Quellentransformation mit Impedanz als Induktivität oder Kondensator

Question

Quellentransformation mit Impedanz als Induktivität oder Kondensator

Physik
Induktor
Kondensator
Stromquelle
Spannungsquelle
Schaltungsanalyse

Vinicius ACP

Ich habe eine Präsentation gefunden, die Folgendes über die Quellentransformation aussagt, wenn die Impedanz kapazitiv / induktiv ist:

Quellentransformation - Präsentation

Während Bücher über elektrische Schaltungen wie das von Nilsson sagen: Quelltransformation - Nilsson

Wenn ich die obere rechte Schaltung des ersten Bildes in die obere linke umwandele, unter der Annahme, dass zum Beispiel:

{ich}_{S} (T) = C Ö S (ω T)

$i_s(t)=cos(\omega t)$

L_{P} = L_{S} = L

$L_p=L_s=L$

Nach dem ersten Bild habe ich:

e_{S} (T) = L \frac{D ({ich}_{S} (T))}{D T} = - ω L \cdot S ich N (ω T)

$e_s(t)=L\dfrac{d(i_s(t))}{dt}=-\omega L \cdot sin (\omega t)$

Bis zum zweiten:

e_{S} (T) = Z_{L} \cdot {ICH}_{S} = J ω L \cdot C Ö S (ω T)

$e_s(t)=Z_L \cdot I_s=j \omega L \cdot cos(\omega t)$

Ist die Methode der ersten Figur falsch oder mache ich etwas falsch?

Das Photon

Hinweis: Ihre endgültige Gleichung verwechselt die Zeigernotation und die Zeitbereichsnotation. Wenn Sie es mit der vorletzten Gleichung vergleichen möchten, sollten Sie alles in den Zeitbereich stellen.

Vinicius ACP

Du hast absolut recht! Ich glaube, ich habe den Fehler erkannt. Ich werde die Frage beantworten.

Antworten (1)

Quellentransformation mit Impedanz als Induktivität oder Kondensator

Hinweis: Ihre endgültige Gleichung verwechselt die Zeigernotation und die Zeitbereichsnotation. Wenn Sie es mit der vorletzten Gleichung vergleichen möchten, sollten Sie alles in den Zeitbereich stellen.
Du hast absolut recht! Ich glaube, ich habe den Fehler erkannt. Ich werde die Frage beantworten.

Vinicius ACP · Answer 1

In diesem Fall lag der Fehler bei mir. Wie @The Photon bemerkte, mische ich die Phasor-Notation (Frequenzbereich) mit der Zeitbereichs-Notation.

Im Zeitbereich haben wir (wie in der Frage gezeigt):

{ich}_{S} (T) = C Ö S (ω T)

$i_s(t)=cos(\omega t)$

e_{S} (T) = L \frac{D ({ich}_{S} (T))}{D T} = - ω L \cdot S ich N (ω T)

$e_s(t)=L\dfrac{d(i_s(t))}{dt}=-\omega L \cdot sin (\omega t)$

Vom Zeitbereich in den Frequenzbereich gehen ( Phasor- Notation):

{ich}_{S} (T) = C Ö S (ω T) ⟺ {ICH}_{S} = 1 ∠ 0

$i_s(t)=cos(\omega t) \iff I_s=1 \space \angle \space 0$

Im Frequenzbereich haben wir:

{ICH}_{S} = 1 ∠ 0

$I_s=1 \space \angle \space 0$

E_{S} = Z_{L} \cdot {ICH}_{S} = J ω L \cdot 1 ∠ 0

$E_s=Z_L \cdot I_s=j \omega L \cdot 1 \space \angle \space 0$

Daran erinnern:

