Schallintensität vs. Schallgeschwindigkeit

Zunächst einmal geht es bei dieser Frage mehr oder weniger um das Engineering, und das würde einen anderen SE-Standort erfordern. Aber da die Antwort nicht kompliziert ist:

Wenn Sie Ton in "allgemeiner, allgemeiner Bedeutung" betrachten (dh etwas, das von einem Ohr wahrgenommen werden könnte), dann ist das einfachste Druckmessgerät das Mikrofon. OK, es gibt Mikrofone, die empfindlich auf Luftdruck oder Luftgeschwindigkeit reagieren, aber am aufgezeichneten Signal können Sie immer die Druckschwankungen ablesen. Üblicherweise wird dazu ein normalisiertes Signal von 94 dB bei 1 kHz aufgezeichnet, was 1 Pa entspricht.

Von Druckschwankungen zu$P_{max}$Es gibt einen einfachen Weg mit RMS (quadratischer Mittelwert, konsultieren Sie dies ), dh für eine Sinus-Druckwelle der Amplitude$A$:$P_{max}=\frac{\sqrt{2}}{2}A$.

Lassen Sie uns die Intensität von (I) bezeichnen. Dann wissen wir es

$$I=\frac{1}{2}\rho vA^2\omega^2$$ Daher ist das "A" hier die Amplitude und "v" die Wellengeschwindigkeit und $\omega$ist die Winkelgeschwindigkeit der Welle. Das wissen wir also $\Delta P_{max}=\beta Ak$Daraus könnten wir sagen $$A=\Delta P_{max}\frac{\beta}{Ak}$$ (Massemodul des Materials ist $\beta$Also bekommen wir $$I=\frac{1}{2}\rho v \left(\frac{(\Delta P_{max})^2}{\beta^2 k^2}\right)\omega^2$$ Stellen Sie sich für die Druckamplitude einen halb vertikal gefüllten Zylinder vor, der die Flüssigkeit a bewegt hat $\Delta x$So $\Delta V=A_1\Delta x$(Initial Volume ) und darüber hinaus $\Delta y$Abstand, indem Sie nun die nächste Änderung vornehmen $\Delta V=A_1\Delta y$(Lautstärkeänderung). Die gleichung $$\beta=\frac{\Delta P}{\left(-\frac{\Delta V}{V}\right)}$$ $$\Rightarrow\beta=\frac{\Delta P}{\left(-\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)}$$ $$\Rightarrow\Delta P=(-\beta)\left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)\tag1$$ kennen wir durch die Wellengleichung $$y=A\sin(\omega t-kx)$$ von hier $$\frac{\Delta y}{\Delta x}=-kA\cos(\omega t-kx)$$ Setzen Sie dies in Gleichung 1 ein $$\Rightarrow\Delta P=(\beta Ak)(\cos(\omega t-kx))$$ von hier $$(\omega t-kx)=0$$ Dann $$\Delta P_{max}=\beta Ak$$