Die meisten Physiker akzeptieren aus einem sehr offensichtlichen Grund keine Unendlichkeiten: Solche unendlichen physikalischen Objekte sind nicht quantifizierbar! Das heißt, wir können sie nicht messen oder sogar beweisen, dass sie unendlich sind.

In der Geschichte der Physik wurden Unendlichkeiten in Formeln erhoben, und in diesen Fällen wurden die Formeln normalerweise weggeworfen, als unvollständig angesehen, oder man suchte weiter nach mathematischen Tricks, um sie zu vermeiden. Das heißt, sie wurden als mathematische Artefakte betrachtet. Diese Ansätze waren bisher sehr erfolgreich.

Als Physiker beispielsweise versuchten, Maxwells Gleichungen des Elektromagnetismus auf die Eigenenergie von Elektronen anzuwenden, wurden Unendlichkeiten aufgeworfen. Das war eigentlich ein riesiges Problem, denn in anderen Bereichen waren diese Gleichungen äußerst erfolgreich bei der Beschreibung der Realität. Später verstanden wir, dass sie unvollständig waren, und die Quantenelektrodynamik löste diese Unendlichkeiten.

Unendlichkeiten wurden auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie mit der Singularität des Schwarzen Lochs angehoben. In Übereinstimmung mit unserer früheren Praxis hielten die Physiker es für unvollständig, weil wir bisher nicht in der Lage waren, die Gravitation erfolgreich mit der Quantenphysik zu vereinen, von der wir hoffen, dass sie der Art von Singularität, die existieren und „flicken“ würde, eine „Grenze“ setzen würde „Das Gesetz bricht zusammen, wie Sie erwähnt haben.

Es gibt noch andere Beispiele, die erwähnt werden könnten, aber sie sind für Nicht-Physiker vielleicht schwerer zu verstehen. Soweit ich mich erinnere, gibt es derzeit zwei große Probleme mit der Unendlichkeit in der Physik: gravitative Singularitäten und Vakuumenergie.

PS (1)

Das von "Niel de Beaudrap" erwähnte Beispiel ist meiner Meinung nach völlig irreführend, da es aufgrund der Relativitätstheorie tatsächlich keine unendliche Temperatur gibt und die Plank-Temperatur das Höchste ist, was wir bekommen können. Und die negative unendliche Temperatur, die er erwähnte, ist ein mathematisches Artefakt, weil in diesem Fall die physikalische Bedeutung der Temperatur zusammenbricht und sie zu einem abstrakten mathematischen Parameter wird, der an sich keine physikalische Bedeutung hat. Trotzdem nimmt es in Formeln den gleichen Platz ein wie die übliche Temperatur, also ist es nur eine Analogie.

PS (2)

Einige moderne Theorien der Kosmologie geben die Existenz einer unendlichen Menge unterschiedlicher Universen zu. Das heißt, sie lassen Unendlichkeiten zu. Wie auch immer, das sind nur Theorien, und es scheint (bis jetzt), dass es keine Möglichkeit gibt, sie zu beweisen.

Bearbeiten(1)

Als Antwort auf "shanes" Antwort möchte ich betonen, dass es in der Physik grundsätzlich (zumindest theoretisch) möglich ist, sich in 0-Zeit von Punkt A nach B zu bewegen, und das liegt nicht nur an der Verschränkung in der Quantenphysik, wie in erwähnt Kommentaren (und die wirklich von der von Ihnen verwendeten Interpretation abhängen), sondern sogar aus "klassischeren" Gründen, nämlich der allgemeinen Relativitätstheorie, weil sie die Fähigkeit hat, das Raum-Zeit-Blatt zu biegen, um zwei Punkte auf verschiedenen Seiten davon zu verbinden. Es sollte erwähnt werden, dass Zeit hier eine relative Sache ist, also sollten wir wirklich vorsichtig sein, "relativ zu welchem ​​Beobachter" es 0 Zeit sein wird. Jedenfalls gibt es hier keine "unendlichen" Geschwindigkeiten.

Physikalische Unendlichkeiten führen ziemlich schnell zu Unmöglichkeiten. Nehmen wir zum Beispiel an, es wäre möglich, dass sich etwas mit unendlicher Geschwindigkeit bewegt, dann wäre die Zeit, die das Objekt benötigen würde, um von Punkt A nach Punkt B zu gelangen, 0. Aber dann gibt es einen bestimmten Zeitpunkt t, an dem sich das Objekt befindet A bei t und bei B bei t. Daher befindet sich dasselbe Objekt an zwei verschiedenen Orten.

