Über das kostenlose Erweiterungsexperiment von Joule

Beim Durchlesen eines einführenden Lehrbuchs in Thermodynamik bin ich auf eine Reihe von Argumenten gestoßen, die etwas willkürlich / vage erscheinen und zu denen ich eine Klärung wünschen würde.

Zunächst die Idee, die innere Energie eines Systems zu definieren als

$$\Delta U = Q - W \,\,\, (1)$$ scheint in Ordnung zu sein, und die Differentialformulierung von (1) als Summe zweier "unechter" Differentiale $$dU = d'Q - d'W \,\,\,$$ ist auch nachvollziehbar. Wenn ein System eine reversible adiabatische Umwandlung durchmacht, dann ist das für mich auch akzeptabel $$dU = - dW \,\,\, (2)$$ was die infinitesimale Arbeit in ein echtes Differential verwandelt, da die eigentliche Definition der inneren Energie als Funktion des Zustands sonst keinen Sinn ergeben würde.

Wenn es jedoch um Joules kostenloses Erweiterungsexperiment geht, scheinen einige Dinge nicht ganz zusammenzupassen. Angenommen, wir hätten ein System, das aus zwei diathermischen Rezipienten A und B gleichen Volumens besteht und durch ein Ventil verbunden ist, das eine Gasmenge in einem von ihnen eingeschlossen hält, sagen wir Rezipient A. Dieses System befindet sich anfänglich im thermischen Gleichgewicht mit einem kleinen Wasserkalorimeter dessen Temperatur wir vorher gemessen haben, und das klein ist, so dass es für kleine Temperaturschwankungen im Gas empfindlich ist. Dann öffnen wir schnell das Ventil und lassen das Gas ungehindert von A nach B strömen. Am Ende des Prozesses, also wenn das System wieder im Gleichgewicht ist, hätten wir messen müssen, dass sich die Temperatur des Kalorimeters nicht geändert hat.

Es wird dann gesagt, dass, da das System, das sowohl aus dem A- als auch aus dem B-Rezipienten besteht, sein Volumen nicht ändert, keine Arbeit durch das Gas ausgeübt wird und daher (2) nachgibt

$$dU = 0 \,\,\, (3)$$ Dies klingt diskutabel, da dieser Prozess per Definition nicht quasi-statisch/reversibel ist. Warum sollte (2) noch gelten? Nehmen wir jedoch für den Moment an, dass dies wahr ist, und fahren fort, indem wir sagen, dass wir dies haben sollten, wenn wir die innere Energie als Funktion von Temperatur und Volumen betrachten $$dU = \bigg ( \dfrac{\partial U}{\partial V} \bigg )_T dV + \bigg ( \dfrac{\partial U}{\partial T} \bigg )_V dT$$ Und aus (3) und aus der experimentellen Tatsache, dass die Temperatur nicht variiert, $$\bigg ( \dfrac{\partial U}{\partial V} \bigg )_T dV = 0$$ Das nächste Argument ist, dass bei dieser freien Entwicklung dV "eindeutig" ungleich 0 ist, also zu kommt $$\bigg ( \dfrac{\partial U}{\partial V} \bigg )_T = 0$$ was beweist, dass die innere Energie nur eine Funktion der Temperatur ist. Wurde aber, um zu (3) zu gelangen, nicht genau das Gegenteil angenommen? Das heißt, dass die Lautstärke im System unverändert bleibt?

Ist diese Verwirrung ein schwerwiegendes Missverständnis meinerseits? Außerdem scheint mir diese ganze Vorstellung von "Energie" und "Arbeit" in der Thermodynamik etwas zu vage. Gibt es eine Möglichkeit, sie genauer zu definieren, wie es in der Mechanik der Fall ist, oder ist diese Ungenauigkeit ein Vorschlag, um sie auf ein breiteres Spektrum von Situationen anwendbar zu machen?