Nichtlineare Gleichungslöser in SPICE-Simulatoren

Wir haben eine Aufgabe in der Parallelverarbeitungsklasse, das Ziel ist es, einen Solver für nichtlineare Gleichungen auf cuda basierend auf der Newton-Raphson-Methode zu implementieren und diesen Solver mit einer Anwendung zu verbinden, die sich mit nichtlinearen Gleichungssätzen befasst. Wir wollten unseren Solver mit Schaltungssimulatoren verbinden . Wir haben uns einen Open-Source-Simulator zugelegt und jedes Mal, wenn der Simulator eine DC-Arbeitspunktsimulation durchführt, ruft er unseren Cuda-Code auf. An dieser Stelle wollten wir die Leistung unseres Solvers mit Solvern vergleichen, die in anderen Schaltungssimulatoren implementiert sind, wie z

• LTspice
• Ngspice
• Qucs

Und auch andere Software-Löser, zB die Matlab-Optimierungs-Toolbox

Wir haben diese Löser anhand einer Schaltung getestet [die auf einen riesigen Satz nichtlinearer Gleichungen abgebildet werden sollte].

Die Schaltungsnetzliste wird von einem Skript generiert, in dem die Anzahl der Knoten angegeben ist. Wir haben den Satz nichtlinearer Gleichungen, die die obige Schaltung bestimmen, wie folgt formuliert

Die Unbekannten x[i]in diesem Satz von Gleichungen sind die Spannungsknoten und der Strom an jedem Widerstand

Wir haben es geschafft, dies als Matlab-Funktion zu schreiben, um diese Schaltung gegen nichtlineare Matlab-Solver-Algorithmen zu testen, die in der Optimierungs-Toolbox enthalten sind.

function F = non_linear_diode(X)
% Len(x) is always even 2*d
d = length(X)/2;
F = zeros(1, d*2);
i = 1e-3;     % Current source magnitude
r = 50;       % Resistors value
c1 = 1e-15;   % Diodes I_s
c2 = 0.0258;  % Diodes N*V_th

F(1) = X(1) - X(2) - i*r;
F(d) = X(d) - X(d+1) - X(2*d)*r;
F(d+1) = i - c1*(exp(X(2)/c2) -1) - X(d+2);

for ii = 2:(d -1)
    F(ii) = X(ii) - X(ii+1) - X(ii+d)*r;
    F(ii+d) = X(ii+d) - c1*(exp(X(ii+1)/c2) -1) - X(ii + d + 1);
end
F(d*2) = X(2*d) - c1*(exp(X(d+1)/c2) -1);
end

Wir haben auch ein Skript geschrieben, um eine Spice-Netzliste für dieses Problem zu generieren

def gen_ckt(num):
    ret = ""
    for i in range(1, num):
        ret += 'R'+str(i)+" "+str(i)+" "+str(i+1)+" 50\n"
        ret += 'D'+str(i)+" "+str(i+1)+" 0 DI1N4004\n"

Wo DI1N4004ist unser Diodenmodell in der Netzliste definiert? Beim Testen der obigen Löser gegen das Problem mit 70,000Knoten, dh 140,000Gleichungen und Unbekannten

• Matlab hat keinen Speicher mehr
• Qucs dauert ewig
• Alle auf Gewürzen basierenden Löser haben dieses Problem irgendwie in weniger als 2 Sekunden gelöst

Wir haben eigentlich keine Ahnung, wie Spice Solver es geschafft haben, dieses Speicherproblem zu vermeiden, und selbst wenn dieses Problem mit einer geringeren Anzahl von Unbekannten getestet wird, übertreffen zB 3,000die Spice Solver immer Matlab und qucs. Wie in [1] [2] [3] erwähnt, verwendet Spice jedoch den gedämpften Newton-Raphson-Ansatz, um Schaltungen mit nichtlinearen Komponenten zu lösen, was derselbe ist wie bei allen oben genannten Lösern

• Matlab Fsolve: Dogleg-Methode [Newton + Trust-Region + steilster Abstieg] [4]
• Qucs: gedämpfter Newton-Raphson [5]

Meine Fragen sind

• Wie hat Spice es geschafft, ein so riesiges System nichtlinearer Gleichungen schnell und ohne Speichermangel zu lösen? nutzt es die Schaltungsstruktur aus, indem es die wiederholten Elemente verwendet?
• Ist dieses Beispiel fair genug? Ich meine, müssen wir praktischere Schaltungen in Betracht ziehen? und wenn ja, kann jemand ein Beispiel für eine oder mehrere Schaltungen geben, bei denen die DC-Arbeitspunktsimulation der Engpass der Simulationszeit sein könnte?
• In [6] erwähnten die Autoren ISCAS85-Benchmark-Schaltungen. Sollten wir diese Schaltungen in unseren Tests berücksichtigen?
• Ist der DC-Betriebspunkt der Simulationstyp, den wir anstreben sollten? Ich meine, sollten wir uns darauf konzentrieren, unseren Löser mit anderen Arten von Simulationen zu verbinden, zB mit der transienten Analyse?

Verweise

1 : http://www.ni.com/white-paper/5808/en/

2: http://www.ecircuitcenter.com/SpiceTopics/Overview/Overview.htm

3 : http://www.electronicdesign.com/boards/taking-peek-under-hood-your-spice-circuit-simulation-engine

4 : https://www.mathworks.com/help/optim/ug/fsolve.html

5: http://qucs.sourceforge.net/tech/node16.html

6 : http://www.mos-ak.org/bucharest/presetnations/Lannutti_MOS-AK_Bucharest.pdf