RC-Schaltung - DE

Gestern habe ich mich in Vorbereitung auf meine Prüfung durch einige Fragen gestöbert und bin auf diese hier gestoßen:

Betrachten Sie die folgende Schaltung, die aus einem Kondensator C und zwei identischen Widerständen R besteht . Für$t<0$Der Schalter ist geöffnet und der Kondensator ist ungeladen. Bei$t=0$Schalter geschlossen und der Stromkreis mit der Spannungsquelle mit konstanter Spannung U verbunden .

a) Wie groß ist der Gesamtstrom im Stromkreis unmittelbar nach dem Schließen des Schalters? Wie groß ist die Ladung des Kondensators und der Gesamtstrom nach sehr langer Zeit?

b) Bestimmen Sie für$t>0$den Gesamtstrom im Stromkreis und die Ladung des Kondensators als Funktion der Zeit durch Aufstellen einer geeigneten Differentialgleichung und deren Lösung.

Ich hatte keine Antwort darauf, also konnte ich sie nicht beantworten, und ich habe noch nicht genug Reputation, um einen Kommentar abzugeben. Es gab eine Antwort, aber sie war nicht explizit zu b).

Ich hatte in früheren Übungen ein sehr ähnliches Problem und konnte nie eine Differentialgleichung aufstellen und lösen. Könnte mir hier jemand weiterhelfen?

Bearbeiten:$V_R=\frac{R}{2}\cdot I$Und$V_C=\frac{1}{C}\int Idt$

Mit Kirchhoffs Gesetz sollte es so sein

$\frac{R\cdot I}{2}+\frac{1}{C}\int Idt=\frac{U}{2}$?

Differenzieren nach t sollte also sein:

$\frac{R}{2}\frac{dI}{dt}+\frac{I}{C}=0$.

Das würde uns also geben$I=\frac{2U}{R}e^{-\frac{2t}{RC}}$, Rechts?

Aber wie bekomme ich einen Ausdruck für die Ladung des Kondensators?