Angenommen, ein Partikel hat eine Wahrscheinlichkeit von 50 %, sich an seinem Standort zu befinden , und 50 % Wahrscheinlichkeit am Standort (siehe Doppelspaltexperiment). Laut QM ist das Teilchen bei beiden und Gibt es also gleichzeitig eine Schwerkraft zwischen den beiden Teilchenüberlagerungen? Gibt es Eigengravitation , wenn eine Wellenfunktion über eine endliche Entfernung reicht?
Ich kann nicht scheinen, meinen Kopf darum zu wickeln. Ist die Schwerkraft ein proportionaler Bruchteil der gesamten Masse basierend auf den Wahrscheinlichkeiten. Wie kombiniert man eine Wellenfunktion mit dem Gaußschen Gravitationsgesetz ? Ich versuche schon seit langem, über die Selbstgravitation nachzudenken.
Es gibt einige Arbeiten von Roger Penrose zu diesem Thema. Der Titel des Papiers lautet „ On Gravity's Role in Quantum State Reduction “ und erörtert, wie die Wechselwirkung zweier Zustände mit unterschiedlicher Massenverteilung mit der Raumzeit dazu führen kann, dass die Wellenfunktion in dem einen oder anderen Zustand kollabiert. Es gibt auch ein folgendes Papier, das dasselbe in der Newtonschen Gravitation diskutiert, " Sphärisch-symmetrische Lösungen der Schrödinger-Newton-Gleichungen " (und es gibt auch dieses , das Sie sich ansehen könnten).
Es gibt eine Sache, auf die ich hinweisen sollte, die auch von David hervorgehoben wird. In einer Situation wie der in der Frage beschriebenen (Doppelspaltexperiment) befindet sich das Teilchen nicht gleichzeitig an zwei verschiedenen Orten und interagiert mit sich selbst. Es sind die beiden Zustände (Wellenfunktionen), die interagieren, um Ihnen die Interferenz zu geben.
Ich bin mir ziemlich sicher, dass es nicht richtig ist zu sagen, dass das Teilchen gleichzeitig bei A und B ist. Wenn es mit etwas bei A interagiert, dann ist es bei A, nicht bei B. Und umgekehrt. Ich glaube, die Erzeugung eines Gravitationsfeldes wäre eine solche Wechselwirkung (obwohl wir vielleicht eine Quantentheorie der Gravitation benötigen, um wirklich sicher zu sein). entweder von A oder B, aber nicht von beiden.
Dies würde bedeuten, dass das Teilchen nicht mit sich selbst interagieren kann, denn wenn es am Punkt A existiert, um das Gravitationsfeld zu "emittieren", kann es nicht auch am Punkt B existieren, um auf das Gravitationsfeld zu reagieren.
Ich glaube, die gleiche Frage könnte für die elektromagnetische Selbstwechselwirkung eines geladenen Teilchens gelten. Aber für diesen Fall haben wir eine Theorie, die erklären sollte, was passiert, nämlich die Quantenelektrodynamik. Vielleicht kann jemand anderes diesen Fall im Detail erklären, oder wenn ich etwas herausfinden kann, werde ich es hier bearbeiten.
Zuerst eine allgemeine Bemerkung – alles auf der Welt wird entweder durch klassische oder Quantenfelder beschrieben. Punktpartikel sind eine Fiktion, manchmal nützlich, manchmal nicht. Beginnend mit klassischen Feldtheorien wie Maxwell-Gleichungen oder der Allgemeinen Relativitätstheorie stellt man fest, dass man gezwungen ist, Punktquellen zu vergessen und durch kontinuierliche Ladung oder Massenverteilung zu ersetzen, sonst bekommt man allen möglichen Unsinn (Nicht-Lokalität, Akausalität usw. usw.). .). Einer der Gründe dafür ist das unendliche Selbstkraft- oder Selbstenergieproblem, das bereits auf der klassischen Ebene auftaucht.
Wir können eine kontinuierliche Verteilung von Materie durch ein "Teilchen" annähern, wenn es bestimmten Bedingungen gehorcht, grob gesagt muss es lokalisiert und schwach wechselwirkend sein. Mit "lokalisiert" meine ich, dass alle relevanten beobachtbaren Größen (Erwartungswerte von Operatoren) lokalisiert sind. Dies ist nicht die Situation, die Sie beschreiben - die Wellenfunktion ist ungefähr lokalisiert (mit zwei Zentren), aber sie ist nicht beobachtbar. Relevante beobachtbare Größen wie der Erwartungswert von Strömen sind nicht zwangsläufig lokalisiert.
