Mehrere Monde umkreisen einen Gasriesen: Wie würde ich berechnen, wie lange es scheint, bis ein näherer Mond den Planeten von einem weiter entfernten Mond aus umkreist?

Sie suchen nach der synodischen Periode .

Selbst wenn die Monde eine signifikante Exzentrizität oder Neigung aufwiesen, lässt sich die durchschnittliche „scheinbare“ Umlaufzeit über die Zeit immer noch leicht analytisch modellieren.

Dies ist die Beziehung zwischen der Synodenperiode und der Umlaufzeit der beiden Monde:

$$\frac{1}{P_{syn}}=\frac{1}{P_1}-\frac{1}{P_2}$$

Alternativ kann es bequemer sein, es auf diese Weise zu berechnen:

$$P_{syn}=\frac{P_2P_1}{P_2-P_1}$$

Pseudocode:

function synodicPeriod(period1,period2){
    inverseSynodic = 1/period1 - 1/period2;
    return 1/inverseSynodic;
}

Alternativ schwankt die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Monden ab$v_1-v_2$wenn am nächsten, zu$v_1+v_2$wenn auf gegenüberliegenden Seiten. (unter der Annahme kreisförmiger, koplanarer Umlaufbahnen)

Für jeden Winkel$\alpha$zwischen den Ortsvektoren liegt die Relativgeschwindigkeit

$$v_{rel}=\sqrt{(v_2 -v_1\cos \alpha)^2+(v_1\sin \alpha)^2}$$

Schließlich, nur für den Fall, dass es sich als nützlich herausstellt, gibt es noch etwas zu beachten, wenn Ihr Standpunkt die Oberfläche des zentralen Planeten ist. Die scheinbare Umlaufzeit des Mondes von der Planetenoberfläche aus gesehen ist die synodische Periode zwischen dem Mond und der Rotationsperiode des Planeten. Wenden Sie die gleiche Formel wie zuvor an