Optimale Flugbahn für solarelektrischen Antrieb?

Optimale Trajektorien mit geringem Schub für interplanetare Missionen sind kompliziert zu berechnen. Für ein Q&A ist das Thema etwas zu weit gefasst. Tatsächlich habe ich ein ganzes Praktikum am NASA Johnson Space Center verbracht, um an diesem Problem zu arbeiten (Aufbau der Arbeit vieler anderer Jahre zuvor und seitdem), und habe meine erste (nicht auf Konferenzen stattfindende) wissenschaftliche Arbeit zu genau diesem Thema geschrieben.

Ein genetischer Algorithmus und Kalkül der auf Variationen basierenden Trajektorienoptimierungstechnik

Ein genetischer Algorithmuswird kooperativ mit der Davidon-Fletcher-Powell-Penalty-Funktionsmethode und dem Variationskalkül verwendet, um Mars-Erde-Trajektorien mit niedrigem Schub für die Mars Sample Return Mission zu optimieren. Die Rückflugbahn wird a priori als Schub-Küsten-Schub gewählt, hat eine feste Flugzeit und unterliegt Anfangs- und Endpositions- und Geschwindigkeitsgleichheitsbeschränkungen. Die globalen Sucheigenschaften des genetischen Algorithmus kombinieren sich mit den lokalen Suchfähigkeiten der Variationsrechnung, um Lösungen zu erzeugen, die denen überlegen sind, die mit der Variationsrechnung allein erzeugt werden, und diese Lösungen werden schneller erhalten und erfordern weniger Benutzerinteraktion als zuvor möglich . Der genetische Algorithmus wird nicht durch schlecht erzogene Gradienten behindert und ist relativ unempfindlich gegenüber Problemen mit einem kleinen Konvergenzradius. so dass es Flugbahnen optimieren kann, für die noch keine Lösungen gefunden wurden. Die Verwendung des Variationskalküls innerhalb der Optimierungsroutine für genetische Algorithmen erhöhte die Genauigkeit der Endlösungen auf Niveaus, die für einen genetischen Algorithmus ungewöhnlich sind.

TLDR: Wie die Orbitalmechanik im ersten Jahr andeuten würde, war es geringfügig effizienter, den Ebenenwechsel während der Marsflucht durchzuführen. Die allgemeine Lösung bestand darin, einen elektrischen Antrieb zu verwenden, um sich spiralförmig auf die Fluchtgeschwindigkeit zu begeben, zur Erde auszurollen und sich wieder hineinzuspiralen.

Solar Electric Propulsion (SEP) wird bei vielen Missionen wahrscheinlich nicht von Periapsis-Verbrennungen profitieren, da es, obwohl es einen hohen spezifischen Impuls (hohe Abgasaustrittsgeschwindigkeit) erreichen kann, eine Antriebsmethode mit relativ geringem Schub (geringer Abgasmassenstrom) ist. Wir müssen noch tatsächliche SEP-Implementierungen für bemannte Missionen sehen, und deren Entwicklung zielt auf einen viel höheren Schub als das, was wir derzeit sehen, aber es wird immer noch als Systeme mit niedrigem Schub und konstanter Beschleunigung im Vergleich zu chemischen Impulsverbrennungsraketen betrachtet. Der NEXT (Evolutionary Xenon Thruster) der NASA beispielsweise liegt derzeit bei etwa einem Viertel Newton Schub. SEP wird also fast die ganze Zeit in Betrieb sein, was bedeutet, dass es aufgrund des Oberth-Effekts keinen Nettogewinn gibtmit stark exzentrischen Umlaufbahnen während der Periapsisverbrennung, da es dann nur länger bei der Apoapsis verweilen würde (wo kein Nettogewinn an Periapsisverbrennungen bei konstantem Schub eine direkte Folge des Orbitalenergie-Invarianzgesetzes ist ).

In diesem Sinne gibt es aus Sicht der Schubeffizienz daher keinen Anreiz, den Steigflug von einer stark exzentrischen Umlaufbahn aus zu beginnen. Aus Sicht der Solarenergie führt jede Exzentrizität zu einer mehr oder weniger gleichen Sonneneinstrahlung, da sie sich immer noch in der Nähe der Primärachse mit der großen Halbachse der Umlaufbahn innerhalb der Hill-Sphäre der Primärachse befindet, andernfalls ist sie sowieso schon woanders unterwegs. Es wird wichtiger sein, auf andere Orbitalelemente wie Neigung und Knoten zu achten und sicherzustellen, dass das Raumfahrzeug so kurz wie möglich im Schatten der Primärseite bleibt (sowohl Umbra als auch Penumbra) oder dass es andere potenziell schädliche Regionen vermeidet ( wie zB die Van-Allen-Strahlungsgürtel der Erde). Ebenso ist es wichtig zu erkennen, dass ein konstanter Schub die anfängliche Exzentrizität ohnehin aus dem gleichen Grund reduziert, den ich bereits im ersten Absatz erwähnt habe (die Effizienz einer kürzeren Periapsis-Verbrennung wird durch die Ineffizienz einer längeren Apoapsis-Verbrennung ausgeglichen - eigentlich, wenn ich darüber nachdenke, Dies kann ziemlich gut mit Keplers zweitem Gesetz der Planetenbewegung visualisiert werden , und warum$\Delta A/\Delta t$bleibt konstant - aber dh die Differenz zwischen Apoapsis und Periapsis bleibt mehr oder weniger gleich, während die große Halbachse ständig zunimmt, wodurch die Exzentrizität abnimmt).

