Warum ist die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium kleiner als ihr Wert im Vakuum?

Diese Frage hat zu mindestens einer völlig falschen Aussage geführt, nämlich dass die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum überschreiten kann. Obwohl die Phasengeschwindigkeit,$\omega / k$, kann größer sein als$c$, gilt dies nicht für die Gruppengeschwindigkeit,$d \omega / dk$. Informationen und Energie reisen mit Gruppengeschwindigkeit.

Zweitens gibt es keine Absorption und Remission. Stattdessen werden elektronische Anregungen gestreut, die eine geringere als Lichtgeschwindigkeit haben. Dies hat den Effekt, dass die Geschwindigkeit im Medium verringert wird. Bei sehr kurzen Wellenlängen kann sich dadurch ein Phasenvorlauf ergeben$n \lt 1$ist möglich. In einem solchen Fall ist die Gruppengeschwindigkeit jedoch immer noch niedriger als$c$.

Obwohl ich denke, dass die eigentliche Erklärung durch die Verwendung der Quantenelektrodynamik möglich ist, möchte ich nur ein grundlegendes Argument liefern, um zu zeigen, dass es langsamer werden muss. Lassen$\vec E_0$Und$\vec B_0$bezeichnen die elektrischen und magnetischen Felder der elektromagnetischen Welle im Vakuum. Nehmen wir nun an, dies tritt in ein Medium ein (das keine kostenlosen Gebühren durchführt). Die Gesamtstromdichte ist nun gegeben durch:

$J_t = \frac{\partial \vec P}{\partial t} + \nabla \times \vec M + J_d$

Wo$J_d$= Verschiebungsstrom (dieser existiert offensichtlich wegen des Wechselfeldes der EM-Welle)

$\vec P$= Polarisationsvektor (der sich mit der Zeit ändert, wenn die Welle durchläuft)

$\vec M$= Magnetisierungsvektor (der sich auch ändert, wenn die atomaren Dipole beim Durchgang der Welle schwingen)

Es ist ersichtlich, dass dies$\vec J_t$erzeugt ein Magnetfeld (Maxwells 4. Gl), das wiederum das elektrische Feld beeinflusst und so weiter.

Die wichtigste Beobachtung hier ist, dass der erzeugte Strom von$\vec J_t$wird sich seiner Quelle (der EM-Welle) durch das Lenzsche Gesetz widersetzen. Mit anderen Worten, es wird die Amplitude der elektrischen und magnetischen Felder (der Welle) verringern. Somit erfüllen die elektrischen und magnetischen Anteile der Welle im Medium:

$|\vec E_m| < |\vec E_0|$Und$|\vec B_m| < |\vec B_0|$

Also der Pointing-Vektor im Medium$\vec S_m = \frac{1}{\mu_o} \vec E_m \times \vec B_m$

Dies ist weniger als die Größe des Poynting-Vektors im Vakuum.

Da der Poyting-Vektor ein Maß für die Energieübertragungsrate durch ein Medium ist, ist er ein Maß für die Lichtgeschwindigkeit selbst im Medium.

PS: Ich kann aufgrund meines begrenzten Wissens keine detaillierte Mathematik liefern, aber ich habe zufällig einen Grund in dieser Erklärung gefunden. Entschuldigung, wenn Sie nach strengen Beweisen gesucht haben (warten Sie auf die anderen Antworten). Bitte weisen Sie uns nach Möglichkeit auf Fehler in meiner Erklärung hin.

Ihre Prämisse ist falsch. Die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium ist nicht unbedingt kleiner als im Vakuum. Für eine theoretische Vorhersage der Lichtausbreitung in einem Medium benötigt man ein Modell des Mediums, das von Fall zu Fall unterschiedlich sein wird. Ein häufig verwendetes Modell, z. B. für verdünnte Gase, ist das Drude-Modell, das die an Molekülen gebundenen Elektronen als angesteuerte gedämpfte harmonische Oszillatoren modelliert, die von der einfallenden Lichtwelle angetrieben werden, jeweils mit einer Eigenschwingungsfrequenz, der vage eine Dämpfung zugeschrieben wird Strahlung usw. Sobald Sie das Modell der Welle-Materie-Wechselwirkung haben, können Sie eine Dispersionsrelation ableiten, die die Beziehung zwischen der Frequenz ist$f$und Wellenlänge$\lambda$einer Welle. Dann ist die Phasengeschwindigkeit$v=f\lambda$. In einigen Fällen kann es größer als herauskommen$c$. Weitere Informationen darüber sollten Sie in jedem E&M-Lehrbuch für Junioren finden, z. B. Griffiths ch. 9.

Der Brechungsindex von dünnen Metallfilmen oder allgemein im Plasma ist kleiner als 1, dh die Lichtgeschwindigkeit in Plasma und Metallen ist größer als im Vakuum, aber natürlich nur die Phasengeschwindigkeit.