Kollision, Rotation und kinetische Energie [geschlossen]

Ich bin neu in dieser Community und ich denke, Sie können mir helfen! Ich studiere Rolling am College und kämpfe mit dieser Frage:

Abbildung zeigt einen Würfel der Masse m, der reibungsfrei mit Geschwindigkeit gleitet$v_0$. Es erfährt einen vollkommen elastischen Stoß mit der unteren Spitze eines Stabes der Länge d und der Masse M = 2m. Der Stab wird um eine reibungsfreie Achse durch seine Mitte geschwenkt und hängt zunächst gerade nach unten und ist in Ruhe. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Würfels – sowohl Geschwindigkeit als auch Richtung – nach der Kollision?

Ich habe das versucht:

Aus kinetischer Energieerhaltung:

$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + \frac{I\omega^2}{2}$$

$$I = \frac{Md^2}{12} = \frac{2md^2}{12} = \frac{md^2}{6}$$

$$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + \frac{md^2\omega^2}{12}$$

$$v_0^2 = v^2 + \frac{d^2\omega^2}{6} \implies (1)$$

Aus Drehimpulserhaltung:

$$\frac{mvd}{2} = I\omega$$

$$\frac{mv_0d}{2} = \frac{md^2\omega}{6}$$

$$v_0 = \frac{d\omega}{3}$$

$$d^2\omega^2 = 9v_0^2 \implies (2)$$

Einsetzen von (2) in (1):

$$v^2 = v_0^2 - \frac{3v_0²}{2}$$

$$v^2 = -\frac{v_0^2}{2}$$

Aber das ist eine falsche Antwort, die richtige Antwort ist:

$$v = \frac{v_0}{5}$$

Kannst du mir helfen? Vielen Dank im Voraus!

PS: Das ist Frage 86 von

AKTUALISIEREN

Besonderer Dank geht an @ssj3892414, um in die richtige Richtung zu weisen! Ich stelle hier die richtige Gleichung ein.

Aus Drehimpuls:

$$\frac{mv_0d}{2} = \frac{mvd}{2} + I\omega$$

$$\frac{mv_0d}{2} = \frac{mvd}{2} + \frac{md^2\omega}{6}$$

$$v_0 = v + \frac{d\omega}{3}$$

$$d\omega = 3(v_0 - v)$$

$$d^2\omega^2 = 9(v_0^2 - 2vv_0 + v^2)$$

$$\frac{d^2\omega^2}{6} = \frac{3(v_0^2 - 2vv_0 + v^2)}{2} \implies (2)$$

Einsetzen von (2) in (1):

$$v_0^2 = v^2 + \frac{3}{2}v_0^2 - 3vv_0 + \frac{3}{2}v^2$$

Die Manipulation dieser Gleichung ergibt:

$$5v^2 - 6vv_0 + v_0² = 0 \implies (v - v_0)(5v - v_0) = 0$$

Also Antworten$v = v_0$Und$v_0 = 5v$, wobei die zweite die richtige Antwort ist!

Ritter, Randall Dewey. Physik für Naturwissenschaftler und Ingenieure: ein strategischer Ansatz. 3. Aufl. Vol. I. Boston: Pearson, 2013, p. 353. Drucken.