Können Monde innerhalb der Roche-Grenze eines Planeten existieren?

Sie haben Ihre eigene Frage beantwortet. Wenn es Kohäsionskräfte gibt, die über die einfache Selbstgravitation hinausgehen, können Objekte innerhalb der selbstgravitativen Roche-Grenze intakt überleben - wie dies zum Beispiel jeder feste Gegenstand auf der Erdoberfläche tut.

Die Ringe des Saturn bestehen aus Eis, nicht aus Felsen.

Die Zugfestigkeit von Eis beträgt ca$10^6$Nm$^{-2}$.

Für einen Körper mit Eigengravitation beträgt der Roche-Grenzradius etwa

$$R_L \simeq 1.4R_p\left(\frac{\rho_p}{\rho_s}\right)^{1/3},$$ Wo$R_p$ist der Radius des Planeten und$\rho_p$Und$\rho_s$sind die Dichten des Planeten bzw. des Satelliten. Dies gilt für ein starres Objekt. Die führende Konstante wäre etwas höher bei etwa 2,4 für eine Flüssigkeit.

Somit hängt die selbstgravitierende Roche-Grenze nicht von der Größe des Satelliten ab, sondern nur schwach von seiner Dichte.

Diese Grenze wird jedoch viel größer, wenn die Kohäsionskräfte, die einen Körper zusammenhalten, die Gravitationskräfte überschreiten. Dies gilt für kleinere Objekte, da die Schwerkraft an der Oberfläche eines Objekts von seiner Größe abhängt , die Kohäsionskräfte jedoch nicht.

Eine kritische Größe hängt von der Geometrie, Dichte und Zugfestigkeit ab. Grob gesagt sind die Schwerkraft und die Kohäsionskräfte für einen Satelliten mit Radius gleichwertig

$$r \sim \frac{T}{ \rho_s g},$$ Wo$T$ist die Zugfestigkeit und$g$die Oberflächengravitation. Aber $$g \simeq GM_s/r^2 = \frac{4\pi G}{3}\rho_s r$$ Daher $$r = \left(\frac{3T}{4\pi G}\right)^{1/2}\rho_s^{-1}$$

Für Eis der Dichte$1000$kg m$^{-3}$Und$T\sim 10^6$Nm$^{-2}$, Dann$r = 60$km.

Diese grobe Analyse legt nahe, dass Eisobjekte, die kleiner als 60 km sind, innerhalb der selbstgravitativen Roche-Grenze überleben könnten.

FYI, der innerste benannte Mond des Saturn, Pan, hat einen Radius von etwa 15 km, eine eisige Zusammensetzung und befindet sich innerhalb der Roche-Grenze. Es gibt noch andere Satelliten im Ringsystem (Epithemius, Pandora) mit Radien von 30-60 km. Wohingegen der größte innere Mond, Mimas mit einem Radius von 200 km, in einer Umlaufbahn bei knapp über 3 Saturnradien und außerhalb der Roche-Grenze ist.

tl;dr: Ja, aber sie müssen klein sein.

Der Grund dafür ist, dass große Körper, wie große Monde, an einer bestimmten Grenze von ihren Wirten auseinanderbrechen, wobei die Formel für die Roche-Grenze verwendet wird:

$$d=r\Big{(}2\dfrac{M}{m}\Big{)}^\frac{1}{3}$$

$d$ist die Roche-Grenze,$r$ist der Radius des Satelliten, und$M$Und$m$sind die Massen der Wirts- bzw. Satellitenobjekte.

Wenn$M$bleibt konstant, dann als$m$kleiner wird, wird das Roche-Limit kleiner, während if$m$größer wird, so auch das Roche Limit. Der Grund, warum Saturns Ringe nicht zu einem Mond verschmelzen können, liegt darin, dass sie für einen massiven Körper innerhalb der Roche-Grenze von Saturn liegen. Aber die Locken können nicht auseinanderfallen, weil die gleiche Antriebsgleichung verhindert, dass die winzigen Felsen durch Gezeitenkräfte zerfallen.

Ich hoffe das hilft.