J ω L = \sqrt{0^{2} + (ω L)^{2}} ∠ A T A N 2 (ω L, 0) = ω L ∠ \frac{π}{2}

$j\omega L = \sqrt{0^2 +(\omega L)^2} \angle \space atan2 \space (\omega L,0) = \omega L \space \angle \space \frac{\pi}{2}$        (Hinweis: Hier konvertiere ich von der rechteckigen Zeigerform in die polare Zeigerform ) Somit können wir schreiben: <div class="MathJax_Display" style="text-align: center;"> <msub><mi>E</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>Z</mi><mi>L</mi></msub><mo>&#x22C5;</mo><msub><mi>I</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mi>L</mi><mtext>&#xA0;</mtext><mi mathvariant="normal">&#x2220;</mi><mtext>&#xA0;</mtext><mfrac><mi>&#x03C0;</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mo>&#x22C5;</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mtext>&#xA0;</mtext><mi mathvariant="normal">&#x2220;</mi><mtext>&#xA0;</mtext><mn>0</mn><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>&#x03C9;</mi><mi>L</mi><mtext>&#xA0;</mtext><mi mathvariant="normal">&#x2220;</mi><mtext>&#xA0;</mtext><mfrac><mi>&#x03C0;</mi><mn>2</mn></mfrac></math>" role="presentation">ES=ZL⋅ICHS= ( ω L ∠  π2) ⋅ ( 1 ∠ 0 )   =ωL∠  π2 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <msub> <mi> E </mi> <mi> S </mi> </msub><mo> = </mo><msub> <mi> Z </mi> <mi> L </mi> </msub><mo> ⋅ </mo><msub> <mi> ICH </mi> <mi> S </mi> </msub><mo> = </mo><mrow> <mo> ( </mo> <mi> ω </mi> <mi> L </mi> <mtext>   </mtext> <mi mathvariant="normal"> ∠ </mi> <mtext>   </mtext> <mfrac> <mi> π </mi> <mn> 2 </mn> </mfrac> <mo> ) </mo> </mrow><mo> ⋅ </mo><mrow> <mo> ( </mo> <mn> 1 </mn> <mtext>   </mtext> <mi mathvariant="normal"> ∠ </mi> <mtext>   </mtext> <mn> 0 </mn> <mo> ) </mo> </mrow><mo> = </mo><mi> ω </mi><mi> L </mi><mtext>   </mtext><mi mathvariant="normal"> ∠ </mi><mtext>   </mtext><mfrac> <mi> π </mi> <mn> 2 </mn> </mfrac> </math> </div> <script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-18">E_s=Z_L \cdot I_s=\left (\omega L \space \angle \space \frac{\pi}{2} \right) \cdot \left( 1 \space \angle \space 0 \right)= \omega L \space \angle \space \frac{\pi}{2}

Vom Frequenzbereich ( Phasor -Notation) zum Zeitbereich :

E_{S} = ω L ∠ \frac{π}{2} ⟺ e_{S} (T) = ω L \cdot C Ö S (ω T + \frac{π}{2}) = - ω L \cdot S ich N (ω T)

$E_s = \omega L \space \angle \space \frac{\pi}{2} \iff e_s(t)= \omega L \cdot cos \left( \omega t + \frac{\pi}{2} \right) =-\omega L \cdot sin(\omega t)$

Daher liefern beide Methoden das gleiche Ergebnis.

Hinweis - Denken Sie daran, dass wir vom Frequenz- zum Zeitbereich haben:

J ω ⟺ \frac{D}{D T}

$j \omega \iff \frac{d}{dt}$

Wir können das sehen:

E_{S} = Z_{L} \cdot {ICH}_{S} = J ω L \cdot {ICH}_{S} = L \cdot (J ω {ICH}_{S}) ⟺ L \frac{D ({ich}_{S} (T))}{D T} = e_{S} (T)

$E_s=Z_L \cdot I_s = j \omega L \cdot I_s = L \cdot (j \omega I_s) \iff L\frac{d(i_s(t))}{dt}=e_s (t)$

Quellentransformation mit Impedanz als Induktivität oder Kondensator

Vinicius ACP

Ist die Methode der ersten Figur falsch oder mache ich etwas falsch?

Das Photon

Vinicius ACP

Antworten (1)

Vinicius ACP

Daher liefern beide Methoden das gleiche Ergebnis.

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