Rayleigh-Gleichung als Erklärung dafür, dass der Himmel blau ist

Ich habe im Internet nachgelesen, warum der Himmel blau ist. Die Antwort zitiert normalerweise die Rayleigh-Streuung, die ich auf Wikipedia überprüft habe: https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh_scattering :

ICH = ICH 0 1 + cos 2 ⁡ θ 2 R 2 ( 2 π λ ) 4 ( N 2 − 1 N 2 + 2 ) 2 ( D 2 ) 6

Diese Antwort wirft weitere Fragen in meinem Kopf auf, von denen ich hoffe, dass einige Leute helfen können, sie zu beantworten.

Erstens kann ich das nicht verstehen λ − 4 Abhängigkeit in dieser Gleichung. Das bedeutet, dass die gestreute Intensität bis ins Unendliche geht λ → 0 . Es bedeutet auch, dass die beobachtete Intensität ICH kann größer sein als die einfallende Intensität ICH 0 .

Auf mehreren Webseiten, die λ − 4 Abhängigkeit wurde angeführt, um zu erklären, warum der Himmel blau ist, aber das ergibt auch keinen Sinn. Nach dieser Überlegung sollte der Himmel violett oder indigo sein, was eine höhere Frequenz als Blau hat. Ich habe online eine andere Erklärung gesehen, die besagt, dass das auf unsere Atmosphäre auftreffende Sonnenlicht eine geringere Indigofrequenz als Blau hat. Ich kann jedoch den Indigo-Teil eines Regenbogens sehen; Es scheint nicht wesentlich dunkler zu sein als der blaue Teil, also muss Sonnenlicht einen anständigen Indigo-Frequenzgehalt haben und wie erwähnt, ist die 4. Potenz eine sehr starke Abhängigkeit. Dieses Argument besagt, dass der Himmel Indigo sein sollte.

Eine zweite Frage, die ich habe, betrifft die Winkelabhängigkeit. 1 + cos 2 ⁡ θ hat ein Maximum bei Null und bei 180 und ein Minimum bei 90 Grad. Entsprechend dieser Abhängigkeit sollte der Himmel bei 0 Grad (in Richtung Sonne) und 180 Grad (mit der Sonne im Rücken) am hellsten erscheinen, bei 90 Grad jedoch nur halb so hell. Das stimmt nicht mit unserer Erfahrung des Himmels überein. Angesichts der handgewellten Natur der Erklärungen frage ich mich, ob die Rayleigh-Streuung wirklich die Erklärung dafür ist, warum der Himmel blau ist.

Antworten (3)

  • λ − 4 kann nicht ins Unendliche gehen, da die Rayleigh-Streuung nur für Streuer gilt, die kleiner als die Wellenlänge sind (so λ kann nicht auf Null gehen).

  • Nicht violetter Himmel: Dies wird auf vielen Seiten angesprochen, siehe Links oben. Der Hauptunterschied zum Regenbogen besteht darin, dass der blaue Himmel sehr weißlich ist, sodass Ihre Tri-Stimulus-Vision nicht auf die gleiche Weise interpretiert wird, wenn nur 1 (höchster) vs. 3 Band-Captors ausgelöst werden.

  • cos ⁡ ( θ ) : beobachten 180 ° erfordert, in einem Flugzeug zu sein. Außerdem verwechseln Sie 1 Streuung mit der Summe der Streuungen entlang der Sichtlinie. Vom Weltraum aus gesehen (also mit der gleichen optischen Tiefe wie vom Boden aus) ist die Atmosphäre ebenfalls sehr hellblau, während sie die Sonne reflektiert (aber achten Sie darauf, nicht farbbehandelte Satellitenbilder zu betrachten, wie dies meistens der Fall ist).

Schauen Sie sich dieses Computergrafik-Papier an, das den Himmel basierend auf diesen Gleichungen integriert und simuliert: https://hal.inria.fr/inria-00288758 und sein YouTube-Video: https://www.youtube.com/watch?v=0I7Af2Ev5iQ

