Spannungsteilungsproblem

Question

Spannungsteilungsproblem

Belastung
Physik
Stromspannung
Widerstände
Widerstand
Spannungsteiler

Jeremy Cantor

Ich besuche derzeit den MIT 6.002-Kurs, um einen Vorsprung zu bekommen, bevor ich nächsten Herbst mit EE beginne. Im Moment kämpfe ich wirklich mit diesem ersten Labor.

Problem:

Sie haben eine 6-Volt-Batterie (als ideal angenommen) und eine 1,5-Volt-Taschenlampe, die bekanntermaßen 0,5 A zieht, wenn die Lampenspannung 1,5 V beträgt (siehe Abbildung unten). Entwerfen Sie ein Netzwerk von Widerständen, um zwischen der Batterie und der Glühbirne zu gehen $v_s=1.5\text{V}$ wenn die Glühbirne angeschlossen ist, stellt dies dennoch sicher $v_s$ steigt nicht über 2 V, wenn die Glühlampe abgeklemmt ist.

Schaltkreis

Hinweis: Verwenden Sie einen Spannungsteiler mit zwei Widerständen, um die Spannung für Knoten A zu erzeugen. Sie haben zwei Unbekannte ( $R_1$ Und $R_2$ ), die durch Auflösen der beiden Gleichungen für bestimmt werden kann $v_s$ abgeleitet von den obigen Einschränkungen: eine mit $R_1$ , $R_2$ Und $R_{\text{bulb}}$ Wo $v_s=1.5$ , und eine mit $R_1$ Und $R_2$ Wo $v_s=2$ .

Was ich feststellen konnte:

Es ist offensichtlich, dass wir einen Widerstand in Reihe und einen parallel zur Glühbirne haben müssten. Wenn die Glühbirne entfernt wird, hätten wir außerdem die Widerstände in Reihe.

Ohne die Glühbirne hätten wir

(R_{1} + R_{2}) \times ICH = 6 v

$(R_1+R_2) \times I = 6\text{V}$ Mit der Glühbirne

(R_{1} + (R_{2} ∥ R_{B})) = 6 v

$(R_1+(R_2 \parallel R_b)) = 6\text{V}$

Ansonsten stecke ich fest.

Antworten (2)

Spannungsteilungsproblem

Null · Answer 1

Da zieht die Glühbirne $0.5$ Ein wann $1.5$ V ist darüber, sein äquivalenter Widerstand nach dem Ohmschen Gesetz ist

R_{B} = \frac{1.5 v}{0,5 A} = 3 Ω

$R_{B} = \frac{1.5\text{V}}{0.5\text{A}} = 3\Omega$

Wie Sie in Ihrer Frage angegeben haben, besteht die Lösung darin, einen Vorwiderstand zu verwenden $R_{1}$ und parallel (zur Glühbirne) Widerstand $R_{2}$ . Wenn die Glühlampe angeschlossen ist, entsteht daraus ein Spannungsteiler $R_1$ Und $R_2||R_B$ :

v_{S} = 1.5 v = \frac{R_{2} ∥ R_{B}}{R_{2} ∥ R_{B} + R_{1}} 6 v

$v_{s} = 1.5\text{V} = \frac{R_2 \parallel R_B}{R_2 \parallel R_B + R_1}6\text{V}$

Erinnere dich auch daran

R_{2} ∥ R_{B} = \frac{R_{2} R_{B}}{R_{2} + R_{B}}

$R_2 \parallel R_B = \frac{R_{2}R_{B}}{R_{2} + R_{B}}$

Wenn die Glühbirne getrennt wird, wird der Pfad durch die Glühbirne zu einem offenen Stromkreis, was bedeutet, dass $R_{B} \to \infty$ (Der tatsächliche Lampenwiderstand ist natürlich derselbe, aber $R_{B}$ scheint für die Schaltung unendlich zu sein, da der Pfad offen ist). Sie haben die gleiche Gleichung wie oben, außer dass $v_{s} = 2$ V und $R_2 \parallel R_B = R_2$ (Der äquivalente Widerstand für einen Widerstand parallel zu einem unendlichen Widerstand ist nur der Widerstandswert):

v_{S} = 2 v = \frac{R_{2}}{R_{2} + R_{1}} 6 v

$v_{s} = 2\text{V} = \frac{R_2}{R_2 + R_1}6\text{V}$

Sie haben zwei Gleichungen (die beiden Gleichungen für $v_{s}$ ) und zwei Unbekannte (seit $R_{B}$ bekannt ist), so dass Sie das System für lösen können $R_1$ Und $R_2$ .

Barry · Answer 2

Ich helfe Ihnen bei der Lösung. Da die Glühbirne 0,5 A mit 1,5 Volt darüber zieht, können Sie das Ohmsche Gesetz verwenden, um den Widerstand der Glühbirne zu berechnen. Jetzt haben Sie einen Spannungsteiler, der 1,5 Volt liefern muss, wenn die Glühbirne angeschlossen ist, und 2 Volt, wenn sie nicht angeschlossen ist. Diese 2 Bedingungen geben Ihnen 2 Gleichungen für die 2 Unbekannten, R1 und R2. Verwenden Sie sie, um nach R1 und R2 zu lösen.

Danke für die Antwort, @Barry. Wie Sie bereits erwähnt haben, kann der Widerstand der Glühlampe leicht gemessen werden: 1,5 V / 0,5 A = 3. Ohne die Glühlampe haben wir I * R2 = 2 V. Mit der Glühlampe I * (R2 | | Rb) = 1,5 V. Aber immer noch mit der Algebra herumspielen, würde muss unter diesen Bedingungen der Strom (I) bekannt sein? Immer noch tuckern weg ohne Erfolg.
Sie haben die Tatsache nicht genutzt, dass die Spannung an R2 ohne die Glühbirne 2 V oder weniger betragen sollte. Dies gibt Ihnen eine Formel mit R1 und R2 und ansonsten bekannten Werten, um Ihre Formel durch I zu ersetzen. Sie haben jetzt zwei Formeln mit zwei Unbekannten, die Sie verwenden können, um nach R1 und R2 zu lösen. Alternativ können Sie eine dritte Formel mit nur I, R2 und einer bekannten Spannung aufschreiben, wodurch Sie drei Formeln mit drei Unbekannten erhalten, die ebenfalls gelöst werden können.

Spannungsteilungsproblem

Jeremy Cantor

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Null

Barry

Jeremy Cantor

RJR

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