Machen Sie einen halbtransparenten Spiegel mit Kupfer

In sehr guter Näherung fällt die Transmission eines Metallfilms exponentiell mit der Dicke, dh:

$$T = e^{-\alpha t}$$

Wo$\alpha$ist der Absorptionskoeffizient, der auf der von Alexander erwähnten Website angegeben ist, http://refractiveindex.info/?group=METALS&material=Copper , und bei einer Wellenlänge von 500 nm ergibt sich dies$\alpha = 6.4297\times 10^5/cm$. Sie müssen also nur auflösen$T = 0.5$.

Wenn Sie die Berechnung richtig durchführen möchten, wird dies zu einem Alptraum. Durch einen dieser seltsamen Zufälle habe ich im Rahmen meiner Doktorarbeit genau diese Berechnung durchgeführt, und noch erstaunlicher, dass ich meine Doktorarbeit zur Hand habe. Die Referenz, die ich für die Berechnung verwendet habe, war OS Heavens, Optical Properties of Thin Solid Films, Butterworths Scientific Publications, London 1955. Es ist hier bei Google Books , wurde aber ärgerlicherweise nicht gescannt, sodass Sie den Inhalt nicht sehen können.

Ich werde die Gleichung für die optische Übertragung aus meiner Diplomarbeit kopieren, aber ich kann mir vorstellen, dass Sie mit einem Blick in Deckung gehen werden. Ich habe die vollständige Berechnung mit der einfachen Exponentialformel verglichen und die Übereinstimmung war im Grunde perfekt, außer bei sehr geringen Filmdicken (unter etwa 5 nm), aber auf jeden Fall brechen die Metallfilme bei diesen Dicken in Inseln auf, sodass die Gleichung nicht wirklich zutrifft.

$$T= n_s \frac{((1 + g_1)^2 + h_1^2)((1 + g_2)^2 + h_2^2)}{e^{2\alpha} + (g_1^2 + h_1^2)(g_2^2 + h_2^2)e^{-2\alpha} + Ccos(2\gamma) + Dsin(2\gamma)}$$

Wo:

$$C = 2(g_1g_2 - h_1h_2)$$ $$D = 2(g_1h_2 + g_2h_1)$$ $$g_1 = \frac{1 - n^2 - k^2}{(1+n)^2 + k^2}$$ $$g_2 = \frac{n^2 - n_s^2 + k^2}{(n+n_s)^2 + k^2}$$ $$h_1 = \frac{2k}{(1+n)^2 + k^2}$$ $$h_2 = \frac{-2n_sk}{(n+n_s)^2 + k^2}$$ $$a = \frac{2\pi k d}{\lambda}$$ $$\gamma = \frac{2\pi n d}{\lambda}$$

Wo$k$Und$n$sind der Extinktionskoeffizient und der Brechungsindex des Metallfilms und$n_s$der Brechungsindex des Glassubstrats ist. Die Filmdicke ist$d$und die Lichtwellenlänge ist$\lambda$. Wenn Sie eine Beispielrechnung für eine Testfilmdicke durchführen, werden Sie wahrscheinlich feststellen, dass die meisten Terme ungefähr null oder eins sind, weshalb es sich einer Exponentialgleichung in der Filmdicke annähert.

Denken Sie daran, dass ich dies aus meiner Abschlussarbeit von Hand kopiert habe, sodass möglicherweise Transkriptionsfehler als Fallen für Unvorsichtige lauern.

Es gibt eine Reflexion an der vorderen Grenzfläche, dann eine Absorption innerhalb des Kupfers und dann eine Reflexion an der hinteren Grenzfläche. Etwas Licht überlebt dies und wird durch das Kupfer übertragen. Aber das an der hinteren Grenzfläche reflektierte Licht wandert rückwärts durch das Kupfer, wird etwas absorbiert, reflektiert an der vorderen Grenzfläche, wird stärker absorbiert und was nicht an der hinteren Grenzfläche reflektiert wird, wird ebenfalls durchgelassen. Dieser Beitrag interferiert mit dem direkt durchgelassenen Licht, möglicherweise konstruktiv. Außerdem passiert dieser Vorgang unendlich oft.

Ich nehme an, Ihre Prüfungsfrage möchte, dass Sie dieses Problem lösen.