Sehen wir eine Ellipse, wenn wir den Horizont der Erde betrachten?

Ich wollte versuchen, mathematisch genau zu bestimmen, wie viel Krümmung man am Horizont sehen sollte, wenn ich ihn aus einer bestimmten Höhe betrachtete, und mir fiel auf, dass das Betrachten des Horizonts nicht dasselbe ist wie das Betrachten eines Kreises, während man senkrecht dazu steht. Der Horizont ist ein geneigter Kreis, besonders wenn man ihn von der Erdoberfläche aus betrachtet. Bedeutet das, dass sein scheinbares Bild, wie bei einem kleineren geneigten Kreis, eher elliptisch als kreisförmig ist?

Um zu verdeutlichen, was ich meine, wenn ich sage, dass der Horizont ein geneigter Kreis ist, ich meine zunächst, dass es ein Kreis ist, dessen Mittelpunkt irgendwo im Erdinneren direkt unter Ihnen liegt. Mit geneigt meine ich, dass Ihre Sichtlinie nicht senkrecht zu der Ebene ist, in der sie sich befindet, wenn Sie darauf schauen. Sie betrachten es aus einem winzigen Winkel, als würden Sie einen Kreis um 89 Grad neigen.

Liege ich da falsch? Hat jemand eine bessere Vorstellung davon, welche Form wir mit zunehmender Höhe am Horizont erwarten sollten?

Antworten (2)

Stellen Sie sich vor, Sie sehen von einem Punkt aus, der sich in der Höhe H über einem beliebigen Ort auf der Erde befindet. Zeichne nun alle Linien aus deiner Sicht, die den Globus berühren. Diese Linien bilden einen Kegel, und die Punkte, an denen die Linien den Globus berühren, bilden einen Kreis. Dieser Kreis ist der Horizont.

Das ist ein wenig anders als das, was Sie vielleicht sehen . Was Sie sehen, hängt davon ab, wohin Sie schauen und was Ihr Gehirn mit den Informationen macht, die es erhält. Eine Person mit bestimmten Arten von verzerrtem Sehen kann eine gerade horizontale Linie als eine Kurve sehen, die an beiden Enden ansteigt. Ich vermute also, dass sich Ihre Frage mehr auf die Geometrie des Standpunkts bezieht als darauf, was eine Person wahrnehmen könnte.

Ja, ich denke mehr an Geometrie als an das, was echte Menschen wirklich wahrnehmen.

Die Antwort hängt davon ab, welche Art von Augen Sie verwenden (lol). Wir nennen sie Projektionen .

Die erste Art ist die perspektivische Projektion . Denken Sie daran, wie die Eisenbahnen immer näher zusammenrücken, während sie sich immer weiter weg erstrecken. Wenn sie unendlich lang sind (wenn man die Erdkrümmung vernachlässigt), werden sie an einem Punkt „verschwinden“. Wenn Sie die Eisenbahnen auf ein Papier zeichnen, bilden sie 2 gerade Linien, die sich an einem Punkt treffen. Dies liegt daran, dass Sie sich eine virtuelle „Leinwand“ im 3D-Raum vorstellen und die Szene auf die Leinwand projizieren, dh jeden Punkt, den Sie im realen Raum sehen, mit Ihrem Auge verbinden, die Linie wird sich mit der Leinwand schneiden, und der Schnittpunkt ist die entsprechenden Punkt.

Bild von Wikimedia

Auf diese Weise ist es keine Ellipse. Eigentlich ist es eine komplizierte Form, weil weiter entfernte Teile des Kreises kleiner erscheinen und die Symmetrie brechen.

Die zweite Projektionsart ist die Parallelprojektion . Es ist ähnlich wie das Sonnenlicht Schatten auf einen ebenen Boden wirft. In diesem Fall wirkt sich das weiter entfernte Platzieren von Objekten nicht auf die scheinbare Größe aus und es handelt sich um eine lineare Transformation. Daher ist die Form eine Ellipse.

Wow, danke! Ich verstehe besser, wonach Sie früher in den Kommentaren gefragt haben. Ich kenne die Mathematik nicht, die ich verwenden müsste, um die Perspektive anzuwenden, leider. Welches Thema möchte ich dafür untersuchen?
Grundlegende 3D-Geometrie sollte die Arbeit erledigen. Aber vielleicht möchten Sie einen Blick auf en.wikipedia.org/wiki/3D_projection#Perspective_projection werfen, wo meine Parallelprojektion stattdessen als orthographische Projektion bezeichnet wird .
Das ist toll! Ich kann dies verwenden, um eine Funktion zu entwickeln, um mit der Funktion zu komponieren, die die elliptische Kurve beschreibt, die mein Modell mir gibt, um die genaue Kurve zu erhalten! Ich finde! Danke schön!
Gibt es „weitere Teile des Kreises“? Stellen Sie sich einen Punkt über dem Ozean oder Texas vor. Alle Punkte am Horizont sind gleich weit entfernt und seine Krümmung ist in alle Richtungen gleich, nicht wahr?
Es ist in alle Richtungen gleich. In jeder Richtung sieht es so aus, als würde man auf die kurze Achse derselben Ellipse blicken. Alle Punkte am Horizont sind gleich weit von Ihrem Auge entfernt, aber sie variieren in der Entfernung von der Ebene orthogonal zu Ihrer Sichtlinie, was meiner Meinung nach eine ausreichend gute Annäherung an die Stelle ist, an der sich das Bild tatsächlich auf Ihrer Netzhaut bildet. Deshalb denke ich, dass das Bild, das Sie erhalten würden, eine Ellipse ist.
Sehen wir eine Ellipse, wenn wir den Horizont der Erde betrachten?
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