Senden nur Schwarze Löcher Gravitationswellen aus?

Gravitationswellen (GW) werden von allen Systemen emittiert, die ein „beschleunigendes Quadrupolmoment“ haben – was bedeutet, dass die Systeme einer Art Beschleunigung ausgesetzt sein müssen (dh eine konstante Geschwindigkeit reicht nicht aus), und sie müssen asymmetrisch sein . Das perfekte Beispiel ist ein binäres System, aber es wird auch erwartet, dass so etwas wie eine asymmetrische Supernova GW aussendet.

Die Gesamtmasse des Systems spielt keine Rolle [1] bei der Bestimmung, ob GW produziert werden oder nicht. Es bestimmt, wie stark die GW sind. Je massiver das System und je kompakter sie sind, desto stärker sind die GW und desto wahrscheinlicher sind sie nachweisbar – natürlich ist es auch sehr wichtig, wie oft ein Ereignis in der Nähe stattfindet. Die von Ihnen angegebenen Beispiele, Schwarze Löcher (BH) und Neutronensterne (NS), sind einige der besten Quellen, weil sie die kompaktesten Objekte im Universum sind.

Ein weiterer zu berücksichtigender Aspekt ist die Nachweismethode. LIGO zum Beispiel ist nur in einem bestimmten Frequenzbereich (kilohertz-ähnlich) für GW empfindlich, und Systeme mit ungefähr stellarer Masse (wie Binärdateien von NS und stellarer Masse BH) emittieren bei diesen Frequenzen. So etwas wie supermassereiche BH-Binärdateien in weit voneinander entfernten Umlaufbahnen emittieren GW mit Frequenzen von (oft) Nanohertz – von denen erwartet wird, dass sie durch eine völlig andere Art von Methode erfasst werden: durch Pulsar Timing Arrays .

Es gibt eine vorgeschlagene Mission namens Laser-Interferometer Space Antenna (LISA) , die Objekte bei Frequenzen zwischen Pulsar Timing Arrays und bodengestützten Interferometern (wie LIGO) erkennen würde, die eine enorme Anzahl von Doppelsternen des Weißen Zwergs erkennen würden.

[1] Die Allgemeine Relativitätstheorie (GR), die Theorie, die Gravitation und Gravitationswellen beschreibt, hat eine Eigenschaft, die „Skaleninvarianz“ genannt wird. Das bedeutet, egal wie massiv die Dinge sind, alle Eigenschaften des Systems sehen gleich aus, wenn man mit der Masse skaliert . Wenn ich zum Beispiel eine GR-Simulation eines BH mit 10 Sonnenmassen durchführe, wären die Ergebnisse identisch mit denen eines BH mit 10 Millionen Sonnenmassen – außer dass die Längenskalen eine Million Mal kleiner sind (zum Beispiel der Radius von der Ereignishorizont). Dies bedeutet, dass unabhängig von der Gesamtmasse der Binärdatei immer noch GW produziert werden. Es ist auch sehr praktisch, um Simulationen auszuführen ... eine Simulation kann auf viele Situationen angewendet werden!

Gravitationswellen werden von allen Massen mit beschleunigenden Gravitationsquadrupolmomenten ausgesendet, aber selten mit ausreichender Leistung, um nachweisbar zu sein. Ich werde meine Antwort darauf beschränken, sich mit dem Zusammenführen von Binärsystemen zu befassen, aber ähnliche Überlegungen gelten für andere Szenarien nur für dimensionale Argumente.

Die Leistung, die von Gravitationswellen von einem Paar umlaufender Massen ausgestrahlt wird, ist gegeben durch

Um das ins rechte Licht zu rücken: Die größte der beiden jüngsten LIGO-Erfassungen hat 3 Sonnenmassen in Gravitationswellenenergie umgewandelt$\sim 0.2$s, mit einer durchschnittlichen Leistung von$\sim 3 \times 10^{48}$W. Dies entstand aus einem Paar von Schwarzen Löchern mit 30 Sonnenmassen, die durch ein paar Mal ihre Schwarzschild-Radien getrennt waren (sagen wir$4 \times 2 GM/c^2 =$360 Kilometer). Das Einsetzen dieser Zahlen in die obige Formel schlägt vor$P \sim 10^{49}$W, ähnlich der Schätzung, die auf der Massendiskrepanz zwischen den Schwarzen Löchern vor und nach ihrer Verschmelzung basiert. Dieses Ereignis konnte gerade noch von LIGO erkannt werden.

