Thermodynamik von Schwarzen Löchern in einer zeitabhängigen Metrik

Funktioniert für eine zeitabhängige Raumzeitmetrik, um die Thermodynamik zu erhalten, das Standardverfahren von Wick, das die Zeit dreht und dann die freie Energie berechnet?

Es ist keine direkte Antwort, aber ein schwarzes Loch, das verdampft, sollte einer zeitabhängigen Metrik entsprechen, während die thermodynamischen Analogien (Temperatur usw.) immer noch korrekt sind. Die Temperatur wird eine Zeitabhängigkeit haben.
Angenommen, die klassische Metrik selbst hat eine Zeitabhängigkeit und nichts mit Quantenmechanik zu tun. Ersetzen Sie zum Beispiel die R in Schwarzschild-Metrik mit T (mit entsprechend geänderter Signatur). Ich denke, das gesamte Verfahren zum Bau des Kruskal-Verteilers wird durchlaufen. Wenn Sie dann die Zeit drehen, erhalten Sie keine Periodizität in der Zeit, und daher funktioniert die übliche Art, die Temperatur zu erhalten, nicht. Eher seit du ausgewechselt hast T mit R , ich denke, Sie werden eine Periodizität bekommen R wenn du Wick es drehst.
@Sourav: Könnten Sie mir bitte die Referenz geben, aus der Sie die Thermodynamik von Schwarzen Löchern lernen?
@ramanujan_dirac Ich habe es nie von einem einzigen Ort gelernt. Ich habe das Papier journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.15.2752 von Gibbons und Hawking gelesen, in dem es um diese spezielle Methode zur Berechnung freier Energie geht. Ich habe Papiere durchgesehen, die sich mit der Thermodynamik des BTZ-Schwarzen Lochs befassen.

Antworten (1)

Im Prinzip sollte es nicht. Das Problem bei der Wick-Rotation besteht darin, dass Sie die Lorentzsche Mannigfaltigkeit in eine komplexe Mannigfaltigkeit einbetten, von der sie eine Scheibe ist, und dann nach einer anderen Scheibe mit Riemannscher Signatur suchen. Im Allgemeinen gibt es kein solches Riemmanisches Stück, und selbst wenn es existiert, muss es nicht eindeutig sein.

Es gibt eine alte Arbeit von Wald, die zeigt, dass für global statische Raumzeiten wie Schwarzschild alles glatt geht, es einen einzigartigen Schnitt gibt und Sie weitermachen können.

Mir sind keine weiteren Verbesserungen dazu bekannt, abgesehen von diesem Artikel , der die notwendigen Bedingungen für eine Raumzeit angibt, um das Riemannsche Gegenstück zuzulassen (in der Tat sehr starke Bedingungen, die Raumzeit muss eine vollständig geodätische dreidimensionale Untermannigfaltigkeit besitzen).

Sie sehen also, dass Sie im Allgemeinen keinen Grund haben, zu erwarten, dass die Wick-Rotation noch funktioniert. Aber es kann der Fall sein, dass man ein Beispiel eines sich mit der Zeit entwickelnden Schwarzen Lochs konstruieren kann, das immer noch den Riemannschen Schnitt hat. In jedem Fall wird die KMS-Bedingung (die zeitliche Periodizität der Green-Funktionen) wahrscheinlich nicht eingehalten, so dass es keine wohldefinierte Temperatur gibt.

Thermodynamik von Schwarzen Löchern in einer zeitabhängigen Metrik
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