Berechnung des Venin-Äquivalents für eine Schaltung mit Widerständen in einer Konfiguration, die ich nicht verstehe

Question

Berechnung des Venin-Äquivalents für eine Schaltung mit Widerständen in einer Konfiguration, die ich nicht verstehe

Physik
thevenin
Widerstände
Spannungsteiler

stbenjam

Es fällt mir schwer, Thevenin-Äquivalente zu ermitteln, wenn ich Schaltungen wie diese sehe:

V _s - 30 V, R ₁ - 100 Ohm, R ₂ - 1000 Ohm, R ₃ - 1500 Ohm, R ₄ - 900 Ohm

Schaltkreis

Ich bin mir also nicht sicher, ob ich auf Anhieb verstehe, welche Widerstände in Reihe oder parallel geschaltet sind. Ich dachte, dass R3 und R4 in Reihe sind und (R3 + R4) parallel zu R2 ist, und das alles in Reihe mit R1. Es scheint nicht richtig zu sein, da ich am Ende die falsche Antwort habe.

Wenn ich Recht hätte, würde es wie ein Spannungsteiler aussehen.

Also, ich komme auf:

(R 3 + R 4) | | R 2 = \frac{1}{\frac{1}{1500 Ω + 900 Ω} + \frac{1}{1000 Ω}} = 705.88 Ω

$(R3 + R4) || R2 = \frac{1}{\frac{1}{1500\Omega + 900\Omega} + \frac{1}{1000\Omega}} = 705.88 \Omega$

_{Und um dann das V th} herauszufinden , mache ich:

v_{T H} = 30 v * \frac{705.88}{705.88 + 100} = 26.28 v

$V_{th} = 30V * \frac{705.88}{705.88 + 100} = 26.28V$

Ich weiß, dass das falsch ist (ich habe die Lösung für dieses Problem), aber wie finde ich es wirklich heraus?

Für R _{th habe ich V}_s kurzgeschlossen und herausgefunden, dass ((R1 || R2) + R3) || R4.

Das gibt mir...

((R 1 | | R 2) + R 3) | | R 4) = \frac{1}{\frac{1}{((\frac{1}{\frac{1}{100 Ω} + \frac{1}{1000 Ω}}) + 1500 Ω)} + \frac{1}{900 Ω}} = 574,8 Ω

$((R1 || R2) + R3) || R4) = \frac{1}{\frac{1}{((\frac{1}{\frac{1}{100\Omega} + \frac{1}{1000\Omega}}) + 1500\Omega)} + \frac{1}{900\Omega}} = 574.8 \Omega$

was eigentlich richtig rauskommt!

Vielen Dank im Voraus

Chu

Das 'Vth', das Sie ausgearbeitet haben, ist die Spannung über R2. Wenden Sie nun einen Spannungsteiler mit R3 und R4 an, um Vth = Vab zu erhalten

jonk

Verstehst du, was @Chu geschrieben hat? Du arbeitest die Dinge ziemlich gut durch, aber du musst nur anwenden, was er hier geschrieben hat. Du bist fast am Ziel. Macht das Sinn?

stbenjam

Die Spannung, die ich oben berechnet habe, waren alle Widerstände, ich denke, die Spannung an R2 beträgt 27,27. Kann ich das einfach als 2 Spannungsteiler behandeln? Wenn R2 27,27 ist und dann die Spannung über R4 berechnet wird, erhalte ich 10,22, aber die Antwort in der Lösung, die ich habe, ist 9,85 V.

Chu

Aber Ihre Frage besagt, dass Sie 26,28 V berechnet haben, nicht 27,27 V, und

\frac{900}{900 + 1500} \times 26.28 = 9.86 V

$\frac{900}{900+1500}\times 26.28 = 9.86\: V$ , nach Bedarf!

Chu

... 27,27V ist falsch

stbenjam

26,28 V ist die Spannung, die ich für R4 falsch berechnet habe.

stbenjam

Ich hatte R2, R3 und R4 zu einem effektiven Widerstand von 705,88 Ohm kombiniert und diese dann in Reihe mit R1 als Spannungsteiler verwendet. Das hat mir die 26,28 V gegeben. Ich denke, es war ein Zufall, dass diese Mathematik als Spannungsteiler funktioniert, wenn R3 + R4 und dieser Wert von 26,28 verwendet werden.

Chu

Ja, aber es ist zufällig die richtige Spannung an R2. Starten Sie die Analyse einfach erneut – Sie drehen sich jetzt im Kreis. Der Fehler, den Sie gemacht haben, war, die Spannung an R2 zu berechnen und dann fälschlicherweise anzunehmen, dass dies Vab ist

stbenjam

Das habe ich nicht getan oder angenommen. Wie gesagt, der Wert von 26,28 V ist die Spannung, die ich gemäß der Analyse, die ich in der ursprünglichen Antwort gegeben habe, falsch über R4 berechnet habe. Ich bin total verloren.