Das sind die Überlegungen, die Aristoteles anstellt, und mir ist nicht klar, wie er sich irren könnte. Wenn überhaupt, denke ich, dass die Entdeckung, dass sich Licht mit einer festen Geschwindigkeit bewegt, eine ziemlich beeindruckende Bestätigung der grundlegenden Einsicht von Aristoteles ist.

Ja. Unendlichkeiten in physikalischen Theorien sind möglich.

Im Prinzip ist ein physikalisches Modell nur ein mentales Gerät, um über Erfahrungen nachzudenken. "Infinity" ist auch ein Mittel, um über Dinge nachzudenken; und obwohl ein Physiker protestieren mag, dass es keine wirklichen Unendlichkeiten gibt, wird es sicherlich als bequemes Werkzeug für Annäherungen in Physikübungen im unteren Jahr an der Universität verwendet. Von einer "tatsächlichen Unendlichkeit" in einer physikalischen Theorie wird also nur verlangt, dass einer Größe ein unendlicher Wert zugewiesen wird, um eine physikalische Situation zu beschreiben, und dass das zukünftige Verhalten desselben physikalischen Systems durch die Gesetze der Physik vorhersehbar ist Modell.

Ich behaupte, dass es auch ohne Beispiele unklar ist, wie man jemals eine physikalische Theorie davon ausschließen könnte, nützliche Vorhersagen zu machen, obwohl man unendliche Mengen zulässt. Mit genügend mathematischer Raffinesse können Sie problemlos Unendlichkeiten "einquetschen" (nicht aufheben) und dennoch ein konsistentes Modell der Physik haben. Vielleicht wäre dies keine Unendlichkeit der Form „unendlich viele Äpfel“ oder „unendliche Geschwindigkeit“, aber warum können exotischere unendliche Werte ausgeschlossen werden?

Tatsächlich gibt es ein Beispiel: Temperatur kann unendlich sein. Dies ist kein Zustand, den man von einem thermodynamischen System erwarten würde (ein "unendlich heißer" schwarzer Körper würde unendlich viel thermische Energie enthalten). Aber die Thermodynamik ist so formuliert, dass man von unendlichen Temperaturen anderer Systeme sprechen kann, zB einer Reihe von Magneten (oder Spins) in einem umgebenden Magnetfeld. Es ist möglich, dass die Magnete fast alle gegenüber ihren Nachbarn zeigen (eine hochenergetische Konfiguration), so dass es nur wenige Möglichkeiten gibt, dem System mehr Energie hinzuzufügen (während die Einschränkung beibehalten wird, dass es sich um eine Reihe von Magneten handelt). Dies ist eine Konfiguration mit negativer Temperatur, die energiereicher ist als jede Konfiguration mit positiver Temperatur und auch instabil. Wenn es gestört wird, entspannt es sich schnell zu einer Konfiguration, in der sich die meisten Magnete mit ihren Nachbarn ausrichten, die eine positive Temperatur haben – wobei es dabei vorübergehend durch eine Konfiguration mit unendlicher Temperatur geht, ähnlich wie ein Ball, der in die Luft geworfen wird und für einen Moment in Ruhe ist beschleunigt nach unten.

Ist die negative und unendliche Temperatur "real"? Nur so real wie „Temperatur“ jemals ist, was ein Parameter in unserer Beschreibung der Welt ist – ein subtilerer Parameter als Position und Impuls vielleicht, aber einer, den wir bereitwillig akzeptieren. Unser physikalisches Modell sagt uns, dass dies eine Art der Temperatur sein kann. Wenn Sie auf der Seite von Aristoteles stehen und Ihren Popper gelesen haben, könnten Sie sagen, dass dies unsere Theorien der Thermodynamik verfälscht. Aber warum sollte es nicht stattdessen das Prinzip "es gibt keine wirklichen Unendlichkeiten" verfälschen? Vielleicht möchten Sie statt der Temperatur T lieber den thermodynamischen Parameter β = -1/T betrachten; in der Tat ist dies gängige Praxis in der Physikforschung und verdeutlicht den ersten Hauptsatz der Thermodynamik (absolute Null entspricht β als negativer Unendlichkeit). Du musst jeden Tag bewältigen' s Wetter hat eine Vorhersage von unter Null "negativer inverser Temperatur", aber das ist möglicherweise nur der Preis, den Sie zahlen müssen, um Ihr Leben vom Gespenst des Unendlichen zu befreien. Die Gesellschaft hat sich jedoch auf die Verwendung der Temperatur, wie wir sie kennen, standardisiert; und so bis auf Weiteres unsere besten physikalischen Theorienerlauben Sie einige tatsächliche Unendlichkeiten.

