Thevenin-Schaltung

Wenn Sie das Thévenin- oder Norton-Äquivalent berechnen, geschieht dies aus der Sicht dessen, womit es verbunden ist. In diesem Fall die beiden Anschlüsse rechts von Ihrem Stromkreis.

Mit anderen Worten, womit könnte man die ursprüngliche Schaltung ersetzen, sodass sich aus Sicht der beiden Anschlüsse rechts nichts geändert zu haben scheint?

Sie wissen bereits, dass a$V_{th}$in Reihe mit a$R_{th}$werde es tun. Wie bestimmt man sie?

Du hast schon gerechnet$V_{th}$richtig, aber du hast gerechnet$R_{th}$aus Sicht der Spannungsquelle, anstelle der beiden Klemmen.

Noch interessanter ist die Erkenntnis, warum es sogar möglich ist, etwas so Einfaches wie eine Thévenin-Schaltung zu erstellen, um eine beliebige Anzahl von linearen Elementen zu ersetzen, die auf beliebige Weise miteinander verbunden sind.

Der Schlüssel, um dies zu verstehen, ist die Überlagerung, und ich werde es für den Fall eines Netzwerks aus Widerständen und Spannungsquellen beweisen, aber derselbe Beweis kann erweitert werden, um Stromquellen, abhängige Quellen, Kondensatoren und Induktivitäten (mit Hilfe von Laplace) einzuschließen. , aber die Gleichungen werden länger und schwieriger zu verfolgen.

Wenn Sie eine Spannungsquelle hätten$V_{ext}$zwischen den beiden fraglichen Klemmen angeschlossen und wollte den Strom berechnen$I_{ext}$Wenn Sie daraus hervorgehen, würden Sie auf die Kirchoffschen Gesetze zurückgreifen. Nehmen wir also an, Sie haben KCL verwendet und wenden es auf die N-Schleifen an. Sie erhalten am Ende N Gleichungen in Form von:

$$\sum I_{i}\cdot K_{n,i} + \sum E_{n,j}\cdot Vs_{j}= 0$$

Wo$K_{n,i}$ist eine Konstante für die$n^{th}$Gleichung (oder Schleife), die die berücksichtigt$i^{th}$Stromschleife und$E_{n,j}$entweder 0 oder 1 (oder -1) ist, je nachdem, ob die$j^{th}$Spannungsquelle in dieser Schleife vorhanden ist oder nicht (und in welcher Ausrichtung). Übrigens,$V_{ext}$wäre so einer$V_{s}$.

Ich falle$Vs_{j}$Null wären (was dasselbe ist wie sie kurzzuschließen), dann wären alle Ströme (natürlich) Null.

Stellen Sie sich jetzt nur eine vor$Vs_{k}$ist nicht null. Die Gleichungen sehen jetzt so aus:

$$\sum I_{i,k}\cdot K_{n,i} + E_{n,k}\cdot Vs_{k}= 0$$

Wo$I_{i,k}$bezeichnet die$i^{th}$Schleifenstrom, wenn nur$Vs_{k}$Ist eingeschaltet.

Wenn Sie stattdessen eine andere Spannungsquelle eingeschaltet haben$Vs_{m}$, du würdest haben:

$$\sum I_{i,m}\cdot K_{n,i} + E_{n,m}\cdot Vs_{m}= 0$$

Das ist dasselbe wie das vorherige, aber k wird durch m ersetzt.

Hier kommt der Kicker:

Wenn Sie beide Sätze von Gleichungen addieren, erhalten Sie am Ende einen Satz von Gleichungen, die wie folgt aussehen

$$\sum (I_{i,k}+I_{i,m})\cdot K_{n,i} + (E_{n,k}\cdot Vs_{k} + E_{n,m}\cdot Vs_{m}) = 0$$

Wenn Sie dies überprüfen, können Sie erkennen, dass dies die Gleichungen sind, die Sie lösen würden, wenn Sie eingeschaltet hätten$Vs_{k}$Und$Vs_{m}$gleichzeitig und wollten den Strom berechnen$I_{i,km}$, so dass Sie daraus schließen können:

$$I_{i,km} = I_{i,k}+I_{i,m}$$

Das heißt, um den Strom zu berechnen, wenn zwei Quellen eingeschaltet sind, berechnen Sie zuerst die Ströme, wenn jeweils eine eingeschaltet ist, und addieren Sie sie.

Dies ist im Grunde der Superpositionssatz!

Beachten Sie, dass es dank des Ohmschen Gesetzes automatisch auch für Spannungen funktioniert.

Damit bewaffnet, können Sie nun beweisen, dass das Thevenin-Äquivalent funktioniert:$I_{ext}$ist die Summe der Beiträge jeder Spannungsquelle, was bedeutet, dass:

$$I_{ext} = \sum K_{s} V_{s}$$

Aber einer von denen$V_{s}$Ist$V_{ext}$, und die anderen können als Konstanten betrachtet werden, die durch die Interna der Schaltung bestimmt werden, sodass wir schreiben können:

$$I_{ext} = A + B\cdot V_{ext}$$

Was wir neu anordnen können als:

$$I_{ext} = B(A/B + V_{ext})$$

Und wenn wir definieren:

$$B = 1/R_{th}$$ $$A/B = -V_{th}$$

Wir bekommen:

$$I_{ext} = (V_{ext} - V_{th})/R_{th}$$

Was im Grunde das Thevenin-Äquivalent darstellt.

Nun, da wir wissen, dass das Thevenin-Äquivalent ein Ergebnis der Superposition ist und dass es funktioniert, stellt sich die Frage, wie man es bestimmt$V_{th}$Und$R_{th}$, was Ihnen bereits beigebracht wurde:

1. Verlassen$V_{ext}$öffnen und die resultierende Spannung berechnen (dadurch wird sichergestellt, dass kein Potential verloren geht$R_{th}$, also ist das Ergebnis einfach$V_{th}$).
2. Abschalten$V_{th}$, was dem Ausschalten aller Quellen entspricht$V_{s}$(außer$V_{ext}$) im Stromkreis (schließen Sie sie kurz) und finden Sie den resultierenden Widerstand, wie von gesehen$V_{ext}$Endgeräte.

Hier ein paar Hinweise:

Der von der 20-V-Quelle gesehene Lastwiderstand ist nicht dasselbe wie der von der Last gesehene Quellenwiderstand.

Der Strom, der durch die 20-V-Quelle fließt, ist nicht derselbe wie der Strom, der durch die Last fließt.