Chu

Ihre Gleichung, die beginnt:

V_{t h} = 30 . . .

$V_{th}= 30 ...$ , ist eigentlich die Spannung über R2 // (R3 + R4), ob Sie es beabsichtigt haben oder nicht! Jetzt müssen Sie die Spannung über R4 berechnen, die Sie aus dem Spannungsteiler von R3 und R4 erhalten können.

stbenjam

Mir ist nur nicht klar, warum ich mit multiplizieren musste

\frac{900}{900 + 1500}

$\frac{900}{900+1500}$ um den Vth zu erhalten. Ich dachte, Vth wäre 26,28. Ich denke, mein Verständnis darüber, welche Widerstände in der Schaltung in Reihe und parallel geschaltet sind, ist nicht korrekt, und meine ursprüngliche Analyse ist völlig falsch. Es war nur ein Zufall, dass ich einen korrekten Wert für R2 erhalten habe.

Chu

Die Spannung am Verbindungspunkt von R1, R2 und R3 beträgt 26,28 V. Jetzt können Sie R3 und R4 als Spannungsteiler mit 26,28 V an den Enden betrachten, daher ist die Spannung an R4:

\frac{R_{4}}{R_{3} + R_{4}} \times 26.28

$\frac{R_4}{R_3+R_4}\times 26.28$

stbenjam

Warum hat die Spannung dort diesen Wert? Ich habe den Wert zufällig berechnet. Ich verstehe nicht, warum wir am Ende den Wert von r3 zweimal verwenden. Einmal in der Berechnung von 26,28 und wieder als Spannungsteiler mit R4

Chu

... vielleicht, wenn Sie die Schaltung mit der Reihenkombination von R3 und R4 vertikal und eindeutig parallel zu R2 neu zeichnen, könnten die Dinge klarer werden.

stbenjam

Ah ja danke! Der effektive Widerstand vom Knoten nach R1 beträgt die von mir berechneten 705 Ohm. Ich musste noch den Spannungsteiler von R3 und R4 berücksichtigen, und jetzt verstehe ich warum. Nochmals vielen Dank für Ihre Geduld!!

Chu

Kein Problem, schön, dass du es jetzt hast.

Quark

Hinweis: (1) Thevenin-Quelle in Norton-Quelle umwandeln (2) nächsten parallelen Widerstand in neue Norton-Quelle integrieren (3) letzte Norton-Quelle in eine Thevenin-Quelle umwandeln (4) nächsten Serienwiderstand in eine weitere neue Thevenin-Quelle integrieren (5) mit wiederholen Schritt 1)

Antworten (4)

Berechnung des Venin-Äquivalents für eine Schaltung mit Widerständen in einer Konfiguration, die ich nicht verstehe

