Metamaterial: Snellsches Gesetz und Fermat-Prinzip

Wie leiten wir das Snellsche Gesetz unter Verwendung des Fermatschen Prinzips im Falle von Metamaterialien ab?

Metamaterialien haben einen negativen Brechungsindex. Dadurch wird der gebrochene Lichtstrahl auf der gleichen Seite der Normalen wie der einfallende Strahl gebeugt.

Aber nach dem Fermat-Prinzip hätte das Licht einen kürzeren Weg nehmen können. Ohne das Licht, das sich „nach hinten biegt“, hätte es einen Weg, der weniger Zeit in Anspruch nimmt, wie einer der möglichen Wege, die ich unten in Rot gezeigt habe.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Antworten (1)

Wie groß ist die „Laufzeit“ eines Lichtstrahls in einem Medium mit negativer Brechzahl? Sparen Sie Zeit, indem Sie eine größere Entfernung zurücklegen? Zeit = Entfernung/Geschwindigkeit und Geschwindigkeit = c/n. Wenn N < 0 , trägt der Teil der Flugbahn im Metamaterial "negative Zeit" zur Gesamtlaufzeit des Strahls bei.

Denken Sie daran, Fermats "kürzeste" bedeutet die kürzeste Zeit, nicht die geringste Entfernung. Und es ist nur ein mathematisches Konstrukt.

Ist das Prinzip von Fermats also ein allgemeines Ergebnis eines anderen grundlegenderen Prinzips? welche? Und können wir sagen, dass Zeit und Geschwindigkeit negativ sind? @Floris
Ja - Fermats Prinzip wird aus der Variationsrechnung abgeleitet. Siehe zum Beispiel dieses Dokument , Abschnitt 16.4. Für den Zweck dieser Berechnung müssen wir sagen, dass die Zeit im Metamaterial rückwärts zu laufen scheint. Aber das ist eine mathematische Kuriosität, wie "negative effektive Masse" für Löcher in Halbleitern.
dies ist möglich, wenn das Prinzip von Fermats rein mathematisch ist. Die 'algebraische' Zeitsumme ist also am kleinsten. und die Geschwindigkeit wird als 'c/n' mit Vorzeichen genommen. Hab ich recht?
Das ist mein Verständnis, ja.
Metamaterial: Snellsches Gesetz und Fermat-Prinzip
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v