Komplexe Impedanzen von Kondensatoren/Induktivitäten im Zeigerbereich

Ich versuche, die komplexen Impedanzen passiver Komponenten im Phasor-Bereich (nicht im S-Bereich) zu überprüfen. Nehmen Sie zum Beispiel den Induktor, dessen Elementgesetz ist$v = L \frac{di}{dt}$. Unter der Annahme eines komplexen exponentiellen Stromantriebs, wo$i = I e^{j \omega t}$(Wo$I$ein Zeiger ist) dann erhalten wir:$v = L I (j \omega)e^{j \omega t}$. Daraus sehen wir, dass die Spannung auch ein komplexes Exponential mit einem Zeiger sein wird$V = (j \omega) L I$, und so ist die komplexe Impedanz$j \omega L$wie erwartet. Das funktioniert gut.

Ich versuche dasselbe zu tun, indem ich eine komplexe exponentielle Spannung annehme, anstatt einen komplexen exponentiellen Strom anzunehmen, was bedeutet, dass ich stattdessen ein Integral machen muss:$i(t) = \frac{1}{L} \int_{0}^{t} v(\tau)d \tau + i(0)$. Einstecken$v(t)=Ve^{j \omega t}$und Auswertung des Integrals erhalte ich:$i(t) = \frac{V}{j \omega L} e^{j \omega t} + (i(0) - \frac{V}{j \omega L})$. Ohne den Begriff in Klammern wäre dies das erwartete Ergebnis. Wenn ich davon ausgehe$i(0) = \frac{V}{j \omega L}$dann klappt es. Ist diese Berechnung und Annahme über den Anfangsstrom richtig, und wenn ja, ist es nur eine mathematische Forderung ohne konzeptionellen Grund? Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?

Nebenbemerkungen: Mein Verständnis ist, dass Kondensatoren und Induktivitäten im Zeitbereich typischerweise eine Null-Anfangsbedingung haben müssen, sonst sind sie technisch keine linearen Komponenten (zum Beispiel kann ein Null-Eingang Ihnen einen Nicht-Null-Ausgang geben, was lineare Systeme per Definition können ' nicht; und ja, ich weiß, dass Sie die Anfangsbedingung als separate abhängige Quelle modellieren könnten). Hier sieht es so aus, als müssten Sie annehmen, dass die Anfangsbedingung ein bestimmter Wert ungleich Null ist, damit die Komponente im Zeigerbereich linear ist.

Es ist interessant, dass Sie in der S-Domäne davon ausgehen, dass der Anfangszustand Null ist, um lineare S-Domänen-Komponenten zu erhalten (oder alternativ die Anfangsbedingung als separate unabhängige Quelle modellieren). Siehe hier als Referenz.