Konzeptionelle Analyse von passiven Bandpassfiltern

Ich versuche, einen Hochpassfilter und einen passiven Tiefpassfilter zu einem Bandpassfilter zu verketten, um zu veranschaulichen, wie Sie Filter miteinander kombinieren können, aber ich habe Probleme, es mathematisch zu verstehen.

Betrachten Sie das folgende Schema:

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Konzeptionell nehme ich den Ausgang eines Hochpassfilters (mit einer von L1 und R1 gebildeten Eckfrequenz), leite ihn durch einen Tiefpassfilter (mit einer von R1 und C1 gebildeten Eckfrequenz) und nehme den Ausgang. Es sollte als Bandpassfilter funktionieren, aber wenn ich versuche, es mathematisch auszuarbeiten, erhalte ich die folgende Gleichung (im Moment, ohne die tatsächlichen Werte zu berücksichtigen, sondern nur konzeptionell zu arbeiten):

Lassen Z 1 = R 2 + Z C Und Z 2 = Z L | | Z 1   = ( ( Z L ∗ Z 1 ) / ( Z L + Z 1 ) )

v M ICH D = v ICH N ∗ Z 2 / ( Z 2 + R 1 )

v Ö U T = v M ICH D ∗ Z C / ( Z C + R 2 )

v Ö U T = v ICH N ∗ ( Z 2 / ( Z 2 + R 1 ) ) ∗ ( Z C / ( Z C + R 2 ) )

H ( ω ) = ( Z 2 / ( Z 2 + R 1 ) ) ∗ ( Z C / ( Z C + R 2 ) )

Die Erweiterung der Übertragungsfunktion ergab Folgendes:

H ( ω ) = ( Z L Z C ) / ( ( R 1 + Z L ) ∗ ( R 2 + Z C ) + R 1 Z L )

In dieser Form funktioniert es fast mathematisch, dass der Ausgang des Bandpassfilters nur die Übertragungsfunktion von LPF und HPF ist, die miteinander multipliziert werden, aber dieser untere Additionsterm ruiniert es. Nach dem, was ich gelesen habe, berücksichtige ich nicht die Auswirkungen der Lastimpedanz auf die Ausgänge / Eingänge der Filter, was die Ursache für das sein kann, was ich hier sehe. Wenn dem so ist, gehe davon aus R 1 = R 2 , was kann ich mit L und C tun, damit dieses BPF wie erwartet funktioniert?

EDIT: Entschuldigung, dass ich nicht genauer genug bin. Was ich in meinem Bandpassfilter suche, ist, Frequenzen innerhalb eines bestimmten Bereichs durchzulassen, wie durch die Eckfrequenzen des HPF und LPF vorgegeben. Relativ unkompliziert. Wenn Sie ein paar Zahlen möchten, gehen wir von den Eckfrequenzen 5 kHz und 10 kHz aus. Im Idealfall stelle ich mir vor, dass mein BPF alle Signale mit Frequenzen von 5 kHz bis 10 kHz durchlässt und alle Signale dämpft, die außerhalb dieses Bereichs liegen. Ich versuche nur, ein sehr vereinfachtes Konzept des Bandpassfilters zu demonstrieren, indem ich Filter miteinander kombiniere.

