Zuerst werde ich die Schaltung neu zeichnen.

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

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1. Berechnen Sie die Thevenin-Spannung$\mathrm{V_{th}}$

Führen Sie eine Schaltungsanalyse durch, um zu berechnen$\mathrm{V_{th}}$. Hier werde ich eine Knotenanalyse durchführen, indem ich wähle$\mathrm{V_b}$als Boden.

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Bekannt

$\begin{align} \mathrm{V_{th}} &= \mathrm{V_a}\\ \mathrm{V_{R2}} &= \mathrm{V_x-V_a} \end{align}$

Knoten untersuchen$\mathrm{V_x}$

$\begin{aligned} \mathrm{I_a} &{}+{}& \mathrm{I_b} &{}+{}& \mathrm{I_c} &{}+{}& \mathrm{I_d} &{}+{}& \mathrm{I_e} &= 0 \\ \mathrm{-(g\!\cdot\!V_{R2})} &{}+{}& \mathrm{I_2} &{}+{}& \mathrm{\frac{V_x}{R_1}} &{}+{}& \mathrm{\frac{V_x-V_a}{R_2}} &{}+{}& \mathrm{\frac{V_x-V_a}{R_3}} &= 0 \end{aligned}$

Knoten untersuchen$\mathrm{V_a}$

$\begin{aligned} \mathrm{I_f} &{}+{}& \mathrm{I_g} &= 0 \\ \mathrm{\frac{V_a-V_x}{R_2}} &{}+{}& \mathrm{\frac{V_a-V_x}{R_3}} &= 0 \end{aligned}$

Leiten Sie es selbst ab

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2. Berechnen Sie den Thevenin-Widerstand$\mathrm{R_{th}}$

Berechnen Sie den Kurzschlussstrom zwischen$V_{ab}$, führen Sie dann eine Schaltungsanalyse durch, um zu berechnen$\mathrm{R_{th}=\frac{V_{th}}{I_{SC}}}$.
Der$\mathrm{V_{th}}$Der Wert ist der zuvor berechnete offene Stromkreis. Außerdem werde ich die Knotenanalyse wieder genauso wie zuvor durchführen, diesmal jedoch anstelle von$\mathrm{V_x}$Ich werde es umbenennen als$\mathrm{V_z}$, weil ich anmerken möchte, dass es in dieser Situation anders ist.

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Bekannt

$\begin{align} \mathrm{V_{th}} &= \mathrm{-I_2R_1}\\ \mathrm{V_{R2}} &= \mathrm{V_z} \end{align}$

Knoten untersuchen$\mathrm{V_z}$

$\begin{aligned} \mathrm{I_a} &{}+{}& \mathrm{I_b} &{}+{}& \mathrm{I_c} &{}+{}& \mathrm{I_d} &{}+{}& \mathrm{I_e} &= 0 \\ \mathrm{-(g\!\cdot\!V_{z})} &{}+{}& \mathrm{I_2} &{}+{}& \mathrm{\frac{V_z}{R_1}} &{}+{}& \mathrm{\frac{V_z}{R_2}} &{}+{}& \mathrm{\frac{V_z}{R_3}} &= 0 \end{aligned}$

Berechnung$\mathrm{I_{SC}}$

Es könnte zwei Auswahlmöglichkeiten geben$\mathrm{V_z}$oben berechnet.

$\displaystyle\mathrm{ I_{SC} = -\left( -(g\!\cdot\!V_{z}) + I_2 + \frac{V_z}{R_1} \right) } \qquad\lor\qquad \displaystyle\mathrm{ I_{SC} = \frac{V_z}{R_2} + \frac{V_z}{R_3} }$

Berechnung$\mathrm{R_{th}}$

$\mathrm{R_{th}=\frac{V_{th}}{I_{SC}}}$

Leiten Sie es selbst ab

Ich entscheide mich für das Zweite. Und ich habe die erweiterte Form hier. Es kann noch vereinfacht werden.

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Immer noch nicht überzeugt?

Nehmen wir zum Beispiel den Wert jedes Widerstands und jeder Stromquelle an.

$\begin{align} \mathrm{R_1} &= \mathrm{R_2} = \mathrm{R_3} = 1 \,\mathrm{k} \\ \mathrm{g} &= 1 \,\mho \\ \mathrm{I_2} &= 1 \,\mathrm{A} \end{align}$

Die Thevenin-Werte wären

Lesen Sie die Erklärung zum negativen Widerstand, wenn Sie es nicht wussten.
Hier auf dieser SE-Site: Was ist negativer Widerstand oder von Wikipedia .

Lassen Sie uns dies mithilfe der Zeitbereichs- oder DC-Solver-Analyse in Circutlab unten simulieren. Tutorials .

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Wenn Sie zunehmen$\mathrm{R_{load}}$aus$0$in Richtung$\mathrm{498.5\,k}$Strom und Spannung steigen gegen positiv unendlich an. Bei$\mathrm{R_{load} = 498.5k}$diese sind undefiniert. CircuitLab lässt Sie nicht simulieren, der undefinierte Punkt wird aufgrund des Voltmeter-Innenwiderstands verschoben, entfernen Sie ihn, wenn Sie den Effekt und ein sehr genaues Modell sehen möchten. Und dann, wie Sie es wieder in Richtung erhöhen$\infty$Der Strom wird von negativ unendlich in Richtung Null zunehmen und die Spannung wird von negativ unendlich in Richtung steigen$\mathrm{-1000\,V}$. Es ähnelt dem Diagramm von$\mathrm{tan(x)}$mit seiner Domain aus$0$Zu$\pi\,\mathrm{rad}$.

PS Ich verwende Microsoft Mathematics , um die obigen Gleichungen zu lösen. Obwohl seine Entwicklung gestoppt wurde und die Funktionalität eingeschränkt ist. Es ist kostenlos und kann als leichter Offline-Ersatz für Wolfram Alpha oder Symbolab nützlich sein .