Vielen Dank für Ihre Antwort. In Bezug auf das Lamba ^ (-4), ja, ich verstehe, was Sie meinen. In Bezug auf den violetten Himmel, wenn ich es richtig zusammenfasse, sagen Sie (und andere), dass es an der unvollkommenen Reaktion der 3 farbigen Zapfen in unseren Augen liegt? Wenn dem so ist, werden wir dann, wenn wir ein Spektrometer verwenden, um die Frequenz des vom Himmel kommenden Lichts zu messen, die Wellenlängen mehr im violetten als im blauen Bereich sehen? Zur Winkelabhängigkeit. Habe ich Recht, dass die Gleichung die halbe Intensität bei 90 Grad relativ zu 0 und 180 Grad vorhersagt? Danke auch für deine Links. Ich werde gehen und nachsehen!
Ich würde nicht sagen, dass es Unvollkommenheit ist. Auf diese Weise gehen physische Farben in wahrnehmbare Farben über. die Tatsache, dass wir für manche den gleichen Namen haben, ist eine Falle! Der Simplex der Wahrnehmung schlängelt sich zwischen Blau und Rot (während physische Farben dies nicht tun). Violett ist oberblau und damit schon im seltsamen Teil. Lila ist sogar eine Wahrnehmungsfarbe, die es im Regenbogen nicht gibt! Spektrometer: Ich glaube nicht, weil die Sonne (+gefiltert durch die Atmosphäre) auch schwächer in Violett ist (UV-Filter haben Schwänze). Hälfte: Ja. Aber nur für 1 isolierten Scatter, nicht für eine Spalte. Übrigens, um genauer zu sein, betrachten Sie auch die Polarisierung.
Spektrometer: Gemäß dem Diagramm unten nehmen die Spektrometerspitzen bei Blau (450 nm) dann ab . mehr oder Sonnen-/Himmelsspektrum (über/unter der Atmosphäre) hier: en.wikipedia.org/wiki/Sunlight

Sie haben nicht verstanden, dass das beobachtete Spektrum davon abhängt ICH 0 λ − 4 , Wo ICH 0 ist das einfallende Lichtspektrum - also auch wellenlängenabhängig. Ein reines λ − 4 Das Streulichtspektrum würde nur wiederhergestellt, wenn Sie die Atmosphäre mit reinem weißem Licht bestrahlen würden.

Sonnenlicht ist im violetten Teil des Spektrums viel schwächer. Obwohl violettes Licht effizienter gestreut wird, verschiebt sich die Mischung der Wellenlängen einfach von einem weißen (für unsere Augen) erscheinenden reinen, ungefilterten Sonnenlicht zu einem blauen Licht für gestreutes Sonnenlicht. Das folgende Diagramm (von der Wikipedia-Seite über Sonnenlicht) zeigt angeblich Spektren von direktem Sonnenlicht im Vergleich zu den von einem blauen Himmel gestreuten. Sie können tatsächlich sehen, dass das Verhältnis von Licht bei ~ 450 nm (blau) zu dem bei 360-400 nm ist (violett) ist bei gestreutem Sonnenlicht größer als bei direktem Sonnenlicht, aber die immer noch breite Streuung der Wellenlängen führt zu einem blauen Erscheinungsbild.

Im Detail: Nehmen Sie das Verhältnis der (skalierten) Blue-Sky-Kurve und der direkten Sonnenlichtkurve. Das Verhältnis beträgt 2 bei 400 nm und 1 bei 465 nm und 0,5 bei 575 nm. Dies ist vergleichbar mit ( 465 / 400 ) 4 = 1,83 Und ( 465 / 575 ) 4 = 0,43 . Angesichts der Einschränkungen beim Lesen der Handlung scheint das ziemlich nahe an a zu liegen λ − 4 Abhängigkeit.

Rayleigh streute das Sonnenlicht

Sie können den Rayleigh-Streuquerschnitt nicht einfach für beliebig kleine Wellenlängen anwenden. Wenn die Photonen energetisch genug werden, dreht sich der Querschnitt um und wird zum konstanten Thomson-Streuquerschnitt.

Schließlich reagiert das Auge logarithmisch auf die Helligkeit. Ich habe die Messungen nicht selbst durchgeführt, aber ich könnte mir leicht vorstellen, dass die Helligkeit des Himmels zwischen nahe an der Sonne und rechtwinklig zur Sonne um den Faktor zwei abgenommen hat. Weitere Probleme, die eine einfache Interpretation erschweren, sind, dass jede Mie-Streuung , die durch größere Partikel in der Atmosphäre verursacht wird, bei kleinen Winkeln viel stärker ist und dass die Luftmasse von Streuern auch als Funktion der Zenitentfernung variiert – Ihre angegebene Beziehung muss mit multipliziert werden Anzahl der Streuer. Es gibt auch Probleme in Bezug auf den Winkelbereich, aus dem Streulicht kommt.

