden können.

http://www.geogebratube.org/student/b87651#material/28528

Okay, aber selbst wenn das so ist, wo kommen die Myonen her? Eigentlich muss man sie mit einer Energie von 105,6 MeV aus Elektronen und Antineutrinos erzeugen. Wenn sie eine Art Gleichgewicht erreichen, sollte das chemische Potential (die Fermi-Energie) der Elektronen und Myonen gleich sein. Daher wird die Elektronenenergieschwelle für die Myonenproduktion normalerweise eher als 105,6 MeV und folglich als ein Faktor von angesehen ( 100 / 30 ) 3 höhere Elektronenzahldichten und Massendichten sind erforderlich.

Eine ähnliche Berechnung zeigt, dass die Myonenproduktion in Neutronensternen nicht wirklich lebensfähig ist, bis Dichten mehrere erreichen × 10 17 kg/m 3 . Es ist hier eine viel höhere Dichte, weil (a) die Elektronen und Myonen im Gleichgewicht die gleichen Fermi-Energien haben (b) die Anzahl der Masseneinheiten pro Elektron eher bei 60 liegt.

Dein Applet ist großartig! Ich habe wirklich das Gefühl, dass ich das Problem jetzt viel besser verstehe.
Danke dafür - ich habe ein paar solcher Dinge für einen Kurs über WDs und NSs produziert, den ich unterrichte.
Übrigens müssten die Myonen nicht innerhalb des Sterns erzeugt werden. Wenn Myonen im Kern des Sterns stabil wären , könnten sie zB durch Spallation kosmischer Strahlung an der Oberfläche erzeugt werden, wie die Myonen in meinem Haus, die von oben aus der Atmosphäre kommen; die wenigen, die zum Kern wanderten und durch elastische Streuung gekühlt wurden, blieben stecken. Aber da es nie genug Elektronendichte gibt, um die Myonzerfälle zu blockieren, ist der Punkt strittig.
Aber die Lebensdauer der Myonen beträgt nur 2,2 Mikrosekunden, sodass sie wahrscheinlich nicht einmal die äußere nicht entartete Schicht (~60 km) durchqueren könnten, bevor sie zerfallen.

Lustige Frage. Die Myonendichte in einem Weißen Zwerg ist vernachlässigbar, da die Fermi-Unterdrückung nicht wirklich gilt.

Fermi-Unterdrückung ist der technische Name des Effekts, den Sie beschrieben haben: die Abnahme der Geschwindigkeit eines Prozesses aufgrund der Tatsache, dass es keine freien Zustände gibt, um eines der zerfallenden Teilchen (in diesem Fall ein Elektron) aufzunehmen.

Das Myon hat eine Masse von 105.6 M e v , etwa 210 mal mehr als das Elektron. Daher ist das aus dem Zerfall resultierende Elektron notwendigerweise hochgradig relativistisch. Wir werden dann eine Fermi-Unterdrückung haben, wenn die Fermi-Energie E F größer ist als die Energie, die das Elektron beim Myonenzerfall gewinnt.

Nun liegt die Fermi-Energie für dichte Materie im stark relativistischen Grenzfall ( siehe zB hier) .

E F = h c ( 3 n e 8 π ) 1 / 3 ≈ 6 × 10 − 7 n e 1 / 3 e v

Um zu haben E F = 30 M e v (Stellen wir uns vor, die beiden anderen Teilchen tragen genauso viel Energie weg wie das Elektron), wir brauchen

n e ≈ 10 41 c m − 3 .
Da es in einem Weißen Zwerg genauso viele Protonen wie Elektronen gibt, impliziert dies eine lokale Dichte von
ρ ≈ 10 17 g c m − 3
was selbst für Neutronensterne hoch ist, geschweige denn für weiße Zwerge.

Somit ist die Fermi-Energie niemals dies ( 30 M e v ) in Weißen Zwergen groß, und Myonenzerfälle verlaufen ungehindert.

Nett. Offensichtlich hätte ich eine grundlegende Berechnung durchführen sollen.
Ich glaube, du hast einen Einheitenfehler gemacht.
Ich stimme @RobJeffries zu: Ich bekomme eine Elektronenzahldichte n e ≈ 10 − 4 f m − 3 = 10 41 m − 3 = 10 35 c m − 3
Stabile Myonendichte in einem weißen Zwergstern?
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