Scheinbare Gesamthelligkeit des verdunkelnden Binärsystems

Dies ist eine Frage aus der nationalen USAAAO-Prüfung 2016, für die keine Lösungen angegeben sind:

Ein verdunkelndes binäres System hat eine Größe M P = 14,2 während des primären Durchgangs und M S = 13,7 während des sekundären Transits. Finden Sie die normale (nicht verfinsterte) scheinbare Helligkeit des Systems.

Ich nahm an, dass sich, wie es bei verdunkelnden Binärsystemen üblich ist, die höhere Magnitude/der primäre Transit auf die vollständige Sonnenfinsternis eines kleineren, heißeren Sterns (z ein größerer, kühlerer Star A.

Um die normale, nicht verfinsterte scheinbare Helligkeit des Systems zu finden, erreichen wir normalerweise eine Beziehung wie F A = k F B , wobei k eine Konstante ist. Dann, wie wir wissen, entspricht die scheinbare Helligkeit F A allein könnten wir das leicht berechnen F A + F B . Hier geriet ich jedoch in Schwierigkeiten. Ich habe die folgende Gleichung aufgestellt, um zu versuchen, eine Beziehung zwischen zu finden F A Und F B :

M P − M S = − 2.5 l Ö G ( F A F A ( 1 − ( R B / R A ) 2 ) + F B )

Der Nenner im Argument des Logarithmus, F A ( 1 − ( R B / R A ) 2 ) + F B , drückt den beim sekundären Transit beobachteten Fluss aus. Aber ich habe keine Möglichkeit, das Verhältnis zwischen den Radien herauszufinden, und mir fällt keine vernünftige Annahme ein, die die Gleichung weiter vereinfachen würde (wie z R B << R A ).

Sollte dieses Problem aus einem anderen Blickwinkel angegangen werden? Jede Hilfe wäre sehr willkommen!

Wir hatten in letzter Zeit mehrere Fragen zur Lösung von USAAAO-Problemen, und ich bekomme keinen positiven Eindruck von der Qualität der USAAAO.
@antispinwards USAAAO-Prüfungen vor 2018 sind oft voller Fehler, aber es ist schwierig, andere Quellen zur Vorbereitung zu finden, da selbst internationale Astro-Olympiaden-Prüfungen von vor 2016 ziemlich unklar/schlecht übersetzt/usw. sein können.

Antworten (1)

Ohne Informationen über Sternradien halte ich es für vernünftig anzunehmen R A ≈ R B . Dann wird Ihre Gleichung

M P − M S = − 2.5 Protokoll ⁡ F A F B

und du kannst rechnen k und die nicht verfinsterte Gesamthelligkeit.

Danke, das scheint vernünftig! Um es klar zu sagen, es gibt keine Möglichkeit, das Problem ohne die Informationen über Sternradien genau zu lösen?
@ Alistair Richtig. Denken Sie nicht mehr über diese Fragen nach als der Autor des Wettbewerbs.
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