Richtungsintensität: Beachten Sie, dass es deutlicher wird, wenn Sie es durch einen Polarisator sehen: 90 Ö ist stark polarisiert (und kann daher durch Drehen des Polarisators ausgelöscht werden), und dies steht in engem Zusammenhang mit der Tatsache, dass die durchschnittliche Intensität mit dem Winkel variiert.
Danke für die Handlung. Die blauen Kurven auf diesem Diagramm würden wir, glaube ich, als blauen Himmel interpretieren. Ich glaube nicht, dass unser Gehirn die gelb/orangen Kurven als blau sehen würde. Das Spektrum ist fast flach und gipfelt im Roten für die Kurve am "späten Nachmittag". Diese Kurven scheinen auch keine Lambda^(-4)-Abhängigkeit zu zeigen. In Bezug auf die x2-Intensität. Das entspricht 1 Blende eines Kameraobjektivs. Das ist mit unseren Augen erkennbar. Ich verstehe Fabrices Erklärung nicht ganz, warum, wenn ein einzelnes Partikel die Winkelabhängigkeit hat, aber die Spalte nicht die gleiche Abhängigkeit hat. Mir ist auch die Polarisierung nicht klar
Ok, ich bin gerade auf die Wiki-Seite gegangen, wo die Legende auf meinem Bildschirm etwas größer ist. Die blauen Kurven stehen für den Himmel und die gelben Kurven für die Sonne. Das macht also mehr Sinn. Außer der Tatsache, dass das Himmelsspektrum keine Lambda^(-4)-Abhängigkeit zu zeigen scheint. (Verdoppelung der Wellenlänge -> 16-fache Verringerung der Amplitude)
@Chah Die Kurven scheinen einem sehr nahe zu sein ICH 0 λ − 4 Abhängigkeit für mich. Vielleicht hast du die vergessen ICH 0 etwas, was der Schlüssel zu Ihrem Missverständnis zu sein scheint. Was das Helligkeitsbit betrifft - messen Sie es dann. Sie können nicht in die Nähe der Sonne schauen und Sie können nicht gleichzeitig auf zwei weit voneinander entfernte Flecken des Himmels schauen, außerdem nehmen Ihre Augen Licht aus einer Vielzahl von Winkeln auf.
Wir würden eine 16-fache Reduktion von etwa 400 nm auf 800 nm erwarten, wenn es einem Lambda^(-4)-Trend folgt. (I0 ist beiden gemeinsam und kann im Verhältnis der beiden Werte von Lambda geteilt werden) Wir sehen nur so etwas wie eine 3-fache Reduzierung von ~450 auf ~800. Das klingt nicht nach einer Lambda^(-4)-Abhängigkeit. Es liegt etwa um den Faktor 5 daneben.
Wenn Sie jemals ein Foto aufgenommen haben, das einen großen Bereich des Himmels umfasst, werden Sie feststellen, dass zwischen dem 90-Grad-Winkel und dem 180-Grad-Winkel kein Intensitätsunterschied von Faktor 2 besteht. Nehmen Sie das Foto übrigens nicht in die Sonne. Nehmen Sie das Foto mit der Sonne im Rücken auf. Die Gleichung sagt uns, dass die Streuung bei 0 und bei 180 maximal sein sollte. Bei 0 blicken wir in die Sonne. Also 180 verwenden.
Ich habe gerade Ihre Erklärung gelesen, warum Sie denken, dass es sich um einen Lambda^(-4)-Trend handelt, aber ich denke nicht, dass das richtig ist. Streuintensität proportional zu Lambda^(-4) bedeutet Verdoppelung von Lambda, ergibt 16-fache Verringerung der Intensität. Sie können das Verhältnis der Kurve des direkten Sonnenlichts zu den Kurven des blauen Himmels nicht nehmen. Sie sind nicht auf denselben Wert normiert. Es gibt keine Möglichkeit, dass der blaue Himmel auch nur annähernd eine vergleichbare Energie oder Intensität wie die Sonne hat. Die Legende der Abbildung besagt (x18) und (x3,8) usw., dass dies der Skalierungsfaktor für jede Kurve sein sollte. Sie können das Verhältnis der beiden Kurven nicht nehmen. Sie sind nicht im gleichen Maßstab.