Tatsächliche Unendlichkeiten sind weder in der Physik noch in der Mathematik möglich. Der Grund ist so einfach, dass er allgemein übersehen wird.

Angenommen, es gibt die einfachste tatsächliche Unendlichkeit, die vollständige Menge der natürlichen Zahlen. Es kann keinen Bezug zur realen Welt haben und es kann nicht in der Mathematik angewendet werden.

Was bedeutet eine natürliche Zahl anzuwenden? Es bedeutet, es durch einen Namen zu identifizieren oder durch Ziffern abzukürzen (um es beispielsweise mit anderen Nummern zu verbinden).

Wenn Sie dies mit einer beliebigen verfügbaren natürlichen Zahl n versuchen , können Sie leicht erkennen, dass 100*n* auch eine natürliche Zahl ist. Daher gehört n zum ersten Prozent der vollständigen Menge. Leider gilt dasselbe für 100 * n * und jedes Vielfache von n . Daher können Sie keine natürliche Zahl über das erste Prozent des vollständigen Satzes hinaus identifizieren.

Statt 100 kann natürlich auch jeder größere Faktor verwendet werden. Daher gehören alle natürlichen Zahlen, die verwendet oder identifiziert werden können, zu einem verschwindenden Anfangssegment der vollständigen Menge --- falls eine solche Menge irgendwo existiert. Seine Existenz hätte keine Konsequenzen, da fast alle seine Elemente nicht zugänglich sind.

Natürlich können wir in der Physik aufgrund der eben genannten Einschränkungen nichts wirklich Unendliches beschreiben. Physik hingegen ist die Beschreibung und analytische Behandlung der Wirklichkeit. Daher kann in der Physik nichts wirklich unendlich sein.

Was ist mit dem universellen Quantor, der in der Mengenlehre auf tatsächlich unendliche Mengen angewendet wird? Es ist einfach die Unkenntnis der Tatsachen.

Unendlichkeit als Konzept existiert in der Mathematik. Es gibt nicht nur verschiedene Arten von Unendlichkeiten, sondern es gibt sogar eine Unendlichkeit von Unendlichkeiten! Auch die Physik bedient sich mathematischer Unendlichkeiten (Integrale müssen aus - und + unendlich berechnet werden), aber dem Sinn der Frage entsprechend gibt es nur ein physikalisches Objekt, das "nah" kommt - das Universum. Das Universum ist am Rand diskontinuierlich und daher (per Definition) unendlich.

Es ist einfacher zu argumentieren, dass Infinitesimale Teil fast unserer gesamten Physik sind, und um unendlich klein zu sein, braucht man immer noch echte Vorstellungen von Unendlichkeit. Auch wenn wir nicht akzeptieren, dass Messungen beliebig genau sein können, betrachten wir das räumliche Koordinatensystem immer noch als kontinuierlich. Damit dies geschieht, ist unendliche Unterteilung und damit Unendlichkeit erforderlich.

Nett. Um zu beurteilen, ob Unendlichkeiten physikalisch möglich sind, sollten wir zunächst fragen, ob (physikalische) Endlichkeiten tatsächlich möglich sind. Die Frage geht von einer solchen Tatsache aus, aber das ist umstritten.

Endliche Zahlen sind ein systemisches mentales Konstrukt: Sie werden durch ideale Grenzen definiert. Zum Beispiel nehmen wir eine durchgehende Linie und teilen sie in ähnliche Teile. Das ist unsere Repräsentation der physischen Natur. Wenn wir Grenzen finden, können wir Dinge oder formal Systeme zählen . Obwohl Systeme nur mentale Konstrukte sind.

Wenn zum Beispiel wenige Wolken am Himmel sind, können Sie sie zählen, und Sie können sagen, dass es nicht unendlich viele Wolken gibt . Aber was passiert, wenn der Himmel vollständig bedeckt ist? Würden Sie sagen, dass es unendlich viele Wolken gibt ? Oder würden Sie sagen, es gibt nur eine Wolke ? Oder dass es keine Wolken gibt ?

Zeit und Raum sind ähnliche Einheiten: Manchmal nehmen wir sie als diskrete Brocken wahr, manchmal als kontinuierliche Dinge. So haben wir gelernt, sie aufzuzählen . Beispielsweise ist eine Minute eine Diskretisierung der Zeit. Die Äquivalenz mit Wolken an einem regnerischen Tag wäre, ein Gitter auf den Himmel zu zeichnen und Wolken zu zählen, wenn Zellen besetzt sind.

