Sind Elektronenfelder und Photonenfelder in der QED Teil desselben Feldes?

Ich weiß, dass wir in der klassischen Feldtheorie das elektromagnetische Feld haben. Und die Maxwell-Gleichungen zeigen, wie sich elektromagnetische Strahlung durch den leeren Raum ausbreiten kann.

Ich habe auch über QED gelesen und nehme an, dass die elektrische Abstoßung zwischen zwei Elektronen durch ein virtuelles Photon vermittelt wird.

Außerdem sprechen wir in der Quantenfeldtheorie, wie ich es verstehe, von Teilchen als Manifestation eines zugrunde liegenden Feldes. Beispielsweise ist ein Photon eine Manifestation eines Photonenfeldes.

Zwei Fragen:

  1. Sind Quantenfelder wie Elektronenfelder oder Photonenfelder ein großes Feld (so wie wir die Gravitation als ein Feld annehmen) oder gibt es getrennte Felder? Das heißt, kann ich mehrere Elektronenfelder haben?

  2. Ich habe hier oft den Begriff Elektromagnetismus und die Leute sagen, dass sie die gleiche Kraft sind. Sind Elektronenfelder und Photonenfelder Teil desselben zugrunde liegenden Feldes oder sind es getrennte Felder, die nur interagieren?

Antworten (2)

Nach unserem modernen Verständnis wird jedes Elektron als lokalisierte Anregung des Elektron- (oder Dirac-) (Spinor-) Feldes angesehen Ψ ( x μ ) , während jedes Photon als Anregung des Photonen(vektor)feldes betrachtet wird EIN v ( x μ ) , das das quantenfeldtheoretische Gegenstück zum klassischen Viererpotential ist.

Daher lautet die Antwort auf Ihre Fragen:

  1. Alle Teilchen der gleichen Art (z. B. Photonen oder Elektronen) werden so verstanden, dass sie aus einem alles durchdringenden Quantenfeld „kommen“. Es sei darauf hingewiesen, dass diese Felder auch die entsprechenden Antiteilchen hervorrufen, also ist das Positronenfeld dasselbe wie das Elektronenfeld.

  2. Die verschiedenen Teilchentypen werden in der Quantenfeldtheorie wirklich getrennt: Jeder Typ wird durch ein Feld repräsentiert, und die Felder interagieren. Diese Wechselwirkungen werden durch die Lagrange-Funktion (Dichte) quantifiziert, die im Wesentlichen alles über die Theorie bestimmt. In der reinen Elektrodynamik ist die quantenfeldtheoretische Lagrange-Dichte (unter Verwendung der Vorzeichenkonvention „meistens Minus“ für die Metrik)

L QED = Ψ ¯ ( ich γ μ D μ − m ) Ψ − 1 4 F μ v F μ v = Ψ ¯ ( ich γ μ ( ∂ μ + ich e EIN μ ) − m ) Ψ − 1 4 F μ v F μ v
wo F μ v ≡ ∂ μ EIN v − ∂ v EIN μ ist der Tensor der elektromagnetischen Feldstärke. Die 'kovariante Ableitung' D μ ≡ ∂ μ + ich e EIN μ kodiert die Interaktion zwischen den beiden Feldern EIN μ und Ψ , und die 'Stärke' der Wechselwirkung ist gegeben durch e , die Ladung des Elektrons.

+1 Schöne, vollständige Antwort. Wow, das war mir nicht klar. Also das Elektronenfeld ist Ψ ? Ich wusste nicht, dass das das Symbol dafür war. ich dachte Ψ stand für eine Wellenfunktion. Außerdem ist dies nicht dieselbe kovariante Ableitung aus der Riemannschen Geometrie, oder? Dies wird als kovariante Ableitung der Eichung bezeichnet. Ich weiß nicht wirklich viel darüber, aber ich habe kürzlich aus meinem Buch Quantum Field Theory in a Nutshell gelernt, dass es irgendwie eine Art Symmetrie oder etwas in dieser Richtung wiederherstellen kann, richtig?
@StanShunpike nun, das Symbol Ψ wird sehr wahrscheinlich genau genommen, weil wir alle daran gewöhnt sind Ψ Beschreibung von Elektronen anhand der Schrödinger-Gleichung ... Und ja, das ist genau die Unterscheidung von der Riemannschen Geometrie. Es wird eingeführt (und damit das Eichfeld EIN μ der Elektromagnetismus beschreibt) lokal zu halten U ( 1 ) Invarianz der Lagrangian. Hinter den Eichtheorien steckt eine reichhaltige Theorie der Geometrie: Das Schlagwort ist die Yang-Mills-Theorie.
Das ist interessant. Ich sagte mir nur, ich sollte mehr über Yang-Mills Theorie lernen. Ich habe es noch nicht studiert. Mein Text Quantum Field Theory in a Nutshell geht darauf nicht ein. Gibt es einen empfehlenswerten Anfängertext, der Yang-Mills gut abdeckt? Ein Zee ist mir zu fortschrittlich. Ich habe Peskin und Schroeder nicht wirklich ausprobiert, weil ich mit meinem Text zufrieden war, aber dieses Yang-Mills scheint ein Thema zu sein, das jetzt, wo ich darüber nachdenke, ausgelassen wird.
@StanShunpike Ich kenne eine Reihe von Texten, in denen es diskutiert wird, aber ich kann nicht sagen, dass ich ein großer Fan eines bestimmten Lehrbuchs bin. Ich persönlich suche auch nach einer Monographie zur Mathematik der Yang-Mills-Theorie, bin aber noch nicht fündig geworden. Wenn Sie auch etwas über die Mathematik lernen möchten, müssen Sie natürlich zuerst die Differentialgeometrie (und die Riemannsche Geometrie) studieren.
Ich habe die Riemannsche Geometrie studiert, deshalb bin ich überrascht, dass ich noch nicht verstanden habe, was eine eichkovariante Ableitung ist. Vielleicht hätte The H Bar ein paar Vorschläge. Ich werde es dort versuchen und sehen, was ich finde.
@StanShunpike Ich denke, das ist teilweise der Grund, warum ich noch keine Monographie gefunden habe - es scheint, dass (die meisten) Mathematiker wenig Interesse an der Yang-Mills-Theorie zeigen :(
@StanShunpike: Zee diskutiert tatsächlich die Yang-Mills-Theorie. Zuerst im Unterabschnitt mit der Bezeichnung Nicht-abelsche Eichtheorie und dann ausführlicher im Kapitel über GUTs.

Was es wert ist, habe ich in meinem kürzlich erschienenen Artikel http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf (veröffentlicht in European Phys. J. C) gezeigt kann das Dirac-Feld aus der Dirac-Maxwell-Elektrodynamik nach Einführung eines komplexen elektromagnetischen 4-Potentials (das dasselbe elektromagnetische Feld wie das echte 4-Potential erzeugt) eliminieren, sodass modifizierte Maxwell-Gleichungen sowohl Elektronen als auch Photonen beschreiben können.

Sind Elektronenfelder und Photonenfelder in der QED Teil desselben Feldes?
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