Kernfusionsskalierung mit Reaktorgröße

Sie beziehen sich auf Skalierungsgesetze für die Energieeinschlusszeit ($\tau_{E}$), was ein wichtiger Leistungsparameter für einen Fusionsreaktor ist. Zum Beispiel hat ein Stellarator derzeit

$$\begin{equation} \tau_{E} \propto \, a^{2.33} B^{0.85}, \end{equation}$$ Wo $a$ist der kleinere Radius und $B$ist das toroidale Magnetfeld. Diese besondere Skalierung ist vom Bohm-Typ, der während des Betriebs mit niedrigem Einschluss gefunden wird. Während des Betriebs mit hohem Einschluss ist eine verbesserte Skalierung des Gyro-Bohm-Typs vorhanden.

Um Ihre Frage zu beantworten, werde ich den Ursprung der obigen Skalierung anhand allgemeiner Prinzipien herleiten (siehe Abschnitt 7.6.4, hier ). Im Allgemeinen wird eine exponentielle Verschlechterung des Einschlusses angenommen, was die folgende Einschlusszeit für Partikel in einer zylindrischen Vorrichtung mit kleinem Radius ergibt$a$und Länge$L$,

$$\begin{equation} \tau_E \approx \frac{N}{dN/dt}= \frac{n \pi a^2 L}{\Gamma_{\perp} 2 \pi a L} = \frac{n a}{2 \Gamma_{\perp}}\,, \end{equation}$$ Wo $N$ist die Anzahl der Ionen-Elektronen-Paare, $n$ist die Anzahldichte und $\Gamma_{\perp}$ist der Querfeld-Partikelfluss mit dem Diffusionskoeffizienten D, $$\begin{equation} \Gamma_{\perp}=- D \,\nabla n\,. %= v_{\perp} n\,. \end{equation}$$ Der normalisierte Dichtegradient skaliert mit der Maschinengröße als $\frac{\nabla n}{n} \propto \frac{1}{a}$, geben $$\begin{equation} \tau_E \propto \frac{a^2}{D}\,. \end{equation}$$ Physikalisch wird die Teilchendiffusion in stark magnetisierten Plasmen durch Turbulenzen getragen, die von Gradienten wie dem Ionentemperaturgradienten oder dem Dichtegradienten angetrieben werden. Diese sogenannte Driftwellenturbulenz kann analytisch (siehe Gl. 21.39, hier ) mit einem Diffusionskoeffizienten gezeigt werden $$\begin{equation} D\approx \frac{1}{k_{\perp}a}\frac{k_B T_e}{e B}\propto\frac{1}{k_{\perp}a}\frac{T_e}{B} \,, \end{equation}$$ Wo $k_{\perp}$ist die Wellenzahl turbulenter Fluktuationen senkrecht zum Magnetfeld.

Im schlimmsten Fall treten die Schwankungen aufgrund globaler Effekte auf der Skala des kleinen Radius auf,$k_{\perp}\approx\frac{1}{a}$. Dies ergibt die Bohm-Diffusion,

$$\begin{equation} \tau_E \propto \frac{a^2 B}{T_e}\,. \end{equation}$$

Im besten Fall treten die Schwankungen auf der Skala des Ionenkreiselradius auf,$k_{\perp}\approx\frac{1}{\rho_i}$, aufgrund von Mikroturbulenzen, die viel kleiner als die Maschinengröße sind, wobei der Ionenkreiselradius gegeben ist durch

$$\begin{equation} \rho_i=\frac{\sqrt{k_B T_i m_i}}{e B}\,. \end{equation}$$ In diesem Fall erhalten wir die um Faktor günstigere Kreisel-Bohm-Skalierung $\frac{a}{\rho_i}\gtrsim 1000$, $$\begin{equation} \tau_E \propto \frac{a^2 B}{T_e} \left(\frac{a}{\rho_i}\right)\,. \end{equation}$$ Aufgrund dieser sehr günstigen Skalierung mit der Größe wird ITER voraussichtlich die erste Maschine sein, die 10-mal mehr Fusionsleistung abgibt als Heizleistung zuführt (mit $^2H$+ $^3H$), und Sie müssen das Gerät wahrscheinlich nicht mehrere Kilometer groß machen $^1H$+ $^{11}B$Verschmelzung.

Im Allgemeinen haben Sie Recht. Machen Sie das Plasma groß genug, und für eine gegebene Diffusionsrate werden die Teilchen lange genug eingeschlossen, um zu verschmelzen, bevor sie das Plasmavolumen verlassen.

Dies ist ein ausführlicher Kommentar zu Magneten.

