Elastische Kollision und Momentum

Mir ist auch nicht klar, was "Block-Erde" -System bedeuten soll, insbesondere wenn es zwei Blöcke gibt. Das Schlüsselwort in dem Problem ist, dass sie sagen, es sei eine elastische Kollision. Daher sind der Gesamtimpuls und die Gesamtenergie der beiden Blöcke Erhaltungsgrößen. Das ist alles, was man wirklich wissen muss, um das Problem zu lösen.

Bearbeiten: eine vollständige Analyse des Problems. Vor der Kollision hat Block 1$E = m_1 gh$und Block 2 hat keine Energie. Unmittelbar vor der Kollision ist all diese Energie kinetisch, also$p^2/2m_1 = m_1 gh \implies p = m_1\sqrt{2gh}$.

Nach dem Stoß müssen Gesamtimpuls und Energie erhalten bleiben.

Eine einfache Möglichkeit, dieses Gleichungssystem anzugreifen, besteht darin, das erste durch zu lösen$p_2 = p-p_1$und in die zweite einsetzen, nachgebend

Löse das für$p_1$, dem Impuls von Block 1 nach dem Stoß, unter Verwendung der üblichen Methoden zum Lösen quadratischer Gleichungen. Sobald Sie den Schwung haben, sollten Sie in der Lage sein, die endgültige Höhe zu finden, wenn der Block die Rampe hinaufgeht.

Da sich die Blöcke auf einer reibungsfreien Oberfläche befinden, interagieren sie nicht mit der Erde, daher macht es nicht viel Sinn, über das "Block-Erde" -System zu sprechen. Im Rahmen dieses Block-Block-Systems bleibt die mechanische Energie immer erhalten.

In Bezug auf die Gleichungen haben wir am Kollisionspunkt

$m_{1}v_{10}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

$\frac{1}{2}m_{1}v_{10}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$

Hier$v_{10}=\sqrt{2gh}$(die Geschwindigkeit des ersten Blocks am unteren Ende der Rampe), mit der positiven Richtung nach rechts. Einige Algebra lassen Sie Ausdrücke für finden$v_{1}$Und$v_{2}$. Die Betrachtung einiger Grenzfälle ist hilfreich, um die Bewegungen der Blöcke zu visualisieren.

In dem Fall, dass$m_{1}=m_{2}$(Blöcke gleicher Masse), der erste Block stoppt vollständig, während sich der zweite Block bewegt$v_{2}=v_{10}$. Dasselbe passiert beim Billard, wenn die Spielkugel direkt auf eine andere Kugel trifft, und kann auch in der Wiege eines Newtons beobachtet werden.

In dem Fall, dass$m_{1}>>m_{2}$, verliert der erste Block nicht viel Schwung, und seine Endgeschwindigkeit wird sehr nahe an seiner Anfangsgeschwindigkeit liegen (in der Grenze von$\frac{m_{1}}{m_{2}}\rightarrow\infty$, der zweite Block ist masselos und$v_{1}=v_{10}$).

Schließlich, in dem Fall, dass$m_{1}<<m_{2}$, wird der zweite Block nicht viel Geschwindigkeit gewinnen, und der erste Block wird den größten Teil des Weges die Rampe hinauf zurückprallen (in der Grenze von$\frac{m_{2}}{m_{1}}\rightarrow\infty$, kann man sich den zweiten Block als unbewegliche Wand vorstellen und der erste Block prallt davon ab$v_{1}=-v_{10}$).