Es gibt eine Idee, die ich gerne erforsche: Die physische Natur wäre wie eine Zahl, aber ohne Dezimalpunkt. Was bedeutet das? Was wäre eine Zahl ohne ganze und gebrochene Teile? Aber eigentlich kommt das Problem von der anderen Seite: Warum haben wir uns entschieden, ganze Zahlen aus der Natur zu machen? Warum haben wir den Dezimalpunkt geschaffen? Was bringt es, Dinge zu nummerieren? Das liegt daran, dass unser Verstand Grenzen, Begrenzungen, Grenzen, Grenzen definieren muss, um mit der Natur zu interagieren. Eine Wolke oder ein Regenbogen existieren als ganzzahlige Einheit... abhängig von meinem subjektiven physischen Standort, meiner Wahrnehmung, meiner Erinnerung, dem Ausmaß meiner Existenz. Das gleiche passiert mit einem Fluss. Oder ein Baum. Oder ein Stein. Es scheint, dass die Grenzen eines Felsens viel definierter sind als die Grenzen eines Regenbogens, aber es ist nur eine Frage der Maßstäbe. Dinge existieren nicht physisch.

Alles geschieht also in unserer subjektiven Wahrnehmung. Die eigentliche Frage ist also vielleicht ... sind Endlichkeiten tatsächlich möglich ? Und meine persönliche Antwort ist nein. Wir haben Materie in unseren Minfs diskretisiert, aber physikalisch ist alles nur Energie, hat keine Grenzen. Folglich sind Endungen nicht möglich. Ergo können Unendlichkeiten physikalisch nicht möglich sein. Es genügt, die Wolken am Himmel zu zählen. Vielleicht können Sie und ich uns auf die Zahl einigen, aber bedeutet das physikalisch etwas?

Update : Zwei metallische Objekte können zusammengesetzt werden und bleiben zwei Objekte. Aber der einzige Grund, warum sie weiterhin zwei getrennte Einheiten bleiben, ist, dass sich Luft zwischen den Oberflächen befindet. Wenn zwei Objekte im Raum verbunden werden, werden sie eins; "es gibt keine Möglichkeit für die Atome zu 'wissen', dass sie sich in verschiedenen [Metallteilen] befinden" (Richard Feynman). Die scheinbare "Anzahl" der Teile ist also nur eine subjektive Einschätzung. Endliche Wesenheiten sind unserer Wahrnehmung offensichtlich, aber das hat keine physikalische Bedeutung.

Oder vielleicht meinst du, dass, wenn ein ewig lebender Mensch in der Lage wäre, die Anzahl der Wolken in allen Sternen zu zählen (nachdem er eine genaue Taxonomie von Wolken definiert hat), es niemals zu Ende gehen wird. Das entzieht sich unserem derzeitigen Wissensstand. Vielleicht wird sie nur eine endliche Anzahl von Wolken zählen können ... für immer.

Diese Frage sollte auf der Physics SE und/oder der Mathematics SE veröffentlicht werden, damit die Fachleute sich damit auseinandersetzen können. Aber in der Zwischenzeit ist hier mein Take:

Zunächst einmal: Obwohl er der führende mathematische Physiker seiner Zeit gewesen sein mag, war Aristoteles nach modernen Maßstäben weder Physiker noch Mathematiker. Beide Bereiche sind inzwischen so weit fortgeschritten, dass das, was er zu seiner Zeit gedacht oder geglaubt haben mag, heute nicht einmal mehr irrelevant ist.

In der realen Physik gibt es keine unendlichen physikalischen Größen: keine unendlichen Kräfte, keine unbeweglichen Objekte, keine unendlichen Feldstärken. Das Erscheinen einer Unendlichkeit in einer Gleichung ist ein Signal dafür, dass Sie die Anwendbarkeitsgrenze dieser Gleichung erreicht haben und dass Sie neue physikalische Konzepte benötigen, wenn Sie weiter gehen möchten. Der Renormierungsprozess in der Quantenelektrodynamik ist dafür ein perfektes Beispiel. Wenn Sie anders argumentieren möchten, gehen Sie zur Physics SE und machen Sie Ihren Fall mit den Fachleuten.

Da die Mathematik andererseits nicht verpflichtet ist, die reale Welt darzustellen, können und existieren Unendlichkeiten in diesem Bereich – und die Praktiker der transfiniten Mathematik sind weder verblendete Dummköpfe noch Scharlatane. Auch hier, wenn Sie das Gegenteil behaupten wollen, wartet die Mathematics SE.

Im Universum (als Ganzes) gibt es nur eine unendliche und absolute physikalische Struktur – es ist Minkowski 4-D (Raumzeit). Dieser sogenannte „Minkowski-Lichtkegel“ ist kein abstraktes Konzept

Das reale Bild von „Lichtkegel oder 4-D“ ist Nullvakuum: T=0K.