@Chah Das Verdoppeln von Lambda führt nicht zu einer 16-fachen Reduzierung und Sie scheinen es immer noch nicht zu bekommen. Die Verhältnismäßigkeit ist ICH 0 λ − 4 , nicht λ − 4 . ICH 0 ist nicht "beiden gemeinsam", es ist eine Funktion der Wellenlänge. Die relative Skalierung der Kurve hat überhaupt keinen Einfluss auf das Problem, es ist einfach eine Konstante der Proportionalität. Es ist klar, dass Ihre Missverständnisse entweder in der Mathematik liegen oder dass Sie die Gleichung, die Sie aus Wikipedia entnommen haben, nicht verstehen. Wenn die Sonne "in Ihrem Rücken" steht, dann schauen Sie unter den Horizont.
@Rauben. Siehe diese Seite: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atmos/blusky.html und diese: math.ucr.edu/home/baez/physics/General/BlueSky/blue_sky.html Ich bin proportional zu Lambda^ (-4) bedeutet tatsächlich, dass ein Doppeltes von Lambda zu einer 16-fachen Reduzierung von I führt. Auf den beiden zitierten Seiten verwenden sie (700/400) ^ 4 oder eine 10-fache Reduzierung. ähnlich sollte (800/400)^4 eine 16-fache Reduzierung ergeben.
@Chah und du verstehst es immer noch nicht! Die Streuformel ist proportional zu ICH 0 λ − 4 . Der ICH 0 ist das Spektrum der Sonne. Ihre 16-fache Ermäßigung aufgrund λ − 4 wird von einer 3-fachen Erhöhung begleitet ICH Ö .
Woher bekommen Sie es, dass I0 eine Funktion von Lambda ist? Ich habe diese Aussage noch nie gesehen, und wenn sie wahr ist, dann ist I tatsächlich überhaupt keine Funktion von Lambda^(-4). Geben Sie ein Zitat für Ihre Behauptung an, dass I0 eine Funktion von Lambda ist.
Rob, warum geben dann die von mir zitierten Webseiten an, dass die gestreute Energie bei 700 nm zehnmal geringer ist als die bei 400 nm, die (700/400) ^ 4 schreibt? Wenn das, was du sagst, wahr ist?
Erstens: "Wo bekomme ich das her"? Was haben Sie gedacht ICH 0 War? Es ist die einfallende Lichtintensität, die offensichtlich eine Funktion der betrachteten Wellenlänge ist . Zweitens: Nicht alles, was Sie im Internet lesen, ist wahr, aber Sie haben die Webseite nicht richtig gelesen. Es fügt "für gleiche Einfallsintensität" hinzu. Aber die einfallende Intensität ist nicht gleich, sie ist eine Funktion der Wellenlänge. Auf der zweiten Webseite heißt es: "Blaues Licht wird mehr gestreut als rotes Licht ... um den Faktor 10". Ja, das ist natürlich richtig, aber es gibt überhaupt weniger blaues Licht, das gestreut werden kann.
Woher wissen Sie, dass I0 nicht die gesamte einfallende Energie über alle Frequenzen ist? Ist es nicht nur Ihre Annahme, dass I0 von Lambda abhängt? Wenn I0 eine Funktion von Lambda wäre, würden sie es I0(Lambda) schreiben. Wie ich schon sagte, geben Sie ein Zitat an, um zu zeigen, dass Ihre Annahme richtig ist. Ich habe Ihnen 2 Seiten gegeben, die zeigen, dass I (Lambda) proportional zu Lambda ^ (-4) ist, ohne andere versteckte Abhängigkeiten von Lambda. Bedeutung I0 ist keine Funktion von Lambda.
Mein letzter Kommentar. Ich unterrichte einen Kurs über Elektromagnetismus mit Rayleigh-Streuung und ja – die erste Webseite, auf die Sie mich hingewiesen haben, ist sehr schlampig. Es ist der Streuquerschnitt , der davon abhängt λ − 4 nicht die gestreute Intensität. Die gestreute Intensität hängt (natürlich) auch von der einfallenden Intensität ab, und diese hängt auch von der Wellenlänge ab. Viel Erfolg im Physikstudium.

Die Rayleigh-Streuung wurde unter Verwendung klassischer Theorien der EM-Strahlung berechnet.

Vielleicht sollten Sie sich auch die Erklärungen zur Quantenspektroskopie ansehen. Streuung unterscheidet sich von Absorption, in der Morgen- und Abenddämmerung hat Wasserdampf eine größere Wirkung, daher „Roter Himmel am Morgen/Nacht“.

Betrachten Sie auch die Himmelsfarbe auf dem Mars, wo sehr wenig Wasserdampf, CO², vorhanden ist.

Rayleigh-Gleichung als Erklärung dafür, dass der Himmel blau ist
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