Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Brechungsindex eines Materials und seiner Transparenz?

Wenn Sie nur den Realteil des Brechungsindex des Materials angeben, können Sie nicht herausfinden, ob das Material transparent ist oder nicht. Sie können nur berechnen, wie viel Licht reflektiert und wie viel Licht gebrochen (dh durchgelassen) wird.

Nehmen wir zum Beispiel für Licht, das sich von Luft zu Wasser bewegt, an, dass das Licht einen Einfallswinkel senkrecht zum Wasser hat. Wasser hat einen Brechungsindex von$1.333$und der Brechungsindex von Luft ist etwa$1$.

Mit den Fresnel-Gleichungen können Sie berechnen, wie viel Licht reflektiert wird:

$R=\left( \frac{1.333-1}{1.333+1} \right)^2 = 0.0203731 \sim 2\%$

Der übertragene Teil ist also:

$T = 1- R = 1-0.0203731 = 0.9796269 \sim 98\%$

Hier sehen Sie jedoch nur, wie viel Licht reflektiert wird. Es gibt Ihnen keine Informationen darüber, wie viel Licht im Medium gedämpft wird.

Was Sie brauchen, ist der komplexe Brechungsindex . Beim Durchgang von Licht durch ein Medium wird immer ein Teil davon abgeschwächt . Damit definiert man den komplexen Brechungsindex als$\underline{n} = n + i\kappa.$Der imaginäre Teil$\kappa$ist der Extinktionskoeffizient, der den Grad der Dämpfung angibt, wenn das Licht das Medium durchdringt. Die Brechzahlen und Extinktionskoeffizienten verschiedener Materialien finden Sie auf brechungsindex.info .

Die Definition des Brechungsindex ist$n=\frac{c}{v}$, Wo$c$ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und$v$ist die Phasengeschwindigkeit des Lichts im neuen Medium. Wenn das Medium Vakuum ist ($v=c$), Dann$n=1$.

Als$v$ist die Phasengeschwindigkeit (nicht die Gruppengeschwindigkeit), dann könnten Sie haben$v>c$ ohne die spezielle Relativitätstheorie zu verletzen , und als Folge davon können die Brechungsindizes unter sein$1$, aber nur damit können wir es nicht mit der Transparenz des Mediums in Verbindung bringen.

Sie müssen die Übertragung verwenden ($T$) und Reflexion ($R$). Kurz gesagt, diese Größen sind der Prozentsatz des Lichts, der durchgelassen bzw. reflektiert wird$R+T=1$.

Sie können hier lesen , dass der Reflexionsgrad für senkrechten Einfall geschrieben werden kann als$R=\left( \frac{n-1}{n+1} \right)^2$wenn das erste Medium hat$n=1$(Vakuum oder Luft). Dies ist die Grafik für$R$(y-Achse) als Funktion von$n$(x-Achse).

Sie können beobachten, dass sich das Reflexionsvermögen mit ändert$n$, und das, wenn Ihr Brechungsindex sehr klein ist (wenn$n \approx 0$) oder sehr groß (ggf$n \rightarrow +\infty$), dann ist die Reflektivität$R \approx 1$Sie haben also ein fast undurchsichtiges Medium.

Auf der anderen Seite haben Sie ein nahezu perfektes transparentes Medium$R$Minimum ist, was wann passiert$n \approx 1$.

Bearbeiten: Meine Antwort funktioniert nur für ein Medium mit echtem Brechungsindex (normalerweise nicht leitendes Medium). Wenn das Medium einen komplexen Brechungsindex hat, müssten Sie ihn wie in Maccos Antwort berücksichtigen. Normalerweise beschreibt ein komplexer Brechungsindex einen Leiter (metallisches Medium), der normalerweise nicht transparent ist, obwohl dies der allgemeine Fall ist.

Dieser Thread aus dem Jahr 2013 beantwortet Ihre Frage nicht genau, ist aber relevant und ich denke, Sie werden ihn hilfreich finden:

Warum sind so viele verschiedene Arten von Objekten weiß, erscheinen aber grau, wenn sie nass sind?

Insbesondere die Antwort von Carlos am 16. September 2013 um 12:40 Uhr bezüglich des Auftretens von Salzkörnern.

Erstens ist der Brechungsindex nicht der einzige Faktor, der die Transparenz oder etwas anderes bestimmt. Beachten Sie die Beispiele von Glatteis und Schnee : Die innere Struktur eines Materials ist ebenfalls ein starker Faktor.

Es ist also klar, dass wir uns auf Materialien konzentrieren sollten, die entweder kristallin oder anderweitig optisch homogen sind.

Da Sie ein Student im dritten Jahr sind, denke ich, dass Ihr Professor nach den Kramers-Kronig-Beziehungen sucht . Dies sind integrale (Hilbert-Transformation) Beziehungen zwischen den realen (Absorption pro Ausbreitungsdistanzeinheit) und imaginären (Phase pro Ausbreitungsdistanzeinheit, dh Brechungsindex) Teilen der komplexen Ausbreitungskonstante für eine ebene Welle in einem Material. Wenn$n(\omega)$ist der Brechungsindex als Funktion der Frequenz$\omega$Und$\alpha(\omega)$die Absorption, dann:

$$\alpha(\omega) = \frac{1}{\pi}-\!\!\!\!\!\!\int \frac{n(\omega)}{\omega^\prime -\omega}\,\mathrm{d}\omega^\prime$$ $$n(\omega) = -\frac{1}{\pi}-\!\!\!\!\!\!\int \frac{\alpha(\omega)}{\omega^\prime -\omega}\,\mathrm{d}\omega^\prime$$

Diese Integraltransformation wird auch als Hilbert-Transformation und ihre Umkehrung bezeichnet. Das durchgestrichene Integral steht für „Cauchy Principal Value“ .

