Stromaufteilung zwischen Widerstand und Kondensator parallel

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Ich bin daran interessiert, die Formel zu kennen, die die Spannung über dem 10-Ohm-Widerstand darstellt. Ich weiß, dass es der Strom multipliziert mit dem Widerstand sein wird, was bedeutet, dass ich den Strom, der durch den 10-Ohm-Widerstand fließt, als Funktion der Zeit finden muss. Ich weiß auch, dass, wenn der Kondensator voll aufgeladen ist, sich die Spannung nicht mehr ändert (und da i = C dv / dt ist, geht der Strom auch auf Null). Das bedeutet, dass es ab diesem Zeitpunkt nur noch eine Vorwiderstandsschaltung ist.

Wie würden Sie jedoch vor diesem Zeitpunkt die Spannung über dem 10-Ohm-Widerstand ermitteln? Ist die Lösung allgemein für nicht konstante Eingangsspannung?

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Start- und Endpunkt sind also für eine konstante Eingangsquelle einfach zu berechnen. Zu Beginn überbrückt der Kondensator den Widerstand und Sie erhalten im Grunde vo = vi (vo ist Ausgangsspannung und vi ist Eingangsspannung). Im stationären Zustand fließt kein Strom durch den Widerstand, sodass Sie einen einfachen Spannungsteiler vo = 10/110 * vi erhalten

Sie können das transiente Verhalten finden, indem Sie eine Differentialgleichung lösen. Nehmen wir den Ausgangsknoten. Der Strom, der in den Ausgangsknoten eintritt, muss derselbe sein wie der Strom, der ihn verlässt, damit wir die Gleichung 10e-6*d(vi-vo)/dt + (vi-vo)/100 = vo/10 schreiben könnten. Vereinfacht haben wir 1e-3*dvo/dt + 11*vo = vi. Aus der charakteristischen Gleichung wissen wir, dass vo die Form vo = A*e^(-11e3*t)+B haben muss, damit diese Differentialgleichung erfüllt ist.

Bei einem gegebenen stationären Zustand ist vo = 10/110*vi=A*0+B, dann B=10/110*vi und vo = A*e^(-11e3*t)+10/110*vi. Wenn wir die Anfangsbedingung vo=vi=A+10/110*vi verwenden, dann ist A=100/110*vi. Somit ist vo = 100/110*vi*e^(-11e3*t)+10/110*vi.

Wenn vi nicht konstant ist, dann ist dvi/dt nicht Null und die Ausgabe wird auch von dem zeitveränderlichen Verhalten der Eingabe abhängig sein. Sie müssen eine inhomogene Differentialgleichung lösen, um die Antwort in Abhängigkeit von vi als Funktion der Zeit zu erhalten.

Sie müssen die Differentialgleichung lösen, die sich aus KCL und KVL ergibt:

ich = ich R 1 + ich C

Und

v = v R 2 + v C

wobei R1 = 100 Ohm und R2 = 10 Ohm.

Mit etwas Algebra bekommt man

v = R 2 ( v C R 1 + C D v C D T ) + v C

mit Anfangszustand

v C ( T = 0 ) = v 0

Dann folgt der Strom an R1 aus dem Ohmschen Gesetz und der Strom am Kondensator ist

ich C ( T ) = C D v C D T + ich 0

Das Ergebnis sollte eine Exponentialfunktion plus eine Konstante sein.

Herausgefunden. Sie summieren einfach die Ströme und verwenden kvl (Spannungsgesetz). Das sieht man dann:

// Lassen Sie den Kondensator == C für einfacheres Schreiben. Gleiches gilt für R1 (parallel zu C) und R2. Lassen Sie die Spannung über R2 V2 sein und von der Quelle V1.

(R1+R2)/(R1*R2*C)*(V2)+V2'=V1'+V1/(R1C)

Stromaufteilung zwischen Widerstand und Kondensator parallel
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