Das 'Vth', das Sie ausgearbeitet haben, ist die Spannung über R2. Wenden Sie nun einen Spannungsteiler mit R3 und R4 an, um Vth = Vab zu erhalten
Verstehst du, was @Chu geschrieben hat? Du arbeitest die Dinge ziemlich gut durch, aber du musst nur anwenden, was er hier geschrieben hat. Du bist fast am Ziel. Macht das Sinn?
Die Spannung, die ich oben berechnet habe, waren alle Widerstände, ich denke, die Spannung an R2 beträgt 27,27. Kann ich das einfach als 2 Spannungsteiler behandeln? Wenn R2 27,27 ist und dann die Spannung über R4 berechnet wird, erhalte ich 10,22, aber die Antwort in der Lösung, die ich habe, ist 9,85 V.
Aber Ihre Frage besagt, dass Sie 26,28 V berechnet haben, nicht 27,27 V, und $\frac{900}{900+1500}\times 26.28 = 9.86\: V$ , nach Bedarf!
26,28 V ist die Spannung, die ich für R4 falsch berechnet habe.
Ich hatte R2, R3 und R4 zu einem effektiven Widerstand von 705,88 Ohm kombiniert und diese dann in Reihe mit R1 als Spannungsteiler verwendet. Das hat mir die 26,28 V gegeben. Ich denke, es war ein Zufall, dass diese Mathematik als Spannungsteiler funktioniert, wenn R3 + R4 und dieser Wert von 26,28 verwendet werden.
Ja, aber es ist zufällig die richtige Spannung an R2. Starten Sie die Analyse einfach erneut – Sie drehen sich jetzt im Kreis. Der Fehler, den Sie gemacht haben, war, die Spannung an R2 zu berechnen und dann fälschlicherweise anzunehmen, dass dies Vab ist
Das habe ich nicht getan oder angenommen. Wie gesagt, der Wert von 26,28 V ist die Spannung, die ich gemäß der Analyse, die ich in der ursprünglichen Antwort gegeben habe, falsch über R4 berechnet habe. Ich bin total verloren.
Ihre Gleichung, die beginnt: $V_{th}= 30 ...$ , ist eigentlich die Spannung über R2 // (R3 + R4), ob Sie es beabsichtigt haben oder nicht! Jetzt müssen Sie die Spannung über R4 berechnen, die Sie aus dem Spannungsteiler von R3 und R4 erhalten können.
Mir ist nur nicht klar, warum ich mit multiplizieren musste $\frac{900}{900 + 1500}$ $\frac{900}{900+1500}$ um den Vth zu erhalten. Ich dachte, Vth wäre 26,28. Ich denke, mein Verständnis darüber, welche Widerstände in der Schaltung in Reihe und parallel geschaltet sind, ist nicht korrekt, und meine ursprüngliche Analyse ist völlig falsch. Es war nur ein Zufall, dass ich einen korrekten Wert für R2 erhalten habe.
Die Spannung am Verbindungspunkt von R1, R2 und R3 beträgt 26,28 V. Jetzt können Sie R3 und R4 als Spannungsteiler mit 26,28 V an den Enden betrachten, daher ist die Spannung an R4: $\frac{R_4}{R_3+R_4}\times 26.28$
Warum hat die Spannung dort diesen Wert? Ich habe den Wert zufällig berechnet. Ich verstehe nicht, warum wir am Ende den Wert von r3 zweimal verwenden. Einmal in der Berechnung von 26,28 und wieder als Spannungsteiler mit R4
... vielleicht, wenn Sie die Schaltung mit der Reihenkombination von R3 und R4 vertikal und eindeutig parallel zu R2 neu zeichnen, könnten die Dinge klarer werden.
Ah ja danke! Der effektive Widerstand vom Knoten nach R1 beträgt die von mir berechneten 705 Ohm. Ich musste noch den Spannungsteiler von R3 und R4 berücksichtigen, und jetzt verstehe ich warum. Nochmals vielen Dank für Ihre Geduld!!
Hinweis: (1) Thevenin-Quelle in Norton-Quelle umwandeln (2) nächsten parallelen Widerstand in neue Norton-Quelle integrieren (3) letzte Norton-Quelle in eine Thevenin-Quelle umwandeln (4) nächsten Serienwiderstand in eine weitere neue Thevenin-Quelle integrieren (5) mit wiederholen Schritt 1)

Edward Blackdd · Answer 1

Ich möchte nur eine andere Möglichkeit geben, die gewünschte Spannung zu berechnen, indem ich ein Norton-Äquivalent finde, was im Ergebnis die Schaltung vereinfacht und Ihnen keine Probleme bereiten sollte.

Finden Sie den Strom, der durch ab fließt, indem Sie den Widerstand R4 kurzschließen (entfernen Sie ihn aus dem Stromkreis und platzieren Sie stattdessen einfach einen Draht). Sie haben den Thevenin-Widerstand bereits gefunden, also müssen Sie nur den Strom durch ab finden (der keinen R4-Widerstand hat) und die beiden multiplizieren.

{ICH}_{A B} R_{e} = v_{T}

$I_{ab}R_e=V_T$ Ich finde, das ist der einfachste Weg, dies zu lösen.

Glenn W9IQ · Answer 2

Werfen Sie einen frischen Blick auf das Netzwerk. Die Spannung über ab ist die Spannung über R4. Sie haben zwar den gesamten Netzwerkwiderstand berechnet, dieser bezieht sich jedoch nicht direkt auf die Spannung an R4.

Ich halte kurz inne, um Ihnen die Antwort zu geben. Wenn Sie weitere Hilfe benötigen, geben Sie dies in den Kommentaren zu dieser Frage an, und ich werde weiter darauf eingehen.

Ich bin mir immer noch nicht sicher, können Sie mir helfen, die Wirkung der Widerstände auf die Spannung hier zu verstehen? Ich mache nur Probleme von tuttle.merc.iastate.edu/ee201/practice/thevenin/thevenin.php , und es gibt eine Menge davon, die so sind. Ich dachte ursprünglich, ich könnte dies als 2 Spannungsteiler behandeln, aber am Ende habe ich 10,22 V über R4 anstelle der Lösung von 9,85 V. Es scheint nah, aber mir fehlt etwas in meiner Berechnung.

