Schwarzkörperstrahlung und Spektrallinien

Schwarzkörperstrahlung stammt von einem großen Ensemble von Teilchen. Das Spektrum hängt von der quantenmechanischen Natur des zugrunde liegenden Teilchenrahmens ab, aber es ist ein statistischer Effekt, der berechnet werden kann, und einer der Gründe, warum die Quantenmechanik erfunden werden musste. Die klassische Thermodynamik konnte das Spektrum nicht erklären.

Die in einem bestimmten Frequenzbereich emittierte Strahlungsmenge sollte proportional zur Anzahl der Moden in diesem Bereich sein. Das Beste der klassischen Physik legte nahe, dass alle Moden die gleiche Wahrscheinlichkeit hatten, erzeugt zu werden, und dass die Anzahl der Moden proportional zum Quadrat der Frequenz zunahm.

Aber der vorhergesagte kontinuierliche Anstieg der abgestrahlten Energie mit der Frequenz (als „Ultraviolett-Katastrophe“ bezeichnet) trat nicht ein. Die Natur wusste es besser.

Spektren sind wiederum ein quantenmechanisches Phänomen, aber abhängig von der Lösung der Schrödinger-Gleichung, wie man am Fit der Spektren für Wasserstoff sieht. (Das Bohr-Modell war ein phänomenologisches, vor der Begründung der Quantenmechanik als Theorie )

Alle Spektrallinien stammen von Übergängen zwischen Energieniveaus einzelner Atome und gebundener Zustände von Molekülen. Im Sinne einer Handbewegung ist die Schwarzkörperstrahlung auch auf Übergänge zwischen Energieniveaus in den Gittern der Körper zurückzuführen, aber diese sind dicht genug, um ein Kontinuum zu werden, wie die Annäherung der Schwarzkörperstrahlung zeigt, die zum Schwarzkörperspektrum passt .

Sie müssen das Schwarzkörperspektrum mit dem Absorptionsgrad (= Emissionsgrad nach dem Kirchhoffschen Gesetz) bei jeder Wellenlänge multiplizieren. Wenn das Absorptionsvermögen eines Gases oder Feststoffs bei einer Wellenlänge Null ist, leuchtet es bei dieser Wellenlänge nicht.

Die Emissionen und Absorptionen der Moleküle sind diskret. Was das Schwarzkörperspektrum kontinuierlich macht, ist die Projektion zufälliger Richtungen einer beliebigen Anzahl nvon Molekülen in die Beobachtungsrichtung. Dies geschieht mit der Boltzmann-Statistik.

Hier noch ein Detailbild:

Das Plancksche Gesetz gibt die Anzahl der Photonen in Richtung des Beobachters pro Fläche senkrecht zur Richtung an.

Entscheidend ist also nur die Richtung des Betrachters.

Geschwindigkeiten allein sind physikalisch unsichtbar, dh sie haben keine Wirkung. Aber durch die Kollisionen im 3D-Volumen ändern sich die Molekülgeschwindigkeiten. Kollision ist ein unpassendes makroskopisches Wort, weil es keinen Kontakt zwischen den Molekülen gibt. Entscheidend ist nur die Geschwindigkeitsänderung gegenüber dem Beobachter, die sich aus einer wie auch immer gearteten Wechselwirkung ergibt. Durch die Projektionen aus vielen Richtungen in Richtung des Betrachters treten viele unterschiedliche Beschleunigungen und Verzögerungen auf.

Beschleunigungen sind physikalische Ereignisse, weil sie Zustandsänderungen sind, während Geschwindigkeiten allein nur ein Zustand sind. Nennen wir die Zustandsänderung ein Ereignis.

Nehmen wir an, dass eine konstante Rate kausaler Ereignisse gegeben ist durch$h$. Die Konstanz gilt pro Inertialsystem und umfasst alle kausal verknüpften Ereignisse über alle physikalischen Ebenen. Pro Molekül verändern Beschleunigungsereignisse die Orbitalereignisse im Molekül, um eine Konstante zu halten$h$in Bezug auf den Beobachter. Ein langsamer vorbei$ΔEΔt=hν$erstellt ein$hν$Photon.$ν$zählt die "inneren Photonenereignisse" in unserer makroskopischen Zeiteinheit.

Die Emissionen und Absorptionen der Moleküle sind diskret. Was das Schwarzkörperspektrum kontinuierlich macht, ist die Projektion zufälliger Richtungen einer beliebigen Anzahl$n$von Molekülen zur Beobachtungsrichtung. Dies geschieht mit der Boltzmann-Statistik.

Für die Boltzmann-Statistik drücken wir die Beschleunigungsrate in Bezug auf aus$kT$. In$r = \frac{hν}{kT}$unsere makroskopische Zeiteinheit hebt sich auf.

Wir dividieren durch$λ²$, weil das Planck-Gesetz die durchschnittliche Anzahl von ist$hν$Photonen pro Fläche in Richtung des Beobachters.

Multiplikation mit$2$liegt daran, dass 2 Vektoren in einem Kreis auf denselben Vektor entlang der Richtung zum Beobachter projiziert werden, was zu unterschiedlicher Photonenpolarisation führt.

Hier haben wir einen Serienkollaps gemacht ($x=e^{-r}$)