Warum ignorieren wir die Rotationsenergie in einatomigen Gasen? [Duplikat]

Ich verstehe, dass die durchschnittliche Energie jedes Freiheitsgrades in einem thermodynamischen System ist 1 2 k T . Und so gibt es für ein ideales einatomiges Gas drei Freiheitsgrade, die mit den Translationskomponenten jedes Atoms verbunden sind, was ergibt E = 3 2 k T für jedes Atom in diesem System.

Für ein ideales zweiatomiges Gas gibt es die drei Freiheitsgrade der Translationskomponenten plus zwei weitere Freiheitsgrade, die den Rotationskomponenten jedes Moleküls zugeordnet sind. Also enden wir mit E = 5 2 k T für jedes Molekül.

Meine Frage hier ist, warum wir die Rotationsfreiheitsgrade im Falle eines einatomigen Gases ignoriert haben? Warum gibt es keinen anderen Freiheitsgrad für die Rotationskomponente eines einzelnen Atoms? Wenn das aus irgendeinem Grund vernachlässigt wird, wann wird es dann bedeutsam und kann nicht länger ignoriert werden? Sollte es beispielsweise nicht in Berechnungen unter extremen Bedingungen wie Temperaturen von Millionen Grad einbezogen werden?

Nur aus Neugier, stellen Sie eine alte Frage von physicalforums.com/threads/… erneut ?
Allgemeine Annahme für ideales Gas ist, dass die Teilchen punktförmig sind, also keine Rotationsfreiheitsgrade haben. Dieser Freiheitsgrad existiert in Molekülen mit mehr als 1 Atom (die also eine gewisse räumliche Ausdehnung haben), und es gibt einige statistische Modelle für diese Art von Molekülen (die auch Schwingungsfreiheitsgrade beinhalten).
Hallo Abanob. Der von mir vorgeschlagene Link ist kein offensichtliches Duplikat, aber er beantwortet Ihre Frage. Die Rotationsenergieniveaus eines einzelnen Atoms sind viel zu weit voneinander entfernt, um unter den meisten Umständen angeregt zu werden.

Antworten (1)

Intuitiv ist das Trägheitsmoment eines einzelnen Atoms viel kleiner als das eines zweiatomigen Moleküls, da sich der Kern am Ursprung befindet, während in einem zweiatomigen Molekül die Kerne die halbe Bindungslänge vom Ursprung entfernt sind. Die minimale Anregungsenergie für die Rotation ist dann viel höher, weit über Raumtemperatur, trägt also nicht bei, weil E = 1 2 ICH ω 2 und der Drehimpuls ist quantisiert als N = N ℏ = N ICH ω = N E 2 / ICH . Um dies zu formalisieren, müssen Sie den Drehimpuls eines Kerns mit dem Drehimpuls der Elektronenwolke und den Energieabstand der Rotationsmoden mit der Raumtemperatur vergleichen. Es gibt eindeutig eine Temperatur, bei der es wichtig wird, aber vielleicht werden die Atome vorher ionisiert.

Kann also im Fall eines Ions die Rotationsenergie vollständig vernachlässigt werden?
Abgesehen von Wasserstoff hat ein Ion fast das gleiche Trägheitsmoment wie ein Atom. Ich denke (aber habe die Berechnung nicht durchgeführt), dass die Elektronenwolke im klassischen Bild den größten Teil des MOI eines Atoms hat. Die Elektronen sind 2 E 3 Mal weniger massiv als die Protonen, aber der Radius (der quadriert wird) ist 1 E 5 Mal größer oder mehr.
Sie sagten, es gibt eine Temperatur, bei der es wichtig wird, aber vielleicht werden Atome vorher ionisiert. Heißt das also, wenn das Atom ionisiert ist, können wir die Rotationsenergie ignorieren? Angenommen Wasserstoffatom
Dann wird das MOI verringert, weil Sie jetzt ein nacktes Proton haben. Das bedeutet, dass die Temperatur, bei der der Freiheitsgrad wichtig wird, höher ist – ich vermute viel höher aus den Gründen in meinem letzten Kommentar. Andere Dinge können durch die dann zunehmende Anzahl von Elektronen passieren, die dazu beitragen 3 2 k T wäre meine erste vermutung.
Was ist also der schlimmste Fall, wenn die Temperatur extrem hoch ist? Nur ein weiterer Freiheitsgrad, so wird es 2 k T anstatt 3 2 k T ? Oder könnte es mehr als ein Freiheitsgrad sein?
Sobald es trägt, haben Sie also drei Achsen zum Drehen 3 2 k T wird 3 k T . Dies gilt auch für Moleküle, die größer als zweiatomig sind. Bei zweiatomigen Molekülen in der Nähe der Raumtemperatur ignorieren wir die Rotation um die Längsachse, sodass es zwei statt drei Freiheitsgrade gibt. Die Motivation ist dieselbe. Das MOI ist so klein, dass der DOF nicht angeregt wird.
Egal wie hoch die Temperatur wird, die Energie eines einzelnen Atoms in einem einatomigen Gas kann nicht überschritten werden 3 k T , Ist das korrekt ?
@AbanobEbrahim - nein: Die durchschnittliche Energie eines einzelnen Atoms darf 3 kT nicht überschreiten. Die Energie eines einzelnen Atoms ist unbegrenzt. Boltzmann-Verteilungen und all das...
@Floris, ja, ich verstehe, dass einige einzelne Atome gemäß der Maxwell-Boltzmann-Verteilung viel höhere Geschwindigkeiten als der Durchschnitt haben können. Aber ich meinte in meinem vorherigen Kommentar den Durchschnitt, also denke ich, dass ich es so richtig verstehe.
Warum ignorieren wir die Rotationsenergie in einatomigen Gasen? [Duplikat]
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