Marsumlaufbahn beim Abfangen

Ich führe eine numerische Simulation durch, die eine interplanetare Flugbahn von der Erde zum Mars berechnet, und ich versuche, ein Raumschiff beim Abfangen in eine Umlaufbahn um den Mars zu bringen, habe aber ein paar Probleme. Ich habe Orbital Mechanics for Engineering Students (von H. Curtis) gelesen, das einen "Zielradius" definiert, der mir bei diesem Orbitproblem helfen kann. Der Zielradius ist definiert als

$$\Delta= r_p\sqrt{1+\frac{2\mu_2}{r_pv_\infty^{2} }},$$ wo $v_\infty$ist nur die hyperbolische Übergeschwindigkeit des Raumfahrzeugs relativ zum Mars, wenn es in den SOI des Mars eintritt. $r_p$ist der Periapsenradius Ihrer gewählten Umlaufbahn um den Mars, und $\mu_2$ist der Gravitationsparameter des Mars (leider nicht das Pokemon). Soweit ich sagen kann, $\Delta$definiert im Wesentlichen den seitlichen Versatzabstand zwischen dem Geschwindigkeitsvektor des Raumfahrzeugs und dem Geschwindigkeitsvektor des Mars, der eingestellt wird, wenn das Raumfahrzeug in den SOI des Mars eintritt, so dass das Raumfahrzeug einen Periapsenradius (oder Radius der nächsten Annäherung) von hat $r_p$beim Passieren des Mars. Und von dort aus können Sie die erforderlichen anwenden $\Delta v$um in eine Marsumlaufbahn zu gelangen, sobald Sie die erreicht haben $r_p$Radiuspunkt. Ich bin schrecklich darin, Dinge zu erklären, also wird dieses Bild aus dem oben erwähnten Buch (S. 370) die Dinge hoffentlich klären:

Nun, das ist alles gut und schön, aber in meinem Fall mit einem Auserwählten$r_p$von$4.13418 \times 10^6$Meter, bekomme ich einen Seitenversatzwert für$\Delta = 8.26836 \times 10^6$Meter. Wenn ich mich nur darauf konzentrieren würde, was im SOI des Mars passiert (und die lange und beschwerliche heliozentrische Transferbahn des Raumfahrzeugs außer Acht lassen), würde ich die Anfangsposition des Raumfahrzeugs auf festlegen$-8.26836 \times 10^6$entlang der x-axisund etwas weniger als$5.77 \times 10^8$Meter entlang der y-axis, mit Mars in der Mitte$(0, 0)$und starten Sie dann die Simulation, um zu sehen, was passiert. Aber da ich den heliozentrischen Teil des Fluges berücksichtigen muss, macht dies die Sache etwas kniffliger, da ich die heliozentrischen Bedingungen an die marszentrischen (ist das das richtige Wort?) Bedingungen anpassen muss, um eine genaue Flugbahn zu erhalten. Meine Frage lautet also: Wie gestalte ich den heliozentrischen Transfer so, dass das Raumschiff beim Eintritt in den Mars SOI das erforderliche hat$\Delta$(oder hat einen Wert in der Nähe davon) für mich, um den erforderlichen Wert zu erhalten$r_p$wann erreicht das Raumschiff seine größte Annäherung an den Mars? Meine numerische Simulation führt bereits auf halber Strecke des heliozentrischen Transfers (unter Verwendung eines Lambert-Lösers) eine Kurskorrektur durch, also dachte ich, ich könnte dort etwas tun, um das Erforderliche zu erhalten$\Delta$am SOI-Eingang.

Jede Hilfe wäre toll!

BEARBEITEN: Ich habe gerade festgestellt, dass sich das Raumschiff dem Mars nur mit seinem Geschwindigkeitsvektor parallel zu dem des Mars beim Eintritt in das SOI des Mars nähert, wenn dies eine perfekte Hohmann-Übertragung ist. Mit meiner Lambert-Trajektorie sehe ich, dass der Winkel zwischen ihren Geschwindigkeitsvektoren beim Eintritt in das SOI des Mars etwas mehr als 5 Grad beträgt, sodass diese Methode nicht funktionieren würde. Gibt es eine analytische Lösung für nicht parallele Geschwindigkeitsvektoren?