Muss ich mir beim Tauchen im freien Fall Sorgen um die Bends machen?

tl;dr: Der Druckanstieg durch die Eigengravitation erreicht eine Atmosphäre für eine Wasserkugel mit einem Radius von etwa 1000 km. Da Wasser immer noch zähflüssig ist, aber der durchschnittliche Auftrieb während der Fahrt nur ein winziger Bruchteil dessen wäre, was Sie auf der Erde erleben würden, würde es sehr lange dauern, diese Entfernung zurückzulegen. Wenn Sie sich mit einer Winde durch Tausende von Kilometern Wasser ziehen würden, könnten Sie vielleicht die Kurven bekommen, aber Sie müssten daran arbeiten. Aber die Biegungen sind eine komplizierte Funktion der Druckdifferenz, der Änderungsrate und der Gesamtzeit. Hier ist die Mathematik, um zumindest das Druckprofil zu berechnen.

Update: Zu Ihrer Information, in dieser Antwort auf eine andere Frage zum Schwimmen mit geringer Schwerkraft sind neben den Biegungen (wenn ich das richtig verstehe) auch mehrere Schwellenwerte für verschiedene Probleme aufgeführt. Der erste fällt in etwa 30 m Tiefe in der Erdgravitation, wo alle 10 m ungefähr eine zusätzliche Atmosphäre entsteht.

Wenn Sie die Dichte des Wassers annehmen$\rho$Wenn Sie sich dann vom Mittelpunkt der Kugel entfernen, ist der Druck in jeder Wasserschale konstant$dr$steigt um$dP$wie:

Aus Gleichung (3) in der Ableitung der Adams-Williamson-Gleichung , wobei$g(r)$ist die Gravitationsbeschleunigung innerhalb der Kugel. Unter der Annahme, dass die Dichte konstant ist:

die von der Schwerkraft der Erde (Tiefe) herrührt und aus dem historisch bedeutsamen Shell-Theorem von Newton abgeleitet werden kann .

Integrieren$\frac{dP_g}{dr}$aus$r=0$und Hinzufügen einer Konstante, um sie an der Oberfläche zu Null zu machen$r=R_0$, wird der Druck aufgrund der Eigengravitation zu:

und der maximale Schwerkraftdruck im Zentrum:

Es gibt auch einen gleichmäßigen Beitrag zum Druck aufgrund der Oberflächenspannung , die dazu neigt, ihre Kugelform und daher den minimalen Oberflächenbereich beizubehalten. Für eine Kugel ergibt die Young-Laplace- Gleichung die Druckdifferenz über eine Grenzfläche als:

Denken Sie daran, den Umgebungsdruck einzubeziehen$P_a$, ist der Gesamtdruck innerhalb der Wasserkugel (unter Beibehaltung der Annahme einer gleichmäßigen Dichte):

In der folgenden Grafik habe ich den Umgebungsdruck weggelassen. Atmosphärendruck ist ca$10^5$Newton pro Quadratmeter (Pascal). Der Druckanstieg im Zentrum einer in der Luft schwebenden Wasserkugel erreicht eine Atmosphäre, wenn der Radius einen Mikrometer erreicht (aufgrund der vorherrschenden Oberflächenspannung) und wenn er tausend Kilometer erreicht (aufgrund der Eigengravitation).

Ich habe Python verwendet, um die Handlung zu erstellen:

def g(r, rho):

    return (4./3.) * pi * G * r * rho

def Pgrav(r, R0):

    # dP/dr = -rho*g(r) just integrate 

    return (4./3.) * pi * G * rho * (R0**2 - r**2) / 2.

def dPsurf(R0):

    return 2. * gamma / R0

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

pi    = np.pi
G     = 6.674E-11       # N m^2/kg^2
rho   = 1000.         # kg/m^3 water roughly
gamma = 73. *1E-03  #  N/m  against air, at 20C, roughly

R0    = 100000.          # m
r  = np.linspace(0, R0, 1001)

Pg  = Pgrav(r, R0)
dPs = dPsurf(R0) * np.ones_like(r)
Pa  = 1E+05 * np.ones_like(r)    # N/m^2  roughly

Ptot = Pg + dPs + Pa
Pgs  = Pg + dPs

plt.figure()
plt.plot(r, Pgs, '-k')
plt.plot(r, Pg)
plt.plot(r, dPs)
plt.show()

R0  = np.logspace(-6, 6, 1001)

Pg  = Pgrav(0, R0)
dPs = dPsurf(R0)

Pgs = Pg + dPs

plt.figure()
plt.plot(R0, Pgs, '-k')
plt.plot(R0, Pg)
plt.plot(R0, dPs)
plt.yscale('log')
plt.xscale('log')
plt.xlabel('R0 (meters)', fontsize=18)
plt.ylabel('Pressure (Pa = N/m^2)', fontsize=18)
plt.show()

Die Druckzunahme mit der Tiefe ist ausschließlich auf die Gravitation zurückzuführen (rho xgxh) == (Dichte mal Schwerkraft mal Tiefe). Befindet sich das Gewässer im freien Fall, gäbe es keinen solchen Anstieg, da g = 0 ist.