Pulsare: Wie messen Astronomen winzige Periodenänderungen (~Pikosekunden pro Jahr)?

Nehmen wir an, der Pulsar dreht sich mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit. Es hat also eine Periode$P$und eine Periodenänderungsrate$dP/dt$das ist positiv und konstant (in der Praxis gibt es auch zweite, dritte, vierte usw. Ableitungen, um die man sich kümmern muss, aber das ändert nichts am Prinzip meiner Antwort).

Nehmen wir nun an, Sie können die Periode sehr genau messen - sagen wir, Sie schauen sich heute den Pulsar an und messen seine Funksignale für ein paar Stunden, führen eine Fourier-Transformation des Signals durch und erhalten einen schönen großen Peak mit einer Periode von 0,1 Sekunden (z ).

Mit diesem Zeitraum können Sie die Daten „falten“, um ein durchschnittliches Pulsprofil zu erstellen. Dieses Impulsprofil kann dann mit nachfolgenden Messungen des Impulses kreuzkorreliert werden, um einen Versatz zwischen der vorhergesagten Zeit der "Phase Null" in dem Profil, berechnet unter Verwendung der Periode von 0,1 s, und der tatsächlichen Zeit der Phase Null zu bestimmen. Dies wird oft als "OC"-Kurve oder Residuenkurve bezeichnet.

Wenn Sie die richtige Periode haben und$dP/dt=0$, dann streuen die Residuen zufällig um Null ohne Trend, wenn Sie spätere und spätere Beobachtungen durchführen (siehe Diagramm (a) von Lorimer & Kramer 2005, The Handbook of Pulsar Astronomy). Wenn die Anfangsperiode fehlerhaft war, würden die Residuen sofort beginnen, in einem linearen Trend von Null abzuweichen.

Wenn Sie jedoch den Zeitraum richtig haben, aber$dP/dt$positiv ist, hat die Residuenkurve die Form einer Parabel (siehe Diagramm (b)).

Wenn Sie in der Periode zweite, dritte usw. Ableitungen haben, wirkt sich dies entsprechend auf die Form der Residuenkurve aus.

Die Residuenkurve wird modelliert, um die Größe der Ableitungen von abzuschätzen$P$. Der Grund dass$dP/dt$so genau gemessen werden kann, besteht darin, dass sich Pulsare schnell drehen und wiederholbare Pulsformen haben, sodass Phasenänderungen des Pulses schnell sichtbar werden und über viele Jahre verfolgt werden können.

Mathematisch funktioniert das ungefähr so. Die Phase$\phi(t)$wird von gegeben

$$\phi(t) \simeq \phi_0 + 2\pi \frac{\Delta t}{nP} - \frac{2\pi}{2}\frac{(\Delta t)^2}{nP^2} \frac{dP}{dt} + ...,$$ wo $\phi_0$ist eine beliebige Phase Null, $\Delta t$ist die Zeit zwischen der ersten und letzten Beobachtung und $n$ist die ganze Zahl der vollen Umdrehungen, die der Pulsar während dieser Zeit gemacht hat. Wenn die Periode ungefähr stimmt, dann $n = int(\Delta t/P)$.

Die "Restkurve" wäre gegeben durch

$$\phi_0 - 2\pi\frac{\Delta t}{nP} -\phi(t) \simeq \frac{2\pi}{2}\frac{(\Delta t)^2}{nP^2} \frac{dP}{dt} + ...,$$

Wenn beispielsweise der Zeitraum von a$P \sim 0.01$Wenn sich der zweite Pulsar in einem Jahr um eine Pikosekunde ändert, dann würde es einen akkumulierten Rest von fast geben$10^{-4}$Sekunden nach 1 Jahr Beobachtung. Je nachdem, wie "scharf" der Puls ist, kann diese Phasenverschiebung des Pulses von ca. 1 % nachweisbar sein.

Vielleicht unnötig zu erwähnen, aber es gibt eine Menge kleiner Effekte und Korrekturen, die vorgenommen werden müssen, um dieses sehr präzise Timing zu erhalten. Sie müssen genau wissen, wie sich die Erde auf ihrer Umlaufbahn bewegt. Auch die Eigenbewegung des Pulsars am Himmel wirkt sich aus. Diese und mehr finden Sie im Buch von Lorimer und Kramer, aber auch hier gibt es eine Zusammenfassung .

Ungeachtet meines Kommentars ist hier eine Lösung für ein Hausaufgabenproblem, das die Berechnung durchführt . Es gibt nicht den genauen Mechanismus an, der den Drehimpuls (auch bekannt als Rotationsenergie) in elektromagnetische Strahlung umwandelt. In diesem Fall ist es nur eine Behauptung des Problems (teilweise gerechtfertigt mit dem, was ich in meinem Kommentar gesagt habe: Die Energie muss irgendwo herkommen, und wenn es außer dem Drehimpuls keine anderen Quellen zu geben scheint, dann muss es sein kommt vom Drehimpuls).

Leichte Umformulierung des Inhalts dieses Links für die zukünftige Zugänglichkeit:

Der Pulsar strahlt Energie aus (die wir als Radiowellen beobachten). Da die Gesamtenergie im Universum erhalten bleiben muss, muss diese Radioenergie irgendwo herkommen. In diesem Fall wird es der kinetischen Rotationsenergie des Pulsars entzogen: Dadurch wird es allmählich langsamer. Uns interessiert ein Zusammenhang zwischen der Leuchtkraft des Pulsars und seiner Rotationsperiode. Im Allgemeinen ist die kinetische Energie eines rotierenden Körpers gegeben durch

$$E=\frac{1}{2} I \omega^2 = 2\pi^2 I P^2.$$ Da die Leuchtkraft die zeitliche Ableitung der Energie ist, sind wir nun in der Lage, die Größen, an denen wir interessiert sind, in Beziehung zu setzen: $$L= \frac{\partial E}{\partial t} = -4\pi^2 I P^{-3} \frac{\partial P}{\partial t}.$$ Wenn wir dies in Bezug auf die gewünschte Menge – die Änderungsrate der Periode – neu anordnen, ergibt sich: $$\frac{\partial P}{\partial t} = \frac{-L P^3}{4\pi^2 I}.$$ Wenn wir davon ausgehen, dass dieser Neutronenstern eine homogene Kugel ist (nicht wirklich wahr, aber eine einfache Annäherung), dann ist sein Trägheitsmoment nur: $$I_{\text{sphere}}=\frac{2}{5}M R^2,$$ und so erhalten wir die endgültige Änderungsrate der Periode: $$\frac{\partial P}{\partial t} = -\frac{5}{8\pi ^2} \frac{L P^3}{MR^2}.$$

Solange wir also Messungen der Größen auf der rechten Seite haben, können wir sie einfach einsetzen, um einen Wert für die Änderungsrate in der Periode zu erhalten. Am schwierigsten zu messen ist normalerweise das Trägheitsmoment (bei dem die Masse,$M$, und Radius,$R$, Begriffe stammen aus). Diese sind leichter von verdunkelnden Doppelsystemen zu bekommen, da dann schöne Beziehungen zwischen ihren Umlaufbahnen und Massen bestehen.