Die Verwendung von SEP in tiefen Gravitationsbohrungen ähnelt also eher dem langsamen Steigen aus der Umlaufbahn in vielen spiralförmigen Umlaufbahnen bis zum Erreichen der charakteristischen Energie , die erforderlich ist, um der Gravitationsbohrung zu entkommen ($C_3$) und sich auf den Weg zu einem interplanetaren Ziel machen. An diesem Punkt führt jedes zusätzliche Vertrauen zu einer hyperbolischen Überschussgeschwindigkeit ($v_\infty$) in Bezug auf den Primärkörper und verkürzt die Transferzeit, umkreist ihn aber nicht mehr. Das heißt, es ist der Punkt, an dem sich die spiralförmige Geometrie des Steigens aus dem Gravitationsschacht entweder in die Hyperbel einer heliozentrischen Hohmann-Transferbahn ohne zusätzlichen Schub für den interplanetaren Transferschenkel oder den ersten Beschleunigungsschenkel einer Brachistochronenkurve mit kontinuierlichem Antrieb ändert.

Wenn es irgendwelche Tools gibt, die optimale solarelektrische Trajektorien berechnen können, ja, einige frühere Versionen des General Mission Analysis Tool (GMAT) der NASA hatten bereits Plugins für elektrische Antriebe von Drittanbietern verfügbar, aber das ist jetzt in die letzteren Versionen integriert, beginnend mit R2015a :

GMAT unterstützt jetzt die Modellierung elektrischer Antriebssysteme. Unten ist ein Beispiel, das zeigt, wie GMAT einen Würfelsatelliten mit elektrischem Antrieb in einer Mondumlaufbahn mit schwacher Stabilität modelliert. Sie können elektrische Tanks, Triebwerke und Energiesysteme (sowohl solar als auch nuklear) modellieren.

Weitere Informationen finden Sie im Tutorial Elektrischer Antrieb .

Sie erwähnen nicht, zu welcher Beschleunigung Ihr SEP fähig ist. Gegenwärtig müssen Energiequellen ziemlich massiv sein. Wenn Ihr Schub beispielsweise 1 Newton beträgt, die Masse des Raumfahrzeugs jedoch 10 Tonnen beträgt, beträgt die Beschleunigung 0,0001 Meter/s^2. Siehe Die Notwendigkeit für ein besseres Alpha .

Wenn die Beschleunigung von den Ionentriebwerken nur ein winziger Bruchteil der Beschleunigung ist, die die Sonne ausübt, ist die Flugbahn eine allmähliche Spirale. Das Delta V von einer kreisförmigen Umlaufbahn zu einer anderen ist gut angenähert durch |Geschwindigkeit der Startbahn - Geschwindigkeit der Zielbahn|. Siehe die Stack Exchange-Frage. Allgemeine Richtlinien für die Modellierung einer Ionenspirale mit niedrigem Schub? .

Beispielsweise beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit der Erde etwa 29,79 km/s. Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Mars beträgt etwa 24,13 km/s. 29,79 - 24,13 = 5,66. Eine langsame Ionenspirale von einer kreisförmigen Umlaufbahn von 1 AE zu einer kreisförmigen Umlaufbahn von 1,52 dauert etwa 5,66 km/s. (Hier gehe ich von kreisförmigen koplanaren Umlaufbahnen aus und vernachlässige die planetaren Gravitationsquellen).

Betrachten wir nun eine Hohmann-Umlaufbahn für dasselbe Szenario, eine Hohmann-Umlaufbahn von einer 1-AE-Kreisbahn zu einer koplanaren Kreisbahn von 1,52 AU.

Abfahrt Vinf ist 2,94 km/s. Ankunft Vinf ist 2,65 km. Diese summieren sich auf 5,59 km/s.

5,59 km/s statt 5,66 km/s? Das ist ein Unterschied von nur 0,07 km/s.

Hier ist eine Grafik, die die Summe der Hohmann-Vinfs mit dem Delta V vergleicht, das für eine allmähliche Ionenspirale benötigt wird:

Der blaue und rote Teil ist wie eine Sandkarte. Der rote Teil, der auf den blauen gelegt wird, ergibt die Summe der beiden Vinfs. Der graue Teil im Hintergrund ist |Geschwindigkeit der Zielumlaufbahn minus Geschwindigkeit der Erdumlaufbahn|.

Sie können nach benachbarten Planeten wie Venus und Mars sehen, sie sind ziemlich nah. Aber ein Hohmann zu Jupiter schlägt langsame Ionenspiralen um ein gutes Stück. Ein Hohmann zu Uranus gewinnt mit größerem Abstand.

Aber wenn Sie sich von der Sonne entfernen, können Verbrennungen viel gemächlicher sein. Etwas in der erdnahen Umlaufbahn bewegt sich mit etwa 4 Grad pro Minute. Wenn Sie Ihre Verbrennung innerhalb von 8 Grad des Perigäums haben wollten, hätten Sie weniger als zwei Minuten Zeit.

Im Gegensatz dazu bewegt sich die Erde mit etwa einem Grad pro Tag um die Sonne. Bei 1 AE würde eine Verbrennung innerhalb von 8 Grad des Perihels etwa 8 Tage dauern.

Jupiter bewegt sich alle 12 Tage um etwa ein Grad um die Sonne. Wenn also das Perihel 5,2 AE von der Sonne entfernt ist, hätten Sie mehr als drei Monate Zeit, um eine Verbrennung innerhalb von 8 Grad des Perihels auszuführen.

Wenn Sie sich also von der Sonne nach außen bewegen, sehen sogar Ionenverbrennungen aus wie impulsive Verbrennungen.