Warum ein negativer Brechungsindex negativ ist

N = ϵ μ

Ein negativer Brechungsindex tritt auf, wenn die Permittivität ( ϵ ) und Durchlässigkeit ( μ ) eines Materials ist negativ. Meine Frage ist, wenn Permittivität und Permeabilität eines Materials negativ sind, dann sollte das Endprodukt gemäß der obigen Gleichung positiv sein. Die Multiplikation zweier negativer Zahlen sollte eine positive Zahl ergeben. Warum dann hier zwei negative Zahlen ( ϵ Und μ ) ergibt einen negativen Brechungsindex?

Denken Sie daran, dass Sie beim Ziehen der Quadratwurzel entweder die positive oder die negative Antwort auswählen können.
Dies erklärt alles iopscience.iop.org/0038-5670/10/4/R04/pdf/… Tatsächlich ist es das Originalpapier zu diesem Thema.

Antworten (2)

Erinnern Sie sich, dass die Maxwell-Gleichungen (in Abwesenheit von Verlusten) nur dies erfordern N 2 = ϵ μ . Wenn Sie also die Quadratwurzel ziehen, dürfen Sie mathematisch entweder die positive oder die negative Quadratwurzel ziehen.

Dann stellt sich natürlich die Frage, warum Sie die negative Quadratwurzel ziehen wollen ? Dies ist natürlich nur dann ein Problem, wenn ϵ μ > 0 ; Wenn ϵ μ < 0 (dh wenn eins negativ und eins positiv ist), dann wird der Brechungsindex imaginär. Das hat seine eigenen Komplikationen, die außerhalb des Rahmens Ihrer Frage liegen. Das Originalpapier von Veselago , das Mew in einem Kommentar zitiert, diskutiert die Folgen von ϵ < 0 , μ < 0 , und erklärt, warum Sie verwenden N < 0 macht in dem Fall Sinn.

Erinnern Sie sich an einen der Schritte bei der Ableitung der Wellengleichung (Veselago gibt diese als Gleichung 5 an):

k × E = ω C μ H k × H = − ω C ϵ E
Diese beiden Gleichungen definieren die Händigkeit der { E , H , k } System: wenn ϵ , μ > 0 , dann bilden diese drei Vektoren eine rechtshändige Menge. Wenn ϵ , μ < 0 , dann bilden diese drei Vektoren eine linkshändige Menge. Warum spielt das eine Rolle? Weil der Poynting-Vektor S , der den Energiefluss angibt, zeigt in Richtung von E × H , also das Triplett { E , H , S } bildet immer eine rechtshändige Menge. Wie wir von oben gesehen haben, wenn ϵ , μ > 0 , dann der Wellenvektor k zeigt in die gleiche Richtung wie S . Aber falls ϵ , μ < 0 , Dann k zeigt in die entgegengesetzte Richtung S . Die Richtung des Wellenvektors gibt Ihnen die Richtung der Phasengeschwindigkeit an, und die Richtung des Poynting-Vektors gibt Ihnen die Richtung der Gruppengeschwindigkeit an . Die Tatsache, dass diese beiden in entgegengesetzte Richtungen zeigen, erfordert, dass der Brechungsindex negativ ist.

Darum ϵ < 0 , μ < 0 gibt Ihnen einen negativen Brechungsindex. Was sind die Konsequenzen? Es gibt drei Hauptkonsequenzen, die Veselago gibt (obwohl er sie in einer anderen Reihenfolge gibt):

  • Brechung wird umgekehrt, wenn zwischen Substanzen von passieren N < Und N > 0 . Das Licht wird von der Normalen weg gebrochen, wenn es von einem niedrigeren Medium ausgeht | N | zu einem Medium von höher | N | , anstatt zum Normalen zu brechen.
  • Der Dopplereffekt wird umgekehrt. Anstatt dass die Frequenz zunimmt, wenn sich die Quelle auf den Beobachter zubewegt (und abnimmt, wenn sich die Quelle wegbewegt), nimmt die Frequenz ab, wenn sich die Quelle auf den Beobachter zubewegt.
  • Die Cerenkov-Strahlung weist in eine andere Richtung. Anstatt sich in einem spitzen Winkel auszubreiten θ relativ zur Richtung von k , es breitet sich in einem stumpfen Winkel aus θ relativ zu k .

Sowohl Permittivität als auch Permeabilität sind negativ. Brechungsindex =sqrt(Permittivität. Permeabilität) = sqrt( _1*- 1) = sqrt (i^2 * i^2) = sqrt (i^4) = i^2 = -1

Verwenden Sie das „Dollar“-Zeichen am Anfang und am Ende von Gleichungen, damit sie im offiziellen Text dieser Seite erscheinen. Wie, tippen ich 4 anstelle von i ^ 4 und sehen Sie, dass es wie Lehrbuchtext wird.
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