Mathematische Analyse des Vollwellengleichrichters

Ich habe auf dieser Website etwas über einen Vollwellengleichrichter gelesen und als es zum Abschnitt Glättungskondensator kam, und diese Grafik und Schaltpläne gezeigt:

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Es wurde auch gesagt:

Hier wird der 5-uF-Kondensator auf die Spitzenspannung des Ausgangsgleichstromimpulses aufgeladen, aber wenn er von seiner Spitzenspannung wieder auf null Volt abfällt, kann sich der Kondensator aufgrund der RC-Zeitkonstante der Schaltung nicht so schnell entladen .

Das brachte mich dazu, über die mathematische Analyse dieser Schaltung nachzudenken, weil ich wissen wollte, was die Zeitkonstante ist. Ich nehme an, es ist nicht T = RC wie in einer Widerstands-Kondensator-Reihenschaltung, sondern etwas anderes.

Ich gehe also davon aus, dass die Schaltung jetzt so dargestellt werden kann:

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Nur ist V1 jetzt nicht wirklich eine Sinusfunktion , sondern dies:

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Ich habe hier nach Mathematik gegoogelt, aber ich konnte nicht viel finden. Das Beste, was ich gefunden habe, war dies , das zeigt, wie man die Impedanz oder den Strom in der Schaltung findet.

Meine Fragen sind:

  1. Wie kann ich die Quelle (V1 in meiner Schaltung unten ), den Ausgang des Brückengleichrichters, als mathematische Funktion beschreiben?

  2. Wie groß ist hier die Zeitkonstante?

  3. Hier ist etwas, worüber ich sehr verwirrt bin. Wenn die Spannung in einer Parallelschaltung gleich ist, sollten die Wellenformen nicht gleich sein? Wie unterscheidet sich die Wellenform der Spannung am Kondensator von der an der Quelle (wieder V1 in meiner Schaltung).

Danke schön.

Gegeben Q = C * V, und die Ableitung ergibt dQ/dT = I = C * dV/dt für konstantes C, bei 120 Hz (8 Millisekunden) und 1 Volt Restwelligkeit und 1 Ampere Iload, der benötigte Kondensator C = I*T/ V = 8.000 μF.

Antworten (2)

Ihre Schaltung kann nicht so beschrieben werden, wie Sie denken, da eine echte Spannungsquelle die Spannung aufrechterhalten und den Strom senken sowie liefern würde.

Eine bessere Annäherung wäre.

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Diese Schaltung hat zwei Dioden, da bei leitendem Brückengleichrichter zwei Diodenabfälle vorhanden sind.

v 1 = | v P k ⋅ Sünde ⁡ ( 2 π F T ) | Wo v P k ist die Spitzenspannung des Eingangswechselstroms, 2 ⋅ v R M S

Die Zeitkonstante τ = R 1 ⋅ C 1 wenn die Dioden nicht leiten. Wenn Sie die Spitzenspannung an C1 als die Spitzenspannung an V1 minus zwei Diodenabfälle nehmen und die Droop mit der halben Periode für den Eingangswechselstrom berechnen, erhalten Sie eine leicht pessimistische Schätzung der Ausgangswelligkeit.

Sie können eine bessere Schätzung erhalten, wenn Sie die Spannung an V1 detaillierter vergleichen, aber die schnelle Methode ist normalerweise gut genug für Designzwecke.

Frage, wenn Sie die Schaltung so beschreiben, wäre Vout (angenommen, ohne Kondensator, ich spreche von den Dioden) nicht die Hälfte der Sinuswelle, wobei der negative Teil der Sinuswelle Null ist? Das heißt, es wird ein halber Sinus, null, ein halber Sinus, null, ein halber Sinus, null ... (ein halber Sinus ist positiv)
Sollten Sie nicht auch zwei weitere Dioden hinzufügen, die mit dem negativen Teil von V1 verbunden sind, wobei eine der Kathoden der Diode mit dem negativen Teil von V1 verbunden ist (das Gegenteil von D1 und D2)?
Es sind zwei Dioden dargestellt, weil zwei Dioden in Reihe geschaltet sind, D1 und D3 in der positiven Halbwelle, D2 und D4 in der negativen. Schaltungsreferenz bezieht sich auf Ihre ursprüngliche Schaltung.

Die vier Dioden bewirken, dass diese Schaltung Pfade ändert , in denen während des Zyklus von V1 Strom fließt: Sie können den Betrieb grob in zwei verschiedene Modi unterteilen ....

  • ein Modus, in dem die Dioden V1 mit der RC-Last verbinden

  • der andere Modus, in dem V1 von der RC-Last getrennt ist.

Vereinfacht betrachtet funktionieren Dioden wie Schalter. Wenn |V1| < Vc, dann |V1| wird durch einen offenen Schalter getrennt. Dieser diskontinuierliche Betrieb bedeutet, dass Sie keine Spannungsquelle anlegen können | v 1 | ( T ) und verwenden Sie eine lineare Schaltungsanalyse, um die Spannung über C1 und R1 zu finden - die Dioden machen es zu einer nichtlinearen Schaltung. In diesem Diagramm werden die beiden Betriebsmodi als C Charges und die anderen C Discharges beschrieben . Die Dioden verbinden V1 mit R, C nur während der C-Ladeperiode .
C lädt, C entlädt

Wenn Sie von linearer Schaltungsanalyse sprechen, meinen Sie damit auch die Verwendung von Differentialgleichungen oder einer Laplace-Transformation? Denn genau das habe ich versucht.
@Eran Ihre angenommene Ersatzschaltung, die nur V1sine, R1, C1 umfasst und die Diodenfunktion ignoriert, wird Sie in die Irre führen. Die nichtlineare Aktion der Dioden verändert die Wellenform der Ausgangsspannung radikal und kann nicht vernachlässigt werden.
Mathematische Analyse des Vollwellengleichrichters
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