Diese Zusammenhänge ergeben sich aus Stabilitätsüberlegungen (siehe Fußnote) und bedeuten, dass der Brechungsindex als Funktion der Wellenlänge/Frequenz nicht unabhängig von der Absorption als Funktion der Frequenz ist. Abgesehen von den durch die Fresnel-Gleichungen beschriebenen Verlusten gibt es also keine Beziehung zwischen Brechungsindex und Transparenz bei einer einzelnen Wellenlänge , aber es gibt eine integrale Transformationsbeziehung zwischen den beiden als Funktionen der Frequenz - bis auf eine Konstante. Die Kramers-Kronig-Beziehungen zeigen, dass bei gegebenem Brechungsindex oder Absorption als Funktion der Wellenlänge für alle Wellenlängen die eine die andere bis auf eine Konstante ausrechnen kann .

Beachten Sie, dass sie die Brechungsindizes über den gesamten Frequenzbereich mischen, um den Wert von zu berechnen$\alpha$. Für ihre genaue Anwendung erfordern die KK-Beziehungen also, dass wir sie kennen$n(\omega)$über den gesamten Frequenzbereich, wo sie nicht Null sind.

Unten ist ein typisches Ergebnis der obigen Gleichungen gezeigt. Die grüne Kurve zeigt eine dreieckige Absorption als Funktion der Frequenz, wobei die Frequenz entlang der horizontalen Achse liegt (eigentlich ist es die Verstärkung in einem Raman-Verstärker, aber das gleiche Prinzip gilt). Die Phase des Verstärkers, für unsere Zwecke proportional zu einem effektiven Brechungsindex, ist die blaue Kurve. Ich betone noch einmal, dass die KK-Beziehungen Absorption / Brechungsindex nur innerhalb einer beliebigen additiven Konstante bestimmen, weshalb die blaue Kurve sowohl positive als auch negative Werte hat - sie kann zu jedem konstanten Brechungsindex addiert werden und trotzdem gültig sein. Diese willkürliche Konstante ist auch der Grund, warum ein einzelner Brechungsindex nichts über Absorption aussagt.

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Fußnote

Die KK-Beziehungen ergeben sich aus Stabilitätsbetrachtungen. Betrachten Sie die Laplace-Übertragungsfunktion$H(s) = H(i\,\omega)$Beziehen des Ausgangs auf die Eingangszeitvariation einer ebenen Welle. In einem passiven Medium kann es keine Pole in der rechten Halbebene haben - sonst würden diese grenzenlos exponentiell anwachsenden Wellen im Ausgang entsprechen. Es kann auch nirgendwo Nullen haben: Keine Materialplatte mit endlicher Dicke kann elektromagnetische Strahlung bei jeder komplexen Frequenz perfekt absorbieren (obwohl sie praktisch ziemlich gute Arbeit leisten kann).

Dann$\alpha(s)+i\,n(s)\propto \log H(s)$muss in der rechten Halbebene analytisch sein. Durch die Verwandlung$s\mapsto i\,s$, drehen Sie die komplexe Ebene um eine Vierteldrehung, so dass Frequenzen$\omega$sind entlang der reellen Achse, und$\alpha(\omega)+i\,n(\omega)$in der oberen Halbebene holomorph sein müssen und darüber hinaus als begrenzt sind$\omega\to\infty$.

Unter diesen Bedingungen folgt sofort, dass der Realteil den Imaginärteil modulo konstant definieren muss und umgekehrt. Angenommen, es gäbe zwei analytische Funktionen$\alpha_1(\omega)+i\,n(\omega)$Und$\alpha_2(\omega) + i\,n(\omega)$mit gleichem Imaginärteil auf der reellen Achse, die in der geschlossenen unteren Halbebene holomorph sind und die ebenfalls als beschränkt sind$\omega\to\infty$. Die Differenz ist dann reell auf der reellen Achse. Dann muss nach dem Schwarz-Reflexionssatz]( https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarz_reflection_principle ) und der Eindeutigkeit der analytischen Fortsetzung die Differenz auch in der geschlossenen oberen Halbebene holomorph sein, aber die Differenz ist daher auch begrenzt , nach dem Satz von Liouville , dh dass jede beschränkte ganze Funktion eine Konstante ist, können sich die Realteile nur um eine Konstante unterscheiden.

Hier endet die Eleganz, aber wir wissen, dass es eine genaue Beziehung geben muss, modulo eine Konstante. Umständliche Konturintegralmethoden liefern Ihnen die eigentlichen Hilbert-Transformationsformeln - die Wikipedia-Seite Kramers-Kronig-Beziehungen skizziert die Berechnung. Aber ich mag die Idee, zu beweisen, dass es eine eindeutige Beziehung zu klaren und einfachen Konzepten der holomorphen Funktionstheorie geben muss, bevor man sich in Berechnungen verliert, bei denen Leute wie ich sowieso immer falsch liegen.