Ich denke, davon müssen Sie ausgehen R 2 + Z C ist viel größer als Z L . Dies bedeutet im Grunde, dass der HPF den LPF nicht so sehr "lädt", dass seine Eigenschaften geändert werden.
Sie haben nicht gesagt, was Ihr erwartetes Verhalten ist! Sie können einen RC-Tiefpass und einen RC-Hochpass nehmen und sie zusammenfügen, um einen "Bandpass" -Filter in dem Sinne zu erhalten, dass er Gleichstrom und hohe Frequenzen blockiert - Sie können einfach nicht verhindern, dass sich die Filter gegenseitig laden. Dasselbe gilt für LC-Filter – kaskadierte Stufen laden sich gegenseitig, aber Sie haben mehr Freiheit, wohin die Pole gehen (und damit wie der Frequenzgang ist).
@TimWescott Würde es keinen Bandpassfilter machen, wenn der HPF so eingestellt wäre, dass seine Eckfrequenz dort liegt, wo er vom LPF durchgelassen wird?
Ihr Bandpass ist möglicherweise nicht mein Bandpass. Der Bandpass eines HF-Technikers ist möglicherweise nicht der Bandpass eines Audiotechnikers. Einige Leute werden darauf bestehen, dass jeder Filter, der einen Hochpass mit einem Tiefpass kaskadiert, ein Bandpass ist; andere werden darauf bestehen, dass ein Bandpassfilter unbedingt resonant sein muss Q > 1 . Beschreiben Sie also bitte Ihr erwartetes Verhalten .
Will man die Übertragungsfunktion (TF) aus der bestimmen L C Schaltung, die Sie gezeichnet haben, müssen Sie den TF in eine Form mit niedriger Entropie umordnen , um die Bandpassgröße und die verschiedenen Pole-Nullen hervorzuheben. Mit den FACTs gelangen Sie in wenigen Minuten dorthin.

Antworten (1)

Ihre Idee ist qualitativ richtig - ein Filter dämpft niedrige Frequenzen und der andere entfernt einige hohe Frequenzen von dem, was übrig bleibt. Leider lädt das ganz rechte Filter das ganz linke Filter auf eine Weise, die frequenzabhängig ist. Das Ergebnis ist nicht das Produkt unabhängiger Übertragungsfunktionen, wie Sie bereits wussten.

Wie bereits erwähnt, kann man den Ladeeffekt reduzieren, indem man die Reaktanzen des ganz rechten Filters viel größer macht als die des ganz linken Filters, aber es kann nicht vollständig behoben werden. Eine andere Idee ist, einen Pufferverstärker in die Mitte einzufügen.

Beide Ideen gelten als verschwenderisch im Vergleich dazu, die Interaktion zu akzeptieren und die Schaltung als Ganzes zu entwerfen. Dann kann man R2 = 0 setzen, R1 ist das, was die Signalquelle hat, ein physisches R1 wird nur hinzugefügt, wenn die Signalquelle keines hat. Schließlich kann die Last parallel zu C1 erfolgen.

Diese Lösung führt zu einem glockenförmigen Frequenzgang. Die minimale Dämpfung liegt bei der Resonanzfrequenz des parallelen LC-Kreises. Bei dieser Frequenz sind die Ströme durch L und C entgegengesetzt und es gibt keinen Spannungsverlust in R1, außer was die mögliche Last erfordert.

Mit nur einem L und einem C kann man keine anderen Kurvenformen bekommen. Das lässt sich in der Schaltungstheorie beweisen. Mit der Komponentenwertauswahl können Sie die Mittenfrequenz und die Breite der Glocke bestimmen, aber Sie können die Kurve nicht steiler machen, ohne die Breite der Glocke zu verringern.

Übrigens. Die Schaltung war eine revolutionäre Erfindung zu Beginn des Radiozeitalters. Es ermöglichte Radios, auf bestimmten Frequenzen zu arbeiten. Sie können damit gut experimentieren, indem Sie Simulationen machen, es müssen keine genauen Werte vorher berechnet werden.

Danke für Ihre Antwort. Wie ich dachte, ist es ein Problem beim Laden des rechten Filters mit dem Ausgang des linken. Als grobes Konzept der Verkettung von Filtern behalte ich das Ladeproblem im Auge. Mir wurde auch gesagt, dass RLC-Schaltungen auch als Bandpassfilter funktionieren könnten, aber das ist ein anderes separates Problem, obwohl ich denke, dass Sie dies angesprochen haben, als Sie in Ihrem Vorschlag R2 = 0 erwähnt haben. Ich habe einige MATLAB-Skripte ausgeführt, um die entsprechenden Impedanzen meiner Filterblöcke zu berechnen und die berechneten Werte für R, L und C in LTspice einzufügen, und mit sorgfältig berechneten Werten ist es nahezu ideal.
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