Was Sie also tatsächlich fragen, ist die Eigenkraft für eine bestimmte Massenverteilung (oder Ladung). Darauf gibt es eine Antwort, aber da Sie eine Frage stellen, die mit Kurzstreckenphysik zu tun hat, kommt die Quantenmechanik des Gravitationsfeldes (oder elektromagnetischen Feldes) ins Spiel. Wahrscheinlich nicht genug Raum-Zeit, um hier darauf näher einzugehen.
Dies ähnelt dem, was mein alter Chef das „Lafyatis-Problem“ nannte, weil es ihm zuerst von Greg Lafyatis im Bundesstaat Ohio gestellt wurde, bei dem es um die Lichtemission eines Teilchens in einem „Schrödinger-Katzen“-Zustand ging. Die Frage ist, wenn Sie ein Atom in einer Überlagerung von zwei Positionszuständen haben und es Licht emittiert, sollten Sie erwarten, ein Interferenzmuster im emittierten Licht zu sehen, da das Licht von den zwei verschiedenen möglichen Orten des Atoms emittiert wird? Dies wurde regelmäßig diskutiert, und wie ich mich erinnere, war die Konsensantwort, auf die man sich einigte, dass es keine Einmischung geben würde, aber es wurde nie vollständig geklärt und von Zeit zu Zeit immer wieder zur Sprache gebracht.
Ich weiß, dass die Gruppe von Dave Wineland Experimente durchführte, bei denen sie gefangene Ionen in einen „Katzen“-Zustand versetzten, eine Überlagerung von zwei Positionen in der Falle (Science 272, 1131 (1996)). Sie haben sich nicht experimentell mit diesem Thema befasst, aber ich denke, es hat die Diskussion ausgelöst und könnte ein Ausgangspunkt für die Suche nach Informationen sein.
Wir wissen es wirklich nicht.
Quantenmechanisch denkend sollten Sie so vorgehen:
Der Versuchsaufbau wird in quantisierter Form in der Schrödinger-Gleichung dargestellt (komplexer wird es bei QED und QFT, aber das Prinzip ist ziemlich gleich). Dazu gehören die physische Einrichtung (Bildschirme usw.) und alle Felder, die Sie berücksichtigen möchten. Hier sollten Sie die Schwerkraft einbeziehen .
Die Lösung der Gleichung liefert dir eine Funktion, die letztendlich dein Experiment beschreibt. Sie wenden bestimmte Operatoren an, die Messungen entsprechen, und erhalten eine Reihe möglicher Ergebnisse und die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.
Bemerkenswert ist hier, dass, wenn Sie die Schwerkraft anfangs hinzufügen, ihre Auswirkungen global berücksichtigt werden (in der Schrödinger-Gleichung). Dies würde also alle Effekte berücksichtigen, von denen Sie sprechen. Was in Ihrer Denkweise nicht funktioniert, ist, dass Sie die Schwerkraft lokal berücksichtigen (dh mit Teilchen an Punkt A oder B oder beiden), während Sie dies in einer QM-Welt nicht tun können.
Nun, das Problem ist, dass wir offensichtlich keine gute und gültige Darstellung der Schwerkraft in QM-Begriffen haben.
Lassen Sie uns zuerst erkennen, dass die Gravitationskraft ist mal schwächer als die elektrostatische Kraft. Machen Sie jetzt eine Pause, um diese Zahl aufzunehmen. Die Erde ist nur ungefähr mal massiver als wir.
Die Frage ist also kein praktisches Anliegen, sondern eines der grundlegenden physikalischen Theorie. Wir haben keine gute Theorie, mit der wir dynamische Gravitations- und quantenmechanische Prozesse analysieren können. Hawking-Strahlung ist vielleicht die beste Mischung aus beiden, aber sie findet in einem extrem großen Gravitationsfeld statt, wo die Diskrepanz zwischen den Kräften viel geringer ist. (Innerhalb der Stringtheorie, die eine konsistente Quantentheorie ist, die die Gravitation einschließt, beziehen sich die besten Quantengravitationsberechnungen auf die Anzahl der Mikrozustände eines Schwarzen Lochs, dh seine Entropie.)
Zu vermuten, dass die gravitative Selbstwechselwirkung eines ankommenden Zustands seine Entwicklung beeinflussen wird – und dass dieser Effekt für eine andere Überlagerung von lokalisierten Zuständen unterschiedlich sein wird – aber ich habe keine Ahnung, was tatsächlich passieren würde. Ich bin sicher, dass Menschen, die mehr mit Experimenten zu tun haben, ein besseres Gefühl haben werden, aber ein grundlegendes Verständnis liegt derzeit außerhalb unserer Möglichkeiten.
John Alexiou