G-Aura-V · Answer 3

Der von Ihnen berechnete Widerstand gibt nur die nach dem Abfall am Widerstand R1 verbleibende Spannung an. Aber der Rth ist nicht dieser, weil es immer noch einen Widerstand in Reihe (dh R3) innerhalb des von Ihnen berechneten Widerstands gibt. Sie müssen also den Effekt von R3 subtrahieren, wodurch Sie die Spannung an R4 erhalten, die auch der erforderliche Rth ist. Hoffe das hier hilft.....

Sven B · Answer 4

Ich denke, der einfachste Weg, dies intuitiv zu lösen, besteht darin, das Thevenin-Äquivalent in zwei Schritten zu bestimmen, etwa so:

Zuerst lösen Sie das Thevenin-Äquivalent nur für Vs, R1 und R2

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

In der ersten Stufe finden Sie das

v_{T H 1} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} v_{S}

$V_{th1} = \frac{R_2}{R_1+R_2}V_s$

R_{T H 1} = R 1 | | R 2

$R_{th1} = R1||R2$

In der zweiten Stufe finden Sie das eigentliche Thevenin-Äquivalent aus der Zwischenstufe.

v_{T H} = \frac{R 4}{R_{T H 1} + R_{3} + R_{4}} v_{T H 1}

$V_{th} = \frac{R4}{R_{th1} + R_3 + R_4}V_{th1}$

R_{T H} = (R_{T H 1} + R_{3}) | | R_{4}

$R_{th} = (R_{th1} + R_3) || R_4$

Der zweite Lösungsweg ist meiner Meinung nach der "allgemeine" Lösungsweg: indem die Thevenin-Spannung mithilfe der KCL- oder KVL-Gesetze ermittelt wird. Das sollte immer funktionieren, ist aber auch am mühsamsten. Verwenden Sie die KCL-Gesetze und rufen Sie die Mittelspannung auf $v_1$ , das kannst du finden

\begin{aligned} ich N v_{1}) & \frac{v_{1} - v_{S}}{R_{1}} + \frac{v_{1}}{R_{2}} + \frac{v_{1} - v_{T H}}{R_{3}} & = 0 \\ ich N v_{T H}) & \frac{v_{T H} - v_{1}}{R_{3}} + \frac{v_{T H}}{R_{4}} & = 0 \end{aligned}

$\begin{align} &in\ v_1)\quad& \frac{v_1 - V_s}{R_1} + \frac{v_1}{R_2} + \frac{v_1 - V_{th}}{R_3} &= 0 \\ &in\ V_{th})\quad& \frac{V_{th} - v_1}{R_3} + \frac{V_{th}}{R_4} &= 0 \end{align}$

Eine dritte Möglichkeit, dies zu lösen, ist die Verwendung des EET (Extra Element Theorem). In diesem Fall können Sie ein Element weglassen, um die Ausgangsspannung fast sofort zu finden. Wenn Sie beispielsweise R2 als zusätzliches Element verwenden, können Sie finden $R_d$ Und $R_n$ indem Sie es weglassen, was den Schaltplan viel einfacher macht.

\begin{aligned} \frac{v_{T H}}{v_{S}} & = H_{\infty} \frac{1 + \frac{R_{N}}{R}}{1 + \frac{R_{D}}{R}} \\ = \frac{R_{4}}{R_{1} + R_{3} + R_{4}} \cdot \frac{1 + \frac{0}{R_{2}}}{1 + \frac{R_{1} | | (R_{3} + R_{4})}{R_{2}}} \\ ⇓ \\ v_{T H} & = \frac{R_{4}}{R_{1} + R_{3} + R_{4}} \frac{1}{1 + \frac{R_{1} | | (R_{3} + R_{4})}{R_{2}}} v_{S} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_{th}}{V_s} &= H_\infty\frac{1 + \frac{R_n}{R}}{1 + \frac{R_d}{R}} \\ &= \frac{R_4}{R_1 + R_3 + R_4}\cdot \frac{1 + \frac{0}{R_2}}{1 + \frac{R_1 || (R_3 + R_4)}{R_2}} \\ &\Downarrow \\ V_{th} &= \frac{R_4}{R_1 + R_3 + R_4}\frac{1}{1 + \frac{R_1 || (R_3 + R_4)}{R_2}} V_s \end{align}$

Ich muss zugeben, dass es etwas dauert, bis man sich an diese Methode gewöhnt hat, aber es kann sich in manchen Fällen durchaus auszahlen.

Berechnung des Venin-Äquivalents für eine Schaltung mit Widerständen in einer Konfiguration, die ich nicht verstehe

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