Photonenwellenfunktion, Doppelspalt, Einzelphotonenquelle

Es gibt ein altes Argument von Newton und Wigner, dass das Photon als masseloses Teilchen keinen Ortsoperator und daher keine Ortsraumwellenfunktion haben kann.

Das Papier, an das Sie denken, ist
T. Newton und E. Wigner, „Localized States for Elementary Systems“, Rev. Mod. Phys. 21, 400–406 (1949) doi:10.1103/RevModPhys.21.400 .

Photonen sind Konzepte, die sich aus der zweiten Quantisierung oder der Quantenfeldtheorie ergeben . Das bedeutet, dass Feldkonfigurationen (z$E(\mathbf r)$) werden die Operatoren in der Theorie und$\mathbf r$ist einfach ein Parameter. Beachten Sie, dass streng genommen auch ein massives Teilchen nicht lokalisiert werden kann, da Sie nicht besser als die Compton-Wellenlänge des Teilchens lokalisieren können , ohne Teilchen-Antiteilchen-Paare zu erzeugen. Der Unterschied liegt bei ausreichend niedrigen Energien$E<mc^2$, haben Sie eine effektive nicht-relativistische Beschreibung (das ist die nicht-relativistische Quantentheorie, mit der die Schüler zuerst konfrontiert werden). Wie auch immer, wenn$m=0$, wie bei Photonen, gibt es keine nicht-relativistische Grenze.

Der Grund, warum Relativität wichtig ist, liegt an der Tatsache, dass die Bewegungsgeneratoren, die Referenzrahmen transformieren, in einer nicht-relativistischen Theorie durch Galilei-Transformationen (die pendeln) gegeben sind, in einer relativistischen Theorie jedoch durch Lorentz-Transformationen (die nicht pendeln). Eine andere äquivalente Art, diese Nichtlokalisierbarkeit auszudrücken, ist die Tatsache, dass Sie aufgrund der Transversalitätsbedingung der EM-Theorie entweder den elektrischen oder den magnetischen Teil des Felds lokalisieren können, aber nicht beide (siehe zB arXiv:0903.3712 ) .

Wie passt das zum Doppelspaltexperiment?

Die Interferenz, die Sie in einem Doppelspaltexperiment sehen, ist auf Interferenz des Feldmodus selbst zurückzuführen (weshalb Sie auch Interferenz mit einem klassischen Feld sehen werden). Sie können sich einen klassischen EM-Feldmodus grob als eine Einzelphotonen-Wellenfunktion vorstellen (siehe z. B. arXiv:quant-ph/0508202 für eine vollständige Diskussion), in diesem Fall kann die Zweispaltinterferenz einfach als eine „nur Photon interferierende“ betrachtet werden selbst" (um Diracs Worte zu verwenden). Es gibt also kaum einen Unterschied zwischen dem Zweispalt mit einzelnen Photonen und einem klassischen kohärenten Zustand (bestehend aus vielen Photonen, die jeweils im gleichen Zustand präpariert werden).

Wurde dieses Experiment auch durchgeführt? Ich finde nur abgeschwächte Laserexperimente.

Ja, Einzelphotonenexperimente mit linearoptischen Geräten sind so üblich, dass sie in Quantenoptiklabors als Routine betrachtet werden (was vielleicht der Grund war, warum Sie Schwierigkeiten hatten, Papiere zu finden). Der beste Ort, um Daten für diese Art von Experimenten zu finden, ist entweder in Quantenoptik-Papieren vergraben (weil Zwei-Schlitz-Interferenz mit einzelnen Photonen so häufig ist, dass Sie damit allein nicht veröffentlichen könnten) oder Bildungsressourcen wie hier .

Die Antwort von Punk Physicist ist genau richtig. Aber ich möchte seinen/ihren letzten beiden Absätzen etwas hinzufügen, insbesondere eine Beschreibung dessen, was Sie in einem Interferenzmuster sehen.

Sie können keine beobachtbare Position definieren, aber Sie können natürlich den Zustand des zweiten quantisierten Felds definieren. Außerdem kann man die Wahrscheinlichkeitsamplitude beschreiben, mit der ein Photon an einem bestimmten Ort in Raum und Zeit von einem idealen Detektor absorbiert wird. Diese Absorptionswahrscheinlichkeitsamplitude bezieht sich auf einen Ein-Photonen-Fock-Zustand$\psi$des Quantenlichtfeldes wie folgt:

$$\begin{array}{lcl}\vec{\phi}_E(\vec{r},\,t)&=&\left<\left.0\right.\right| \mathbf{\hat{E}}^+(\vec{r},t)\left|\left.\psi\right>\right.\\ \vec{\phi}_B(\vec{r},\,t)&=&\left<\left.0\right.\right| \mathbf{\hat{B}}^+(\vec{r},t)\left|\left.\psi\right>\right. \end{array}\tag{1}$$

Wo$\psi$ist der (Heisenberg-Bild) Lichtfeld-Quantenzustand,$\mathbf{\hat{B}}^+,\,\mathbf{\hat{E}}^+$sind die positiven Frequenzanteile der (vektorwertigen) elektrischen und magnetischen Feldobservablen und natürlich$\left<\left.0\right.\right|$ist der einzigartige Grundzustand des Quantenlichtfeldes. Diese Beziehung ist umkehrbar, dh bei gegebenem Vektorwert$\vec{\phi}_E,\,\vec{\phi}_B$, kann man den Ein-Photon-Lichtfeld-Quantenzustand auf einzigartige Weise rekonstruieren, so dass man sich das als eine besondere Darstellung des Ein-Photon-Zustands vorstellen kann. Die Entitäten in (1) erfüllen die Maxwell-Gleichungen und passen somit gut zu Iwo Bialynicki-Birulas Diskussion ( arXiv:quant-ph/0508202 ), auf die Punk Physicist Sie verwiesen hat.

Aus diesen Vektorwahrscheinlichkeits-"Amplituden" ist die Wahrscheinlichkeitsdichte, ein Photon an einem bestimmten Ort und zu einer bestimmten Zeit zu absorbieren, proportional zum Analogon der klassischen Energiedichte:

$$p(\vec{r},\,t) = \frac{1}{2}\,\epsilon_0\,|\vec{\phi}_E|^2 + \frac{1}{2\,\mu_0}\,|\vec{\phi}_B|^2\tag(2)$$

Dies ist wahrscheinlich zumindest qualitativ ein ziemlich gutes Modell dessen, was eine Photonenzählröhre, ein CCD oder tatsächlich Ihre Augen "sehen". Zweifellos bedürfen Augen (Photonen absorbierende Atome) und sogar Photonenröhren einer komplizierteren Beschreibung als einfach eines einfachen absenkenden Leiteroperators, der auf das Quantenfeld wirkt, aber es gibt im Prinzip kein Problem mit einem idealisierten Detektor in der oben beschriebenen Richtung, während es ein gibt grundlegendes Problem mit einer beobachtbaren Position, wie in der Arbeit von Wigner und Newton beschrieben.

Scully und Zubairy, "Quantum Optics", geben in ihrem ersten und vierten Kapitel eine gute Zusammenfassung davon. Sie schrieben auch eine großartige Zusammenfassung für einen Artikel, der in der Oktoberausgabe 2003 von Optics and Photonics News herausgegeben wurde