Kann die Lichtgeschwindigkeit in einem Metamaterial komplex werden?

Question

Kann die Lichtgeschwindigkeit in einem Metamaterial komplex werden?

Asmaier

Die Lichtgeschwindigkeit in einem Material ist definiert als $c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon \mu}}$ . Es gibt Metamaterialien mit negativer Permittivität $\epsilon < 0$ und Durchlässigkeit $\mu < 0$ zur selben Zeit. Dies führt zu einem negativen Brechungsindex dieser Materialien.

Aber (Meta-)Materialien existieren nur mit Negativ $\epsilon < 0$ und positiv $\mu > 0$ oder umgekehrt? Dies würde zu einer komplexen Lichtgeschwindigkeit innerhalb solcher Materialien führen.

Was wären die Folgen einer komplexen Lichtgeschwindigkeit? Könnten Partikel in diesen Materialien unbegrenzte Geschwindigkeit erreichen? Gäbe es immer noch Tscherenkow-Strahlung?

Ted Bunn

Ich weiß nichts über Metamaterialien, aber es scheint mir, dass wenn

ϵ μ < 0

$\epsilon\mu<0$ , würde es bedeuten, dass die Phasengeschwindigkeit rein imaginär wäre. Das würde bedeuten, dass Wellen im Material exponentiell abklingen würden, anstatt zu oszillieren. Die Lösungen der Wellengleichung haben die Form

e^{i (k x - ω t)}

$e^{i(kx-\omega t)}$ mit

ω = c k

$\omega=ck$ . Wenn

c

$c$ ist dann eingebildet

k = i κ

$k=i\kappa$ ist imaginär für real

ω

$\omega$ , und die Lösung sieht aus wie

e^{\pm κ x - i ω t}

$e^{\pm\kappa x-i\omega t}$ . Die physikalisch brauchbare Lösung ist in diesen Fällen die Zerfallslösung.

David z

Denken Sie daran, dass die maximale Geschwindigkeit eines Teilchens, selbst in einem Material, 299792458 m/s beträgt, unabhängig davon, wie sich Licht im Material verhält. Partikel könnten also keine unbegrenzte Geschwindigkeit erreichen, selbst wenn die Lichtgeschwindigkeit komplex würde.

Georg

@Ted Bunn Innerhalb / in der Nähe von Absorptionsbändern / -linien kann n < 1 werden, ist jedoch aufgrund der Absorption schwer zu beobachten. "Anomale Dispersion" Im fernen IR- oder Mikrowellenband haben paramagnetische Substanzen "Banden", zB Rubin (+ Magnetfeld) wird in Zirkulatoren und ähnlichen Geräten verwendet.

Asmaier

@Ted Bunn Wenn Wellen im Material exponentiell abklingen, würde das bedeuten, dass auch Cherenkov-Strahlung exponentiell gedämpft wird? Ich schätze also, man könnte die Geschwindigkeit eines schnell geladenen Teilchens in einem solchen Material nicht anhand der emittierten Cherenkov-Strahlung messen?

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Kann die Lichtgeschwindigkeit in einem Metamaterial komplex werden?

Ich weiß nichts über Metamaterialien, aber es scheint mir, dass wenn $\epsilon\mu<0$ , würde es bedeuten, dass die Phasengeschwindigkeit rein imaginär wäre. Das würde bedeuten, dass Wellen im Material exponentiell abklingen würden, anstatt zu oszillieren. Die Lösungen der Wellengleichung haben die Form $e^{i(kx-\omega t)}$ mit $\omega=ck$ . Wenn $c$ ist dann eingebildet $k=i\kappa$ ist imaginär für real $\omega$ , und die Lösung sieht aus wie $e^{\pm\kappa x-i\omega t}$ . Die physikalisch brauchbare Lösung ist in diesen Fällen die Zerfallslösung.
Denken Sie daran, dass die maximale Geschwindigkeit eines Teilchens, selbst in einem Material, 299792458 m/s beträgt, unabhängig davon, wie sich Licht im Material verhält. Partikel könnten also keine unbegrenzte Geschwindigkeit erreichen, selbst wenn die Lichtgeschwindigkeit komplex würde.
@Ted Bunn Innerhalb / in der Nähe von Absorptionsbändern / -linien kann n < 1 werden, ist jedoch aufgrund der Absorption schwer zu beobachten. "Anomale Dispersion" Im fernen IR- oder Mikrowellenband haben paramagnetische Substanzen "Banden", zB Rubin (+ Magnetfeld) wird in Zirkulatoren und ähnlichen Geräten verwendet.
@Ted Bunn Wenn Wellen im Material exponentiell abklingen, würde das bedeuten, dass auch Cherenkov-Strahlung exponentiell gedämpft wird? Ich schätze also, man könnte die Geschwindigkeit eines schnell geladenen Teilchens in einem solchen Material nicht anhand der emittierten Cherenkov-Strahlung messen?

Sougata Chaterjee · Answer 1

Komplexe Größen bedeuten immer Verlust. Wenn also die Geschwindigkeit imaginär ist, kann sich eine Welle nicht von einem Punkt zum anderen ausbreiten. Wenn Sie sich das Drude-Modell ansehen, wird das Signal für eine bestimmte Frequenz passieren, sodass es sich zu diesem Zeitpunkt wie ein Dielektrikum verhält, aber für Frequenzen unter der Plasmafrequenz verhält es sich wie ein Metall, bei dem keine Übertragung möglich ist, und zu diesem Zeitpunkt Permittivität kleiner als Null ist, also ist die Geschwindigkeit der Welle zu diesem Zeitpunkt imaginär.

Imaginäre Geschwindigkeit bedeutet also meiner Meinung nach keine Übertragung.

David · Answer 2

Technisch haben alle diese Materialien (effektiv) komplexe dielektrische und/oder magnetische Eigenschaften. Sie haben es also mit komplexen Wellengeschwindigkeiten zu tun.

Komplexe Geschwindigkeit bedeutet verlustbehaftete Übertragung. Die Amplitude der Welle nimmt mit einer Abklingkonstante ab, die umgekehrt proportional zum Imaginärteil der Quadratwurzel der Geschwindigkeit ist.

Beachten Sie, dass Sie eine Übertragung haben können, wenn dieser Begriff klein ist oder das Material dünn genug ist.

Karl Brannen · Answer 3

Da es nur eine Quadratwurzel gibt, würde man am Ende eher eine imaginäre Geschwindigkeit als den allgemeineren Fall einer komplexen Geschwindigkeit erhalten.

In der Physik hat man es gelegentlich mit komplexen Energien zu tun. Ich weiß nicht, was imaginäre Geschwindigkeiten bedeuten, und es gibt nicht viele Referenzen in der Literatur. Eine Arbeit ist "Velocities" in Quantum Mechanics

Lieber @Carl Brannen: Ein Kommentar zur Antwort (v1): Der Fall $\epsilon\mu<0$ ist nicht ausgeschlossen, vgl. derselbe Wikipedia-Artikel en.wikipedia.org/wiki/…
Ja, ich werde meine Antwort ändern. (Peinlicherweise habe ich am College Plasmakurse belegt.)

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Ted Bunn

David z

Georg

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Sougata Chaterjee

David

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