Alle umlaufenden Massenpaare senden auf diese Weise Gravitationswellen aus. Aber ihre Massen und Umlaufbahnabstände führen aufgrund der starken Abhängigkeiten von Masse und Abstand nicht zu signifikanten (nachweisbaren) Energieverlusten durch Gravitationswellenemission.

Schwarze Löcher waren einst riesige Sterne. Tatsächlich waren sie sogar noch massereichere Sterne, da ein Vorläufer eines Schwarzen Lochs im Laufe seines Lebens an Masse verliert. Der Grund dafür, dass Doppelsternsysteme von Schwarzen Löchern für die Detektion von Gravitationswellen günstig sind, liegt darin, dass sie einander nahe kommen können, bevor sie verschmelzen. Das heißt, es gibt viele Sterne mit riesigen Komponentenmassen, aber sie können nicht nahe genug zusammengebracht werden, um nachweisbare Gravitationswellen zu erzeugen, ohne dass sie zuerst verschmelzen. Der Radius eines typischen "normalen" Sterns ist 5 Größenordnungen größer als der Schwarzschild-Radius eines Schwarzen Lochs ähnlicher Masse. Wenn man sich die Formel ansieht, bedeutet dies, dass die von einem solchen System erzeugten Gravitationswellen 25 Größenordnungen kleiner wären als wenn Schwarze Löcher mit ähnlicher Masse verschmelzen würden.

Neutronensterne stellen einen Zwischenfall dar. Während ihre Radien und damit engstmöglichen Bahnen nur sind$\sim 3$Mal größer als bei Schwarzen Löchern, ihre Massen sind auf etwa begrenzt$\leq 2 M_{\odot}$. Verglichen mit den oben erwähnten Schwarzen Löchern mit 30 Sonnenmassen bedeutet dies also, dass die emittierte Energie von einem Paar verschmelzt$1.5 M_{\odot}$Neutronensterne wären vorbei$\sim 2$Größenordnungen und wären daher nur nachweisbar, wenn sie um Faktoren von 10 näher an der Erde wären.

Der entscheidende Parameter ist hier$(M/R)^5$. Wenn wir in einem natürlichen Satz von Einheiten arbeiten, dann können wir, weil der Schwarzschild-Radius proportional zur Masse ist, sagen, dass alle Schwarzen Löcher haben$M/R \simeq 1$(den Spin für einen Moment vergessen), dann für einen Neutronenstern,$M/R \sim 0.4$und die abgegebene Leistung ist nur$(M/R)^5 \sim 0.01$die eines Paares von Schwarzen Löchern gleicher Masse. Für einen normalen Stern wie die Sonne$M/R \sim 4\times 10^{-6}$und so sinkt die Leistung um einen Faktor$\sim 10^{-27}$.

Interessanterweise deuten Überlegungen wie diese darauf hin, dass binäre Schwarze Löcher jeder Masse in Gravitationswellen ungefähr die gleiche Kraft erzeugen sollten, wenn sie den Punkt der Verschmelzung erreichen. Allerdings werden die Wellen mit sehr unterschiedlichen masseabhängigen Frequenzen erzeugt. Als Faustregel gilt, dass die Spitzenfrequenz bei auftreten wird$\sim \sqrt{G\rho}$, wo$\rho \sim 3(M_1+M_2)/4\pi R^3$ist die durchschnittliche Dichte. Für ein Paar Schwarze Löcher mit 30 Sonnenmassen, die durch ihre Schwarzschild-Radien getrennt sind$\sqrt{G\rho} \simeq 500$Hertz.

Dies ist genau in der Mitte des empfindlichsten Teils des Frequenzspektrums für die LIGO-Detektoren. Weniger massereiche Binärdateien von Schwarzen Löchern erzeugen höhere Frequenzen ($\propto M^{-1}$); Verschmelzungen von supermassereichen Schwarzen Löchern oder Binärdateien mit Komponenten mit niedrigeren$M/R$wird Gravitationswellen weit unterhalb der Frequenzen erzeugen, für die LIGO empfindlich ist, für die jedoch derzeit weltraumgestützte Interferometer entwickelt werden.

Da die Schwarzen Löcher eine Masse haben, die dreimal so groß ist wie die Sonnenmasse, wirken sie als Gravitationsmasse und daher übt jeder Körper mit Masse eine Gravitationskraft aus, die gleich GM1M2 dividiert durch das Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist.