Optimierung der Flaschenstabilität

Vor ein paar Tagen haben ein paar Freunde und ich ein Spiel namens „Flunkeyball“ gespielt, bei dem man eine Flasche mit einem Ball umwerfen muss. Dann kam eine Frage auf: „Wie viel Wasser müssen wir in die Flasche geben, damit sie optimal steht?“

Meine ersten Gedanken waren, dass der Schwerpunkt möglichst tief und die Masse möglichst hoch im Vergleich zur Kugel sein muss. Meine Frage ist: Können wir die optimale Wassermenge berechnen, die wir in die Flasche füllen müssen, um ihre vertikale Stabilität zu optimieren, und wenn ja, wie?

Der Einfachheit halber können wir annehmen:

  • Die Form der Flasche ist ein Zylinder mit einem Kegel oben
  • Wir können die Flasche mit einem Feststoff anstelle einer Flüssigkeit füllen
  • Der Ball fliegt parallel zum Boden und trifft oben auf die Flasche
  • das Material der Flasche hat kein Gewicht

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Entschuldigung für mein Englisch und wenn Sie die Frage verbessern möchten, tun Sie es bitte. Auch wenn es irgendwelche hilfreichen Links da draußen gibt, weisen Sie mich bitte darauf hin.

Danke im Voraus!

Sie müssen das Verhältnis von Breite zu Höhe der Flasche angeben, und wenn Sie die Antwort nicht für einen Zylinder wünschen, müssen Sie die Form der Seiten kommentieren. Wenn es Eis enthält, ist es etwas einfacher, da das Wasser sein Profil nicht mit der Neigung ändert - aber Wasser ist in Ordnung. Außerdem muss die Flasche möglicherweise einen Boden mit der gleichen Dicke oder Masse pro Fläche wie die Wände haben. dh ein sehr dicker und schwerer Boden sollte der Stabilität dienen. UND die Glasdichte kann das Ergebnis beeinflussen.
@RussellMcMahon mach es nicht so schwer! Beginnen Sie mit einer einfachen Situation; die reale Situation wird nicht allzu weit entfernt sein
Ok, Sie können den CofG also ziemlich einfach als Funktion der Fülltiefe berechnen. Jetzt, da Sie oben schlagen, möchten Sie das auf die Flasche ausgeübte Drehmoment berechnen, mit der Rotationsträgheit der Flasche vergleichen und sehen, ob sich die Flasche weit genug dreht, um das CofG „außerhalb“ des Flaschenbodens zu platzieren.
@CarlWitthoft war es gewohnt, Dinge übermäßig schwer zu machen - AAND/IR übermäßig einfach - ich bin Ingenieur :-). Was ich tun wollte, war zu sehen, was der Benutzer für gute Einschränkungen hielt. Die können wir dann beliebig variieren :-). Ich vermute, dass eine Flasche mit dickem Boden und dünnen Seiten einen merklichen Unterschied machen kann. Und man will wohl eher von einer rechteckigen Grundfläche ausgehen als von einer nach unten eingezogenen. | UND :-) ...
@CarlWitthoft ... - ich habe hier eine Johny Walker "Swing" Flasche - jetzt gibt's ein interessantes Beispiel :-). Einen Blick wert, wenn Sie sie noch nicht getroffen haben ) 35-Sekunden-Video).
Das ist eine ziemlich gute Frage. Selbst mit einigen vereinfachenden Annahmen haben Sie Aspekte des Trägheitsmoments, eine Änderung der Position des Cofg, wenn sich die Flasche am Rand der Basis dreht (der Einfluss variiert je nach Seitenverhältnis und Füllung der Flasche) und ... :-)

Antworten (2)

Mein Fazit: Man sollte mindestens eine Höhe der Flüssigkeit im Inneren haben ≈ 1.5 die Basis, um einen Vorteil aus einer gefüllten Flasche im Vergleich zu einer leeren Flasche zu ziehen, aber je mehr gefüllt, desto besser.

-

Als erste Annäherung nehme ich die Flasche nicht als Zylinder, sondern als Quader. Die Ergebnisse werden ein wenig daneben liegen, aber ich denke, dass sie qualitativ korrekt sein werden. Wie auch immer, es könnte experimentell mit einer Milchtüte getestet werden. Außerdem betrachte ich die ähnliche Situation, in der die Spitze der Flasche eine gewisse Anfangsgeschwindigkeit hat v → , parallel zum Boden. Schließlich gehe ich davon aus, dass die Flasche nicht gleitet, sondern sich nur um die Achse dreht Ö in dem Bild.

Die Maße sind h , b und d (diese letztere Tiefe ist im Bild nicht dargestellt). Das Wasser im Inneren hat eine Masse m und erreicht eine Höhe w .Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Stabilitätsbedingung ist, dass die anfängliche kinetische Energie kleiner ist als die Differenz der potentiellen Energie zwischen dem Anfangszustand und dem Zustand, in dem der Massenmittelpunkt des Wassers direkt darüber liegt Ö . So fällt die Flasche nicht um.

Der Anfangsdrehimpuls ist L = m v h , das Trägheitsmoment um Ö ist

ich 0 = ρ ∫ 0 b d x ∫ 0 d d j ∫ 0 w d z ( x 2 + z 2 ) = 1 3 ( ρ b d w ) ( b 2 + w 2 ) = 1 3 m ( b 2 + w 2 )
und die anfängliche kinetische Energie ist K = L 2 / 2 ich Ö .

Die Differenz der potentiellen Energie ist gegeben durch

Δ U = m g ( b 2 + w 2 ) 1 / 2 − w 2

Als Bedingung für Stabilität kann gezeigt werden

K < Δ U ⟺ f ( w b ) > 3 v 2 g b h b
wo
f ( x ) = ( ( 1 + x 2 ) ( ( 1 + x 2 ) 1 / 2 − x ) ) 1 / 2
Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein(Das Minimum liegt bei ca x = 0,58 und Wert hat f ( x ) = 0,88 ; für groß x Auch f ( x ) ≈ 0,7 x )

So nimmt die Stabilität mit steigender Wasserhöhe zunächst ab, nimmt dann aber stetig zu. Auch wenn die rechte Seite der Stabilitätsbedingung klein genug ist, ist dies das Verhältnis h / b oder die Geschwindigkeit der Flasche klein ist, wird die Flasche für jeden gegeben stabil sein w .

Mein Fazit am Anfang der Antwort kommt daher, dass man es zumindest haben sollte w ≈ 1.5 b haben f ( x ) > f ( 0 ) = 1 .

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Das einfache Kraftkörperdiagramm zeigt die Rotationsbewegung der Gewichtskraft auf der Unterseite einer geraden Kante

Optimierung der Flaschenstabilität
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v