Typischerweise sind die Feldspulen eine der teureren Komponenten eines Tokamaks. Je größer der Tokamak, desto größer die Spulen. Außerdem benötigen Sie für Hochleistungs-Tokamaks ein großes Feld, beispielsweise 5 T auf der Achse. Das toroidale Feld von ITER beträgt ~5 T auf der Achse und ~12 T an den Spulen, mit einem kleineren Radius von 2 m. Die Magnete von ITER sind mit unserer Technologie kaum machbar.

Basierend auf einem einfachen Stromschleifenmodell führt eine 10-fache Erhöhung der Magnetgröße zu einer 10-fachen Erhöhung des erforderlichen Stroms für dasselbe Feld auf der Achse. Der 10-fache Strom in der Spule bedeutet schätzungsweise auch das 10-fache des Magnetfelds in der Nähe der Spule. Unter der Annahme, dass die Magnete von ITER bereits an den Grenzen unserer Technologie sind, ist eine Technologie, die 10x größer ist mit 10x den Strömen und noch höheren Feldern an der Spule selbst, keine machbare Technologie. Um das etwas ins rechte Licht zu rücken, denke ich, dass die höchsten von Menschen erzeugten Magnetfelder im Bereich von 100 T liegen. Diese Aufbauten werden mit winzigen Testvolumina gepulst . Für Tokamaks geeignete Großspulen im stationären Zustand sind auf 10-20 T begrenzt.

Außerdem ist die toroidale Feldstärke umgekehrt proportional zum Hauptradius. Ihr maximales Feld befindet sich auf der Innenseite. Tokamaks mit niedrigem Seitenverhältnis (kleines Loch in der Mitte) nutzen Feldspulen effizienter als Tokamaks mit großem Seitenverhältnis (großes Loch in der Mitte). Das Seitenverhältnis ist der Hauptradius über dem Nebenradius. Dies führt zu noch größeren Magneten für einen gegebenen Hauptradius und entsprechend höheren Kosten. Dies hat auch Auswirkungen auf die Plasmaleistung.

Das klingt wahrscheinlich nur nach einem technischen Problem, aber es geht wirklich darum, durch die verfügbare Magnettechnologie und die Optimierung, die für die richtige Magnetfeldstruktur durchgeführt werden muss, begrenzt zu sein. Einige in der Fusionsgemeinschaft sehen ITER bereits so, dass es der Brute-Force-Methode folgt: "Wenn Sie es groß genug machen, erhalten Sie Fusion."

Ich bin Ingenieur, kein Physiker. Aber Prokops letzte Gleichung legt nahe, dass die Zeit des Partikeleinschlusses mit dem Kubikradius a skaliert, aber nur linear proportional zur Magnetfeldstärke B. Außerdem nimmt der Krümmungsradius der Tokamakwände zu, wenn der Reaktor vergrößert wird, also der die lokale magnetische Feldstärke, die benötigt wird, um Partikel von den Wänden wegzulenken, nimmt ab. Es sollte möglich sein, die magnetische Feldstärke mit zunehmendem Maßstab abnehmen zu lassen, selbst wenn die Einschlusszeit zunimmt. Dies kann die Notwendigkeit einer immer höheren Stromdichte in den Feldspulen zunichte machen.

Wenn ein kugelförmiges Gefäß groß genug ist und nahe am Umgebungsdruck betrieben werden kann, sollte es möglich sein, einen Fusionsreaktor zu bauen, der ohne Magnetfeld die Gewinnschwelle erreicht. Eine Kontamination des Plasmas kann verhindert werden, indem kaltes Deuteriumgas durch Poren im Gefäß der Kammer injiziert wird. Das kalte Gas würde eine Opfergrenzschicht bilden, die mit dem Plasma in Wechselwirkung treten würde und verhindern würde, dass die Ionen auf die Wände auftreffen. Das Plasma würde ein Temperaturprofil entwickeln, wobei die höchsten Temperaturen und die Fusion im Zentrum stattfinden. Die Frage ist nur, wie groß das Schiff sein müsste, um die Gewinnschwelle zu erreichen. Wenn die Antwort einen Durchmesser von 100 m hat, ist sie erreichbar. Wenn es Kilometerskalen sind, dann wahrscheinlich nicht.

Die Leistungsdichte kann ein entscheidender limitierender Faktor sein. Wir brauchen eine wirtschaftliche Kraftquelle; es muss mehr können, als nur technisch zu funktionieren. Meiner Meinung nach wird das der ultimative Knackpunkt für die Kernfusion sein. Sie wird mit anderen Energiequellen, insbesondere der Kernspaltung, konkurrieren.