Warum ist Schwarzkörperstrahlung kontinuierlich?

Warum ist das Spektrum der Schwarzkörperstrahlung kontinuierlich?

Schwarzkörperstrahlung ist kontinuierlich, weil die Frequenzen, die Photonen haben können, ein kontinuierliches Spektrum bilden.

Die Formel für den schwarzen Körper erhält man, indem man annimmt, dass die Energie des Lichts durch seine Frequenz gegeben ist$E=\hbar\omega$(als Planck es vorschlug, dachte er überhaupt nicht daran, dass Licht aus Teilchen besteht, es war Einstein, der diese Formel später so interpretierte, dass Licht aus Paketen besteht).

Die Kernidee, die diese Arbeit ausmacht, ist, dass Planck dann davon ausgeht, dass Licht aus irgendeinem Grund im thermischen Gleichgewicht mit Materie sein kann (bei einer bestimmten Temperatur$T$). Die Wahrscheinlichkeit, eine Welle (Photon) mit einer bestimmten Energie zu finden, ist dann die gleiche wie für jedes Teilchen, proportional zu einem Boltzmann-Gewicht $\exp(-\text{energy}/k_B T)$Wo$k_B$eine Konstante ist (Boltzmann-Konstante).

Mit etwas Mathematik kommt man zum Erwartungswert der Energie für beliebige Frequenzen (in einem Kästchen mit periodischen Randbedingungen):

Nach einem Integral über den Raum der Wellenzahlen gelangt man zur endgültigen Formel für die Schwarzkörperstrahlung,

Dies gibt Ihnen die Energie, die von einem heißen (schwarzen) Körper bei einer bestimmten Temperatur abgestrahlt wird$T$, als Funktion der Frequenz$\omega$. Wie Sie sehen, mussten wir die Werte für nicht einschränken$\omega$(Technisch gesehen haben wir das getan, aber nur für den Erwartungswert, Sie nehmen später eine Grenze unendlicher Größe und die Einschränkung verschwindet), und deshalb ist die Verteilung kontinuierlich.

Ich habe das schon gesagt, aber beachten Sie auch, dass wir den Erwartungswert verwendet haben, das ist die durchschnittliche Energie in dieser Frequenz. In Wirklichkeit haben sowohl atomare (Elektronen) als auch Schwingungszustände (Phononen) diskrete Energiespektren, sodass die absorbierte und emittierte Energie in Paketen mit dem Wert der Lücken zwischen den Energieniveaus vorliegt (sehr ähnlich dem, was in Ihrem Bild gezeigt wird).

Stimmt es, dass Photonen nur bei Elektronenübergängen emittiert werden?

Ich würde Ja sagen. Sowohl die gebundenen als auch die freien Elektronen emittieren Photonen, wenn sie einen Übergang machen (da die Temperatur über dem absoluten Nullpunkt liegt, sorgen Schwankungen dafür, dass Sie immer einige freie Elektronen haben). Die gebundenen Elektronen haben ein diskretes Energiespektrum, die freien nicht, ihr Spektrum ist kontinuierlich. Aber auch indirekt Schwingungen im Material können über Elektron-Phonon-Wechselwirkungen (Phononen sind die Quanten der Schwingungen) die Emission von Photonen beeinflussen.

Was ist der Mechanismus, um Schwingungsenergieniveaus zu springen? eine Temperatur einen Sprung verursachen oder nur IR-Strahlung?

Auch in diesem Fall ist es die Wechselwirkung mit den Elektronen, die der Schwingung Quanten hinzufügt. Andererseits passt hier die Temperatur nicht ganz ins Bild. Die Temperatur ist eine statistische Durchschnittsgröße, sie ist (proportional zu) der durchschnittlichen kinetischen Energie der Teilchen in einem beliebigen Körper (daher der Ausdruck$E=k_BT$kommt von). Aber eine höhere Temperatur bedeutet mehr Energie und würde auch ein höheres Schwingungsenergieniveau implizieren.